数学理高考模拟题课标分类汇编选修4系列

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数学理高考模拟题课标分类汇编选修4系列

‎【数学理】2011届高考模拟题(课标)分类汇编:选修4系列 ‎1.(2011豫南九校四联)‎ ‎(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 ‎ 在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交 ‎ 于点P,交BC延长线于点D。‎ ‎ (1)求证: ;‎ ‎ (2)若AC=3,求的值。‎ 解:(1),‎ ‎ ~,‎ ‎ 又 (5分)‎ ‎ (2)‎ ‎ ~,‎ ‎ ‎ ‎2.(2011豫南九校四联)‎ ‎(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知对于任意非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围。‎ 解:即恒成立 ‎ (2分)‎ ‎ 只需 ‎  (1)当时,原式,即    (5分)‎ ‎  (2)当时,原式,即 (7分)‎ ‎ (3)当时,原式,即     (9分)‎ 综上的取值范围为 (10分)‎ ‎3.(2011北京朝阳区期末)‎ 如图,是⊙的直径,切⊙于点,切⊙于 ‎ 点,交的延长线于点.若,,则 ‎ 的长为___3_____.‎ ‎4.(2011北京朝阳区期末)‎ 曲线(为参数)与曲线的直角坐标方程分别为,两条曲线的交点个数为 2 个.‎ ‎5.(2011北京西城区期末)‎ 在极坐标系中,过点并且与极轴垂直的直线方程是(C)‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ B A C T P ‎6. (2011北京西城区期末)‎ 如图所示,过圆外一点做一条直线与圆交于两点,,与圆 相切于点.已知圆的半径为,,则___3__. ‎ ‎7.(2011东莞期末)‎ ‎ (几何证明选做题) 如图,在中,,,,‎ 以点为圆心,线段的长为半径的半圆交所在直线于点、,交线 段于点,则线段的长为 . ‎ ‎8.(2011东莞期末)‎ ‎ (坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆C的公共点的直角坐标为 . ‎ ‎9.(2011佛山一检)(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中,点的直角坐标为.若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标可以是 .‎ 第15题图 ‎10.(2011佛山一检)(几何证明选讲)如图,在中, //,‎ ‎ //,若,‎ 则的长为___________.‎ ‎11.( 2011广东广雅中学期末)‎ ‎《坐标系与参数方程》选做题:‎ 已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).‎ 设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,则的最大值为.‎ ‎12.( 2011广东广雅中学期末)‎ ‎《几何证明选讲》选做题:‎ 如图,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆 的切线,过作直线的垂线,为垂足,与圆交于 点,则线段的长为 4  .‎ ‎13.(2011广州调研)‎ ‎(几何证明选讲选做题)如图3,四边形内接于⊙,是直径,与⊙相切, 切点为,, 则 . ‎ ‎14.(2011广州调研)‎ ‎(坐标系与参数方程选讲选做题)已知直线的参数方程为:(为参数),‎ 圆的极坐标方程为,则直线与圆的位置关系为 相交 ‎15.(2011哈尔滨期末)‎ 极坐标方程表示的图形是 ( C )‎ ‎ A.两个圆 B.两条直线 ‎ ‎ C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 ‎16、(2011哈尔滨期末)‎ 已知直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系 的点为极点,方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为 ‎(1)求直线的倾斜角;‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点,求.‎ 解:(1)‎ ‎(2)的直角坐标方程为,‎ 的直角坐标方程为,‎ 所以圆心到直线的距离,‎ ‎17. (2011·惠州三调)(坐标系与参数方程选做)‎ 在极坐标系中,点到直线的距离为 ‎ ‎ . ‎ ‎【解析】直角坐标方程 x+y﹣2=0,d==‎ ‎18. (2011·惠州三调)(几何证明选讲选做题)‎ 如图,点B在⊙O上, M为直径AC上一点,BM的延长线交⊙O于N,‎ ‎ ,若⊙O的半径为,OA=OM ,‎ 则MN的长为 2 .‎ ‎【解析】∵∴,∵OM=2,BO=∴BM=4,‎ ‎∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8,∴MN=2‎ ‎19、 (2011·锦州期末)(本小题10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,设为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,是⊙O与l的公共点,‎ ‎⊥l,⊥l,垂足分别为,,且,求证:‎ ‎ (I)l是⊙O的切线;‎ ‎ (II)平分∠ABD.‎ 证明:(Ⅰ)连结OP,因为AC⊥l,BD⊥l,‎ 所以AC//BD. ‎ 又OA=OB,PC=PD,‎ 所以OP//BD,从而OP⊥l.‎ 因为P在⊙O上,所以l是⊙O的切线. ……………………5分 ‎ (Ⅱ)连结AP,因为l是⊙O的切线,‎ 所以∠BPD=∠BAP. ‎ 又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,‎ 所以∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.……………………10分 ‎20090602‎ ‎(第二问的证明也可:连结OP,角OPB等于角DBP;而等腰三角形OPB中,角OPB等于角OBP;故PB平分角ABD)‎ ‎20090602‎ ‎20、(2011·锦州期末)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知某圆的极坐标方程为 ‎(I)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;‎ ‎(II)若点在该圆上,求的最大值和最小值.‎ 解(Ⅰ); ………3分 ‎ (为参数) ………5分 ‎(Ⅱ)因为,所以其最大值为6,最小值为2……………10分 ‎21、(2011·锦州期末)(本小题10分)选修4-5:不等式选讲 ‎ 设,试比较的大小.‎ ‎ ‎ 解:‎ ‎ 当……………(3分)‎ ‎ 当时,………………(6分)‎ ‎ 当时, ……………(9分)‎ ‎ 综上,当 ‎ 当,‎ ‎ . ……………………(10分)‎ ‎22.(2011·九江七校二月联考)已知 ‎= ( B )‎ ‎ A. 2008 B.—‎2008 ‎‎ C.2010 D.—2010‎ ‎23.(2011·九江七校二月联考)‎ ‎(1)(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线的距离是 。‎ ‎(2) (不等式选讲选做题)若,且,则的最小值为 4 。‎ ‎(第8题图)‎ 结束 开始 输出S Y N ‎24、(2011·上海长宁区高三期末)不等式的解集为_______________。‎ ‎25. (2011苏北四市二调)‎ P A D B C O ‎·‎ 第21-A题 选修4-1:几何证明选讲 ‎ (本小题满分10分)‎ 如图,与⊙相切于点,为的中点,‎ 过点引割线交⊙于,两点,‎ 求证: .‎ ‎【证明】因为与圆相切于,‎ ‎ 所以, ‎ ‎ 因为D为PA中点,所以, ‎ 所以DP2=DB·DC,即 . ……………5分 因为, 所以∽, ‎ 所以. …………………… 10分 ‎26、(2011苏北四市二调)选修4—2:矩阵与变换 ‎ (本小题满分10分)‎ 已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.‎ 解:矩阵M的特征多项式为 ‎ =………………………1分 ‎ 因为方程的一根,所以………………………3分 ‎ 由得,…………………………………5分 设对应的一个特征向量为,‎ 则得…………………………………………8分 令,‎ 所以矩阵M的另一个特征值为-1,对应的一个特征向量为………10分 ‎27、(2011苏北四市二调)选修4—4:坐标系与参数方程 ‎ (本小题满分10分)‎ 在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),判断直线和圆的位置关系.‎ 解:消去参数,得直线的直角坐标方程为;…………… 2分 即,‎ 两边同乘以得,‎ 得⊙的直角坐标方程为:, …………………… 6分 圆心到直线的距离,‎ 所以直线和⊙相交. …………………………………………………… 10分 ‎28、(2011苏北四市二调)选修4—5:不等式选讲 ‎(本小题满分10分)‎ 求函数的最大值.‎ D. 因为≤ ………6分 ‎∴ ≤…8分,‎ 当且仅当时取“”号,即当时,………10分
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