数学高考文理真题分类
专题一集合与常用逻辑用语
1、（10年山东卷理T1）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则
（A）{x|-1
3} (D){x|x-1或x3}
2、（10年山东卷文T1）已知全集，集合，则=
A. B.
C． D.
3、（10年山东卷理T3）在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行
（D）垂直于同一平面的两条直线平行
4、（10年山东卷文T1）已知全集，集合 ，则
（A） （B）
（C） （D）
5、（10年山东卷文T4）在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面
（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行
6]、（10年山东卷文T7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
专题二数系的扩充与复数的引入
1、（10年山东卷理T2） 已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
2、（10年山东卷文T2） 已知，其中为虚数单位，则
（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3
专题三函数
1、（10年山东卷理T4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
【答案】D
2、（10年山东卷理T10）设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为
（A）3，-11 （B）-3，-11 （C）11，-3 （D）11，3
理（11）函数的图象大致是
（A） （B） （C） （D）
3、（10年山东卷文T3） 的值域为
（A） （B） （C） （D）
4、（10年山东卷文T5）设为定义在上的函数。当时，，则
（A） -3 （B） -1 （C） 1 （D） 3
5、（10年山东卷文T8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量
（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为
（A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件
6、（10年山东卷文T10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则
（A） （B） （C） （D）
7、（10年山东卷文T11）函数的图像大致是
8、（10年山东卷文T14）已知，且满足，则的最大值为____________________．
专题四导数与微积分
1、（10年山东卷理T7）由曲线围成的封闭图形面积为
（A） （B） （C） （D）
2、（10年山东卷理T17）（本小题满分12分）
已知函数，其图象过点
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。
3、（10年山东卷文T21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）当时，讨论的单调性．
4、（10年山东卷理T22）（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.
专题五三角函数及三角恒等变换
1、（10年山东卷理T15）在中，角A，B，C所对的边分别为，
若，则角A的大小
为 。
2、（10年山东卷文T15）在中，角所对的边分别为．若,，则角的大小为____________________．
3、（10年山东卷文T17）（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。
专题六平面向量
1、（10年山东卷理T12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的。令⊙ 下面说法错误的是
（A）若与共线，则⊙
（B）⊙⊙
（C）对任意的⊙⊙
（D）⊙
2、（10年山东卷文T12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令．下面说法错误的是
（A）若共线，则
（B）
（C）对任意的
（D）
专题七数列
1、（10年山东卷理T9）设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
2、（10年山东卷理、文T18）（本小题满分12分）
已知等差数列满足：的前项和为
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求数列的前项和
专题八程序框图
1、（10年山东卷理T13）执行右图所示的程序框图，若输入，
则输出的值为 。
2、（10年山东卷文T13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为____________________．
专题九立体几何
1、（10年山东卷理T19）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，平面ABCDE，AB//CD，AC//ED，AE//BC，，三角形PAB是等腰三角形。
（Ⅰ）求证：平面PCD 平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积。
2、（10年山东卷文T20）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且．
（Ⅰ）求证：平面;
（Ⅱ）求三棱锥．
专题十概率统计
1、（10年山东卷理T5）已知随机变量服从正态分布，若，则
（A）0.477 （B）0.628 （C）0.954 （D）0.977
2、（10年山东卷理T6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为
（A） （B） （C） （D）2
3、（10年山东卷理T20）（本小题满分12分）
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用表示甲内当家本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E.
4、（10年山东卷文T6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为
（A） 92，2 （B） 92 ，2．8
（C） 93，2 （D）93，2．8
5、（10年山东卷文T19）（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。
专题十一不等式
1、（10年山东卷理T14）若对任意恒成立，
则的取值范围是 。
专题十二直线跟圆
1、（10年山东卷理、文T16）已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 。
专题十三圆锥曲线
1、（10年山东卷理T21）（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的离心率
为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线
的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于项点
的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、
B和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明：；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
2、（10年山东卷文T9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为
（A） （B）
（C） （D）
3、（10年山东卷文T22）（本小题满分14分）
如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为．点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点．
（Ⅰ） 求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线、斜率分别为．
证明：
（ⅱ）问直线上是否存在一点，
使直线的斜率
满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
专题十四排列组合
1、（10年山东卷理T8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种
