北京高考数学解题技巧第版

北京高考数学解题技巧第版

第二部分：解题技巧 ‎ ‎ ‎ ‎1.充分利用题目的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确答案。‎ ‎2.技巧：“代入排除法”、“特殊值法”、“极端思想”、“图象法”、“逆向思维”‎ ‎ 一、排除代入法 使用说明：比较各选项的异同，找出区别，代入验证逐一排除。‎ ‎1.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为（ ）‎ ‎ A(0,1) B(1,2) C(0,2) D(2,+∞) ‎ ‎2.函数则不等式的解集（ ） A. B. C. D. ‎ ‎3.若不等式组表示的区域是一个三角形，则的范围是（　）‎ ‎ Ａ. Ｂ. ‎ ‎ Ｃ. Ｄ.或 ‎ ‎4.设函数， 若，则的范围是（ ）‎ ‎ A. Ｂ. ‎ ‎ Ｃ. Ｄ. ‎ ‎ 第8页 ‎5.函数图象如图所示，则的范围是（ ） ‎ ‎ A. （0，） B. C. （0，1） D.（1，） ‎ ‎ x y ‎1‎ ‎-1‎ O ‎ 课后作业：‎ ‎1.求函数的定义域（ 　）‎ ‎ Ａ. Ｂ．　 Ｃ．　 Ｄ．‎ ‎2. 若增函数，则范围（ ）‎ ‎ A.（1，+∞） B.（－∞，3） C.[， D.（1，3）‎ 3. ‎(理)椭圆右焦点，直线其右准线与轴的交点为A，在 ‎ 椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则离心率的范围（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. ‎★（10,西城一模，文）若椭圆上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2：1，‎ ‎ 则此椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 参考答案：1.B 2.D 3.D 4.C 5.A ‎ 课后作业答案：1.A 2.D 3.B 4.D ‎ 第8页 二、特殊值法 使用说明：满足题目要求，选取“特殊数据”、“特殊函数（直线、点）”、“特殊位置（中心、‎ ‎ 无穷远处）”进行验证。若命题在特殊情况下不成立，则在一般情况必定不成立。适用范围：对象不确定，答案是唯一 1. 过抛物线的焦点作直线交于P、Q两点，若线段PF、QF的长分别为和,‎ ‎ 则等于（ ）‎ ‎ ‎ 2. 正数满足，求最小值 ‎ 3. ‎★已知则的最大值 ‎ ‎ ★（改编）若 4.★若，且，则的最小值 ‎ ‎5.若，且，则下列值最大的（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设是定义在R上的奇函数，且的图像关于对称，则 ‎ = ‎ 7. 设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上 ‎ 恒成立的是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 8. 若函数与关于对称，则与以下关于对称（ ）‎ ‎ 第8页 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若为等差数列，则 ‎ ‎10.若为等差数列，则 ‎ 参考答案：‎ ‎1.C 2. 3. 4.， 5.A 6.0 7.A 8.D 9.0 10.‎ ‎ 三、极端思想 ‎ 使用说明：对于动点问题，采用选取“特殊位置（中心、无穷远处）”进行验证。若命题在 ‎ 特殊情况下不成立，则在一般情况必定不成立。‎ ‎ 适用范围：动点问题 1. ‎(10,崇文二模，文)已知圆的方程，过作直线与圆交于点 ‎ ，且关于直线对称，则直线的斜率等于 ‎ ‎2.（10，海淀期末，文）已知椭圆C：的焦点为，若点在椭圆上，且满 ‎ 足（其中为坐标原点），则称点为“★点”.那么正确的是 ( )‎ ‎ A．椭圆上的所有点都是“★点” ‎ ‎ B．椭圆上仅有有限个点是“★点”‎ ‎ C．椭圆上的所有点都不是“★点” ‎ ‎ D．椭圆上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”‎ 3. ‎（10，海淀，上期末）点在曲线：上，若存在过的直线交曲线于 ‎ 点，交直线：于点，满足或，则称点为“H点”，那 ‎ 么下列结论正确的是 （ )‎ ‎ A．曲线..上的所有点都是“H点” ‎ ‎ 第8页 ‎ B．曲线上仅有有限个点是“H点”‎ ‎ C．曲线上的所有点都不是“H点” ‎ ‎ D．曲线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”‎ 3. ‎（10，西城一模理，理）如图，在等腰梯形中，，且，设 ‎ ，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦 ‎ 点且过点的椭圆的离心率为，则（ ）‎ ‎ A．随着角度的增大，增大，为定值 ‎ B．随着角度的增大，减小，为定值 ‎ C．随着角度的增大，增大，也增大 ‎ D．随着角度的增大，减小，也减小 A B C D ‎5.（2011，海淀期中，理）在平面直角坐标系中，设函数的图象 ‎ 为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：其中所有真命 ‎ 题的序号是（ ） ‎ ‎ （1）存在正实数，使△的面积为的直线仅有一条；‎ ‎ （2）存在正实数，使△的面积为的直线仅有两条；‎ ‎ （3）存在正实数，使△的面积为的直线仅有三条；‎ ‎ （4）存在正实数，使△的面积为的直线仅有四条.‎ ‎ A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④ ‎ 6. ‎（10，东城二模.理）抛物线与双曲线有相 ‎ 同焦点，点 是两曲线一个交点，且轴，若为双曲线一渐近线，则倾斜 ‎ 角所在的区间可能是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 第8页 参考答案：1. 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 课后作业：‎ 1. ‎（10，海淀一模，文） 已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线的距离 ‎ 相等，则点P的轨迹方程为 .‎ ‎2.（08，北京，理）若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点轨迹（ ）‎ ‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 3. ‎（09，北京，理）点在直线上，若存在过的直线交抛物线于 ‎ 两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ ）‎ ‎ A．直线上的所有点都是“点”‎ ‎ B．直线上仅有有限个点是“点”‎ ‎ C．直线上的所有点都不是“点”‎ ‎ D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”‎ 4. ‎（10，海淀二模，文）已知直线：，定点(0，1)，是直线上的 ‎ 动点，若经过点,的圆与相切，则这个圆面积的最小值为( )‎ A． ‎ B． C． D． ‎ 5. ‎(10，海淀二模，理)已知动圆C经过点,并且与直线相切，若直线 ‎ 与圆C有公共点，则圆C的面积( )‎ ‎ A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最大值为 D．有最小值为 6. ‎（06，北京，理）平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且 ‎ 交于点，则动点的轨迹是（ ）‎ ‎ A.一条直线 B.一个圆 C.一个椭圆 D.双曲线的一支 7. ‎（04..北京.理）如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到 ‎ 第8页 ‎ 直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）‎ ‎ A．直线 B．圆 C． 双曲线 D． 抛物线 5. ‎(10,宣武期末,理)正方体的棱长为，线段 上有一个点，且 ‎ ，则四棱锥体积为( ) ‎ ‎ A. B． C． D．‎ ‎9.（09，海南，理）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动 ‎ 点E，F，且，则下列结论中错误的是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C.三棱锥体积为定值 D.异面直线所成的角为定值 10. ‎（10，北京，文）如图，正方体的棱长为2，动点在棱上，‎ 点是的中点，动点在棱上，若，，则 ‎ 第8页 三棱锥的体积（ ）‎ ‎ A.与都有关； B.与都无关；‎ ‎ C.与有关，与无关； D.与有关，与无关 11. ‎（10，北京，理）如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点在棱上，‎ 动点分别在棱上，若，则四面体 的体积（ ）　　　　　　　　　　　　　　　‎ Ａ.与都有关　 Ｂ.与有关，与无关 ‎　 Ｃ.与有关，与无关　　　 Ｄ.与有关，与无关 参考答案：‎ ‎1. 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 11.D ‎ 第8页