高考数学文科模拟题1及答案

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高考数学文科模拟题1及答案

‎ 2011年高考数学[文科]模拟题1‎ 参考公式:‎ 球的表面积公式 S = 4R2‎ 球的体积公式 其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V = Sh 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 柱体的体积公式 V = Sh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,‎ h表示台体的高 如果事件A,B互斥,那么P(A+B) = P(A) + P(B)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1) 已知函数f (x)= 则 f (0)+f (-1)=‎ ‎(A) 8 (B) (C) 2 (D) ‎ ‎(2) 已知i为虚数单位,则=‎ ‎(A) 1+3i (B) 1-3i (C) 3-i (D) 3+i ‎(3) “sin x=‎1”‎是 “cos x=‎0”‎的 ‎(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 ‎(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎(4) 在等比数列{an}中,若a2+a3=4,a4+a5=16,则a8+a9=‎ ‎(A) 128 (B) -128 (C) 256 (D) -256‎ ‎(5) 设l,m是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,则下列命题正确的是 ‎(A) 若l⊥m,m⊥α,则l⊥α或 l∥α ‎(B) 若l⊥γ,α⊥γ,则l∥α或 lα ‎(C) 若l∥α,m∥α,则l∥m或 l与m相交 ‎(D) 若l∥α,α⊥β,则l⊥β或 lβ ‎(6) 设F是抛物线C1:y2=2px (p>0) 的焦点, 点A是抛物线与双曲线C2:‎ ‎(a>0,b>0)的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为 开始 ‎(A) 2 (B) (C) (D) ‎ S=1,k=1‎ 是 ‎(7) 下列函数中,在(0,)上有零点的函数是 ‎ S<1?‎ 否 ‎(A) f (x)=sin x-x    (B) f (x)=sin x-x 否 是 S=S S=2S ‎(C) f (x)=sin2x-x    (D) f (x)=sin2x-x ‎ ‎(8) 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为 k=k+1‎ ‎(A) 1 (B) (C) (D) ‎ 输出S 结束 ‎(9) 若实数a,b,c,满足对任意实数x,y有 x+2y-3≤ax+by+c≤x+2y+3,则a+2b-‎3c的最小值为 ‎(第8题)‎ ‎(A) -6 (B) -4 (C) -2 (D) 0‎ U U U U U U U ‎(10) 设U为全集,对集合X,Y,定义运算“”, XY= (X∩Y).对于任意集合X,Y,Z,则 ( XY )Z=‎ ‎(A) (X∪Y)∩ Z (B) (X∩Y)∪ Z (C) ( X∪ Y )∩Z (D) ( X∩ Y )∪Z 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。‎ ‎242‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎(第13题)‎ ‎(11) 某校有3300名学生,其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12 : 10 : 11,现用分层抽样的方法,随机抽取66名学生参加一项体能测试,则抽取的高二学生人数为________.‎ ‎(12) 已知直线x-2ay-3=0为圆x2+y2-2x+2y-3=0的一条对称轴,则实数a=_________.‎ ‎(13) 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,‎ 则此几何体的体积是_____cm3.‎ ‎(14) 已知单位向量α,β,满足(α+2β)(2α-β)=1,则α 与β的夹角的余弦值为______.‎ ‎(第15题)‎ H G F E D C B A ‎(15) 如图,已知矩形ABCD,AB=2,AD=1.若点E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上,且AE=BF=CG=DH,则四边形EFGH面积的最小值为________.‎ ‎(16) 定义在R上的偶函数f (x)满足f (x+1)=f (1-x).若当0≤x<1时,f (x)=2x,则f (log26)=________.‎ ‎(17) 甲、乙两队各有3个队员,已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手),则在任意的两次握手中恰有3个队员参与的概率为_______.‎ 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎(18) (本题满分14分)在锐角△ABC中,cos B+cos (A-C)=sin C. ‎ ‎(Ⅰ) 求角A的大小;‎ ‎(Ⅱ) 当BC=2时,求△ABC面积的最大值.‎ ‎(19) (本题满分14分) 设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.‎ 已知a7=-2,S5=30.‎ ‎(Ⅰ) 求a1及d;‎ ‎(Ⅱ) 若数列{bn}满足an= (n∈N*),‎ 求数列{bn}的通项公式.‎ B1‎ D A B C C1‎ D1‎ ‎(第20题)‎ O ‎(20) (本题满分14分) 如图,在三棱柱BCD-B‎1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1⊥平面BCD,四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=120°,AB=,AD=3,BB1=1.‎ ‎(Ⅰ) 设O是线段BD的中点,‎ 求证:C1O∥平面AB1D1;‎ ‎(Ⅱ) 求直线AB1与平面ADD1所成的角.‎ ‎ (21) (本题满分15分) 已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=x3-x2+ax.‎ ‎(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;‎ ‎(Ⅱ) 若函数g(x)=4x3+3bx2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,‎ 求证:g(x)的极大值小于等于10.‎ x y O ‎(第22题)‎ B A D B1‎ A1‎ D1‎ ‎(22) (本题满分15分) 已知直线l1:x=my与抛物线C:y2=4x交于O (坐标原点),A两点,直线l2:x=my+m 与抛物线C交于B,D两点. ‎ ‎(Ⅰ) 若 | BD | = 2 | OA |,求实数m的值;‎ ‎(Ⅱ) 过A,B,D分别作y轴的垂线,垂足分别为A1,B1,D1.记S1,S2分别为三角形OAA1和四边形BB1D1D的面积,‎ 求的取值范围.‎ 说明:‎ 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。‎ 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。‎ 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ 四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分(第11题除外)。‎ 五、未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分。‎ ‎2011年高考数学[文科]模拟题1参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。‎ ‎(1) C (2) A (3) A (4) C (5) B ‎(6) D (7) D (8) C (9) B (10) B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。‎ ‎ (11) 20 (12) 1 (13) (14) ‎ ‎(15) (16) (17) ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共72分。‎ ‎(18) 本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识,同时考查三角运算求解能力。满分14分。‎ ‎ (Ⅰ) 解:因为cos B+cos (A-C)=sin C,‎ 所以-cos (A+C)+cos (A-C)=sin C,得 ‎2sin A sin C=sinC,‎ 故sin A=.‎ 因为△ABC为锐角三角形,‎ 所以A=60°.………………………………………7分 ‎(Ⅱ) 解:设角A,B,C所对的边分别为a,b,c.‎ 由题意知 a=2,‎ 由余弦定理得 ‎ ‎4=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc≥bc,‎ 所以△ABC面积=bcsin60°≤,‎ 且当△ABC为等边三角形时取等号,‎ 所以△ABC面积的最大值为. ………………………14分 ‎(19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识,同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。‎ ‎(Ⅰ) 解:由题意可知 ‎     得 ‎ ………………………………………6分 ‎(Ⅱ) 解:由(Ⅰ)得 an=10+(n-1)(-2)=12-2n,‎ 所以 b1+2b2+3b3+…+nbn=nan=n(12-2n),‎ 当n=1时,b1=10,‎ 当n≥2时,b1+2b2+3b3+…+(n-1)bn-1=(n-1)[12-2(n-1)],‎ 所以nbn= n(12-2n)-(n-1)[12-2(n-1)]=14-4n,‎ 故bn=-4.‎ 当n=1时也成立.‎ 所以bn=-4 (n∈N*). ……………………………14分 ‎(20) 本题主要考查空间线线、线面位置关系,线面角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。‎ A1‎ B1‎ D A B C C1‎ D1‎ ‎(第20题)‎ O F E ‎(Ⅰ) 证明:取B1D1的中点E,连结C1E,OA,则A,O,C共线,且 C1E=OA,‎ 因为BCD-B‎1C1D1为三棱柱,‎ 所以平面BCD∥平面B‎1C1D1,‎ 故C1E∥OA,‎ 所以C1EAO为平行四边形,‎ 从而C1O∥EA.‎ 又因为C1O平面AB1D1, ‎ EA平面AB1D1,‎ 所以C1O∥平面AB1D1.………………………………………………7分 ‎(Ⅱ) 解:过B1在平面B‎1C1D1内作B‎1A1∥C1D1,使B‎1A1=C1D1.‎ 连结A1D1,AA1.‎ 过B1作A1D1的垂线,垂足为F,‎ 则B‎1F⊥平面ADD1,‎ 所以∠B1AF为AB1与平面ADD1所成的角.‎ 在Rt△A1B‎1F中,B‎1F=A1B1sin 60°=.‎ 在Rt△AB‎1F中,AB1=,‎ 故sin∠B1AF ==.‎ 所以∠B1AF=45°.‎ 即直线AB1与平面ADD1所成角的大小为45°. …………………14分 ‎(21) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用等基础知识,同时考查抽象概括、运算求解能力和创新意识。满分15分。 ‎ ‎ (Ⅰ)解:当a=2时,f ′(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2).‎ ‎ 列表如下:‎ x ‎(-,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,+)‎ f ′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f (x)‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以,f (x)的极小值为f (2)=.…………………………………6分 ‎ (Ⅱ) 解:f ′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a).‎ 由于a>1,‎ 所以f (x)的极小值点x=a,则g(x)的极小值点也为x=a.‎ 而g ′ (x)=12x2+6bx-6(b+2)=6(x-1)(2x+b+2),‎ 所以,‎ 即b=-2(a+1).‎ 又因为1<a≤2,‎ 所以 g(x)极大值=g(1)‎ ‎=4+3b-6(b+2) ‎ ‎=-3b-8‎ ‎=‎6a-2‎ ‎≤10. ‎ 故g(x)的极大值小于等于10.…………………………15分 ‎(22) 本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。‎ ‎(Ⅰ) 解: 设B(x1,y1), D(x2,y2),‎ 由 得 ‎,‎ 由Δ,得或,‎ 且y1+y2=‎4m, y1y2=-‎4m.‎ 又由 得 y2-4my=0,‎ 所以y=0或‎4m.‎ 故A (‎4m2‎,‎4m).‎ 由 | BD |=2 | OA |,得 ‎(1+m2)(y1-y2)2=4 (‎16m4+‎16m2‎),‎ 而 (y1-y2)2=‎16m2‎+‎16m,‎ 故m=. ………………………… 6分 ‎(Ⅱ) 解: 由(Ⅰ)得 x1+x2=m(y1+y2)+‎2m=‎4m2‎+‎2m.‎ ‎ 所以= ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=.‎ 令=t,‎ 因为或,‎ 所以-1<t<0或t>0.‎ 故 =,‎ 所以 0<<1 或 >1,‎ 即 0<<1 或 >1.‎ 所以,的取值范围是(0,1)∪(1,+∞).  ………………………15分
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