高考冲刺物理电磁场计算题专练有答案

高考冲刺物理电磁场计算题专练有答案

‎2017年高考冲刺物理电磁场计算题专练（有答案）‎ ‎25．（20分）如图所示，在绝缘水平面上的两物块A、B用劲度系数为k的水平绝缘轻质弹簧连接，物块B、C用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A靠在竖直墙边，C在倾角为θ的长斜面上，滑轮两侧的轻绳分别与水平面和斜面平行。A、B、C的质量分别是m、2m、2m，A、C均不带电，B带正电，滑 轮左侧存在着水平向左的匀强电场，整个系统不计一切摩擦，B与滑轮足够远。B所受的电场力大小为6mgsinθ，开始时系统静止。现让C在沿斜面向下的拉力F作用下做加速度大小为a的匀加速直线运动，弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g。‎ ‎（1）求弹簧的压缩长度x1；‎ ‎（2）求A刚要离开墙壁时C的速度大小υ1及拉力F的大小；‎ ‎（3）若A刚要离开墙壁时，撤去拉力F，同时电场力大小突然减为2mgsinθ，方向不变，求在之后的运动过程中弹簧的最大弹性势能Epm。‎ ‎25、（18分）如图所示，一等腰直角三角形OMN的腰长为2L，P点为ON的中点，三角形PMN内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ（磁感应强度大小未知），一粒子源置于P点，可以射出垂直于ON向上的不同速率、不同种类的带正电的粒子．不计粒子的重力和粒子之间的相互作用．‎ ‎（1）求线段PN上有粒子击中区域的长度s；‎ ‎（2）若三角形区域OMN的外部存在着垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B；三角形OMP区域内存在着水平向左的匀强电场．某粒子从P点射出后经时间t恰好沿水平向左方向穿过MN进入磁场Ⅱ，然后从M点射出磁场Ⅱ进入电场，又在电场力作用下通过P点．求该粒子的比荷以及电场的电场强度大小．‎ ‎25．如图a所示，竖直虚线MN、PQ间由垂直于纸面向里的匀强磁场，MN左侧由水平的平行金属板，板的右端紧靠虚线MN，在两板的电极E、F上加上如图b所示的电压，在板的左端沿两板的中线不断地射入质量为m，电量为q的带正电粒子，粒子的速度大小均为，侧移最大的粒子刚好从板的右侧边缘射入磁场，两板长为L，两板间距，若远小于T，磁场的磁感应强度大小为B，粒子间的相互作用及重力忽略不计，求：‎ ‎（1）两板间电压的最大值为多少？‎ ‎（2）要使所有粒子均不能从边界PQ射出磁场，PQ、MN间的最小距离为多大？‎ ‎（3）若将下板向下平移，所有粒子仍从O点射入，则所有粒子进入磁场后，要使所有粒子均不能从边界PQ射出磁场，PQ、MN间的最小距离为多大。‎ ‎25．如图，直角坐标系xoy中，A、C分别为x、y轴上的两点，OC长为L，∠OAC=30°，区域内有垂直于xoy平面向外的匀强磁场，区域外无磁场。有大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴方向从OA边各处持续不断射入磁场。已知能从AC边垂直射出的粒子在磁场中的运动时间为t，不考虑粒子间的相互作用且粒子重力不计。‎ ‎（1）求磁场磁感应强度B的大小；‎ ‎（2）有些粒子的运动轨迹会与AC边相切，求相切轨迹的最大半径及其对应的入射速度；‎ ‎（3）若粒子入射速度相同，有些粒子能在边界AC上相遇，求相遇的两粒子入射时间差的最大值。‎ ‎25.（18分）如图所示，圆心为O、半径为R的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O为坐标原点建立坐标系，在y=-3R处有一垂直y轴的固定绝缘挡板，一质量为m、带电量为+q的粒子，与x轴成60°角从M点（-R，0）以初速度v0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N点离开磁场（N点未画出）恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场。不计粒子的重力，求：‎ ‎(1)磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)N点的坐标；‎ ‎(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间。‎ ‎25．(18分)如图甲所示，直角坐标系xoy中，第二象限内有沿轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置（没有画出）沿轴正方向射出一个比荷=‎100C/kg的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子以v0=‎20m/s的速度从轴上的点A（‎-2m，0）进入第二象限，从y轴上的点C（0，4m）进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.‎ ‎（1）求第二象限内电场的电场强度大小；‎ ‎（2）求粒子第一次经过轴时的位置坐标；‎ ‎25．如图所示为一方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场区域，O为其圆心，AB为其直径。足够长的收集板MN平行于AB且与半圆形区域相切与P点，O放置一粒子源，可在OA与OB之间180°范围内向磁场内连续射入速度均为的带负电粒子，已知 AB=2L，粒子的质量均为m，带电荷量均为q，不计粒子重力以及相互作用。‎ ‎（1）若要使所用粒子均不能被收集板收集，所加磁场需满足的条件 ‎（2）若所加磁场的磁感应强度为，收集板上被粒子击中区域上靠近M端距P点的最远距离 ‎（3）若恰有的粒子能被收集板收集到，求所加磁场的磁感应强度。‎ 参考答案 ‎【解析】（1）开始时，弹簧处于压缩状态 对C，受力平衡有T1 = 2mgsinθ ‎ 对B，受力平衡有T1 + kx1 = 6mgsinθ ‎ 解得x1 = 。 ‎ ‎（2）A刚要离开墙壁时墙壁对A的弹力为零，弹簧刚好不发生形变，则 B做匀加速直线运动，位移大小为x1时有 υ = 2ax1‎ 解得υ1 = 。‎ 根据牛顿第二定律 对B有 T2 – 6mgsinθ = 2ma ‎ 对C有 F + 2mgsinθ – T2 = 2ma ‎ 解得F = 4m(gsinθ + a)。‎ ‎（3）A刚要离开墙壁后，A、B、C系统的合外力为零，系统动量守恒，当三个物块的速度υ2相等 时，弹簧弹性势能最大，有 ‎(2m + 2m)υ1 = (m + 2m + 2m)υ2‎ 根据能量守恒定律有 ‎ (2m + 2m)υ= (m + 2m + 2m)υ + Epm 解得：Epm = 。‎ 解：（1）粒子打在PN上离P最远时，轨道恰好与MN相切，根据几何关系作出粒子运动图象有：‎ 由图象根据几何关系有：‎ 可得临界运动时粒子半径：‎ R=‎ 粒子击中范围：‎ s=2R1==‎ ‎（2）由题意作出粒子运动轨迹，由几何关系得：‎ R2+R2tan45°=L 得到粒子在PNM中圆周运动的轨道半径 设粒子的速度大小为v，则可知粒子在PNM中运动的时间：‎ t=‎ 则可得粒子速度v==‎ 粒子在磁场II中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据图示几何关系可得：‎ 根据洛伦兹力提供向心力有：‎ 则解得粒子的比荷：‎ ‎=‎ 粒子从M进入电场后做类平抛运动，即在水平方向做初速度为o的匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，故有：‎ 竖直方向有：2L=vt 可得类平抛运动时间t=‎ 水平方向有：L==‎ 由此解得，电场强度E==‎ ‎25、（1）由于远小于T，因此每个粒子穿过电场时可以认为电场强度大小不变，当两板间的电压为时，粒子的侧移量最大 设粒子穿过电场用时为，，求得 ‎（2）设粒子进磁场时速度与水平方向的夹角为，则粒子在磁场中运动的速度大小 粒子在磁场中运动时，，解得 粒子在磁场中做圆周运动时，轨迹上点离MN的最远距离 可见，越大，s越大，从平行板边缘飞出的粒子速度与水平方向夹角最大，此时 故=30°‎ 因此PQ、MN间的距离至少为 ‎（3）若将下板向下平移，则两板间的距离为 则所有粒子在电场中的侧移最大值 设最大偏向角为，则，则 因此要使所有粒子均不能从PQ边射出磁场，需要PQ、MN间的间距离至少为 ‎25、（1）恰好垂直于AC边射出磁场的轨迹如图，根据几何知识可得，在磁场中轨迹对应圆心角=30°，在磁场中的运动时间：，又，解得 ‎（2）从O点入射的粒子轨迹与AC边相切时半径最大，根据几何知识可得：‎ 根据牛顿第二定律可得解得 ‎（3）由于入射速度相同，则半径一样，能在AC上相遇的情形有很多种，两圆弧对应的圆心角之差最大时，两粒子入射的时间差最大。如图甲，为等腰三角形，由几何关系可得：‎ ‎，又，得，可见最大时，最大。‎ 而当B为切点时，最大（如图乙），为等边三角形，由几何关系可得=120°，=60°‎ 所以，，最大时间差 A C D 甲 ‎-0.4‎ ‎0.4‎ ‎25. （1）带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，设粒子从A点到C点用时为，则 ‎ ‎ ‎（1分）（1分）‎ 解得：E=1.0N/C vC=‎20m/s ‎ ‎ （2）设粒子在C点的运动方向与轴正方向成角，‎ 则 即 粒子在第一象限磁场中运动时有：‎ 解得：‎ 粒子做圆周运动的周期T=‎ 所以粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过轴，在轴上对应的弦长为=1mvv 所以OD=‎3m 粒子第一次经过轴时的位置坐标为(‎3m,0) ‎ ‎24、（1）当释放高度为时，恰好触发压力开关，，‎ 代入N=15N，解得=0.2m 由于，未触发压力开关，长木板不动，小滑块在木板上减速运动最终停止 得s=0.5m ‎（2）当时，‎ 当时，，‎ ‎，解得 ‎25、（1），由左手定则可知OA方向入射的粒子不被收集，则所有粒子均不能被收集，可知几何关系 联立可得 ‎（2）若所加磁场的磁感应强度为，可得半径 沿OA方向入射的粒子能打到收集板靠近M端离P点最远的位置，由几何关系可知，射出磁场时的速度方向为沿左上与水平成60°，如图所示 由几何关系可得，M端距P点最远的距离 ‎（3）有的粒子能被收集板收集到，恰被收集到的粒子射入磁场的速度方向与OB的夹角=30°，粒子偏出磁场的速度方向与MN平行 其几何关系如图所示 ‎，‎ 解得或者 ‎24．(14分)‎ ‎（1）带电粒子在电场中加速,根据动能定理有 ‎ …………………………………………………（2分）‎ 进入匀强磁场后做匀速圆周运动有 ‎ ……………………………………………………（2分）‎ l0‎ P x y B O ‎2l0‎ ‎－2l0‎ ‎－l0‎ ‎－l0‎ ‎3l0‎ l0‎ ‎－3l0‎ 要求粒子在磁场中恰好不从上边界射出，则： ………………………………（2分）‎ 解得……………………（1分）‎ ‎（2）由“将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变”，知离开磁场时粒子速度方向必平行于x轴，沿+ x方向。‎ 故：进入匀强磁场后做匀速圆周运动的半径为：‎ ‎（） …………………………………………………（3分）‎ 又 ……………………………………………………………………（1分）‎ 带电粒子在电场中加速,根据动能定理有 ‎ ……………………………………………………………………（1分）‎ 解得（）…………………………………………（2分）‎