精校版高考真题——理科数学山东卷Word版无答案

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精校版高考真题——理科数学山东卷Word版无答案

绝密★启用并使用完毕前 ‎2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)‎ 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页,满分150分。考试用时150分钟.考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项:‎ ‎1. 答题前,考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。‎ ‎2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。‎ ‎3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤.‎ 参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)*P(B)‎ ‎ 第Ⅰ卷 (共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为( )‎ A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i ‎(2)设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9‎ ‎(3)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )‎ ‎(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2‎ ‎(4)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ ‎(5)将函数y=sin(2x +φ)的图像沿x轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为 ‎ (A) (B) (C)0 (D) ‎(6)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组:2x-y-2≥0,x+2y-1≥0,3x+y-8≤‎ ‎0,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为 ‎ (A)2 (B)1 (C) (D) ‎(7)给定两个命题p,q。若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的 ‎ (A)充分而不必条件 (B)必要而不充分条件 ‎ ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(8)函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (B)‎ ‎(9)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 ‎(A)2x+y-3=0 (B)2X-Y-3=0‎ ‎(C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=0‎ ‎(10)用0,1,…,9十个数学,可以组成有重复数字的三位数的个数为 ‎(A)243 (B)252 (C)261 (D)279‎ ‎(11)抛物线C1:y= x2(p>0)的焦点与双曲线C2:-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线,则p=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎(12)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,+-的最大值为 ‎(A)0 (B)1 (C) (D)3‎ 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分 ‎(13)执行右面的程序框图,若输入的∈的值为0.25,则输入的n的值为___.‎ ‎(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x,使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____.‎ ‎(15)已知向量与的夹角1200,且||=3,||=2,若,且,则实数γ的值为_____.‎ ‎(16)定义“正对数”:ln+x=现有四个命题:‎ ‎①若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a ‎②若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ ln+b ‎③若a>0,b>0,则ln+()≥ln+a-ln+b ‎④若a>0,b>0,则ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分。‎ ‎(17)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=。‎ ‎(Ⅰ)求a,c的值;‎ ‎(Ⅱ)求sin(A-B)的值。‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 如图所示,在三棱锥P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH。‎ ‎(Ⅰ)求证:AB//GH;‎ ‎(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值 ‎(19)本小题满分12分 甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。‎ ‎(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率 ‎(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3:分,对方得0分;若逼骚结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分x的分布列及数学期望。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4S2,an=2an+1‎ (1) 求数列{an}的通项公式;‎ (2) 设数列{bn}的前n项和Tn,且Tn+= λ(λ为常数),令cn=b2,(n∈N·).求数列{cn}的前n项和Rn。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 设等差数列{am}的前n项和为sn,且S4=4S , a2n=2an+1.‎ ‎(1)(Ⅰ)求数列{am}的通用公式;‎ ‎(2)(Ⅱ)求数列{bm}的前n项和为Tm,且Tm+=λ(λ为常数)。Cm=b2m(n∈Nm)求数列{Cm}的前n项和Rm。‎ ‎(22)(本小题满分13分)‎ 椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为,过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线 PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点p作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.‎ 设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2,若k≠0,试证明???为定值,并求出这个定值。‎
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