备战历届高考数学真题汇编专题19 坐标系与参数方程模拟 理

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备战历届高考数学真题汇编专题19 坐标系与参数方程模拟 理

‎【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题19 坐标系与参数方程最新模拟 理 ‎【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟文科】14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与(a>0,)的交点的极坐标为 ▲ .‎ ‎【河北衡水中学2012届高三一模(四调)】14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程是 .‎ ‎【广东省华师附中2012届高三模拟】14.(坐标系与参数方程选做题)‎ 极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是下列图形中的(依次填写序号) ** .‎ ‎①直线;②圆;③抛物线;④椭圆;⑤双曲线.‎ ‎【答案】②;①.‎ ‎【解析】由,消去参数得为直线。‎ ‎1.若直线l的参数方程为(t为参数),则直线l的倾斜角的余弦值为(  )‎ A.-        B.- C. D. 解析:由题意知,直线l的普通方程为4x+3y-10=0.设l的倾斜角为θ,则tanθ=-‎ .由=1+tan2θ知cos2θ=.‎ ‎∵<θ<π,∴cosθ=-,故选B.‎ 答案:B ‎2.已知动圆方程x2+y2-xsin2θ+2·ysin(θ+)=0 (θ为参数),那么圆心的轨迹是(  )‎ A.椭圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线 D.抛物线的一部分 ‎3.在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为(  )‎ A.2 B. C. D. 解析:点(2,)化为直角坐标为(1,),方程ρ=2cosθ化为普通方程为x2+y2-2x=0,故圆心为(1,0),则点(1,)到圆心(1,0)的距离为,故选D.‎ 答案:D ‎4.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点(4,)作曲线C的切线,则切线长为(  )‎ A.4 B. C.2 D.2 ‎5.若直线l:y=kx与曲线C:(θ为参数)有唯一的公共点,则实数k=(  )‎ A. B.- C.± D. ‎6.如果曲线C:(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-2,0) ‎ B.(0,2)‎ C.(-2,0)∪(0,2) ‎ D.(1,2)‎ ‎7.在极坐标系中,直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ+sinθ)=2,直线l2的参数方程为(t为参数),若直线l1与直线l2垂直,则k=________.‎ 解析:将直线l1的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y-2=0,其斜率k1=-2,而直线l2的斜率k2===-,由题意知-×(-2)=-1,解得k=-1.‎ 答案:-1‎ ‎8.已知定点A(1,0),F是曲线(θ∈R)的焦点,则|AF|=________.‎ 解析:曲线(θ∈R)的普通方程为x2=2y,所以焦点F(0,),‎ 则|AF|==.‎ 答案: ‎9.在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点,则MN的中点的极坐标为________.‎ ‎10.(10分)已知曲线C:,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.‎ ‎(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)设点P在曲线C上,求点P到直线l的距离的最小值.‎ ‎11.(15分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.‎ 解:解法1:(1)由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,‎ 得x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得 ‎(3-t)2+(t)2=5,即t2-3t+4=0,‎ 由于Δ=(-3)2-4×4=2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根,所以 又直线l过点P(3,),‎ 故由上式及参数t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.‎ ‎12.(15分)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为(α为参数).‎ ‎(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;‎ ‎(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.‎ ‎ ‎
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