2018高考数学全国1卷1理科数学

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2018高考数学全国1卷1理科数学

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 ‎(全国I卷理科数学)‎ 一、选择题:本体共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设+,则=( )‎ A.0 B. C.1 D.‎ ‎2.已知集合A={x|x2-x-2<0,则∁RA=( )‎ A. ‎{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} ‎ C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} ‎ ‎3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:‎ 则下面结论中不正确的是( )‎ A.新农村建设后,种植收入减少 ‎ B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 ‎ C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 ‎ D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4.记为等差数列{an}的前n项和,若,,则( )‎ A.-12 B.-10 C.10 D.12‎ ‎5.设函数,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )‎ A.y= -2x B.y= -x C.y= 2x D.y= x ‎ ‎6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )‎ A.- B.- ‎ C.+ D.+‎ ‎7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎8.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则( )‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ 9. 已知函数,,若存在2个零点,则a的取值范围是( )‎ A. ‎[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)‎ 10. 下图来自古希腊数学家波克拉底研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC,△ABC的三边所围成的区域记为I ‎,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自I,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,则( )‎ A.= B.= C.= D.=+‎ 9. 已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的焦点分别为M,N,若△OMN为直角三角形,则|MN|=( )‎ A. ‎ B.3 C. D.‎ 10. 已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ 11. 若x,y满足约束条件,则的最大值为______________.‎ 12. 记为数列{an}的前n项和,若,则=__________.‎ 13. 从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_______种。(用数字填写答案)‎ 14. 已知函数,则的最小值是_________.‎ 二、 解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。‎ (一) 必考题:40分.‎ 9. ‎(12分)‎ 在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.‎ (1) 求cos∠ADB;‎ (2) 若DC=,求BC.‎ 10. ‎(12分)‎ 如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.‎ (1) 证明:平面PEF⊥平面ABFD.‎ (2) 求DP与平面ABFD所成角的正弦值.‎ 11. ‎(12分)‎ 设椭圆C:的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).‎ (1) 当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;‎ (2) 设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.‎ 12. ‎(12分)‎ 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验,如检验出不合格品,则更换为合格品。检验时,先从这箱产品中任取20件作检查,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为p(01的解集;‎ (2) 当时不等式>x成立,求a的取值范围.‎
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