2009—历年安徽高考数学理试卷答案

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2009—历年安徽高考数学理试卷答案

‎ 2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数学(理)试题 第I卷 (选择题 共50分)‎ 一.选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)i是虚数单位,若,则乘积的值是(B)‎ ‎ (A)-15 (B)-3 (C)3 (D)15‎ ‎(2)若集合则A∩B是(D)‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎(3)下列曲线中离心率为的是(B)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ (4)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是(A)‎ ‎(A)p:>b+d , q:>b且c>d ‎ ‎(B)p:a>1,b>1, q:的图像不过第二象限 ‎(C)p: x=1, q:‎ ‎(D)p:a>1, q: 在上为增函数 ‎(5)已知为等差数列,++=105,=99.以表示的前项和,则使得达到最大值的是(B)‎ ‎(A)21 (B)20 (C)19 (D) 18‎ ‎(6)设<b,函数的图像可能是(C)‎ 27‎ ‎(7)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是(A) (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8)已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调区间是(C)‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(9)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是(A)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(D)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎(11)若随机变量~,则=________.‎ 解答:‎ ‎(12)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数)相交于两点A和B,则|AB|=_______.‎ 解答:‎ ‎(13) 程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_______.‎ 解答:127‎ 27‎ ‎(14)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为. 如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________.‎ 解答:2‎ ‎(15)对于四面体ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。‎ 相对棱AB与CD所在的直线异面;‎ 由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;‎ 若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在的直线异面;‎ 分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;‎ 最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。‎ 解答: 三.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。‎ ‎(16)(本小题满分12分)‎ 在ABC中,sin(C-A)=1, sinB=。‎ ‎(I)求sinA的值;‎ ‎ (II)设AC=,求ABC的面积。‎ ‎(16)本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识,考查运算求解能力。本小题满分12分 解:(I)由知。‎ 又所以即 故 ‎(II)由(I)得:‎ 又由正弦定理,得:‎ 所以 ‎(17)(本小题满分12分)‎ ‎ ‎ 27‎ ‎ 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的。对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望).‎ ‎(17)本小题主要考查古典概型及其概率计算,考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念,通过设置密切贴近现实生活的情境,考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 解:随机变量X的分布列是 X的均值。‎ 附:X的分布列的一种求法 共有如下6种不同的可能情形,每种情形发生的概率都是:‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ A-B-C-D A—B—C ‎└D A—B—C ‎└D A—B—D ‎└C A—C—D ‎└B 在情形①和②之下,A直接感染了一个人;在情形③、④、⑤之下,A直接感染了两个人;在情形⑥之下,A直接感染了三个人。‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ 如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,‎ BD=,AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,CF=2。‎ ‎(I)求二面角B-AF-D的大小;‎ ‎(II)求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。‎ ‎(18) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识,考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。‎ 解:(I)(综合法)连接AC、BD交于菱形的中心O,过O作OG⊥AF,G为垂足。‎ 连接BG、DG。‎ 由BD⊥AC,BD⊥CF,得:BD⊥平面ACF,故BD⊥AF.‎ 于是AF⊥平面BGD,所以BG⊥AF,DG⊥AF,∠BGD为二面角B-AF-D的平面角。‎ 由FC⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC=,OG=.‎ 由OB⊥OG,OB=OD=,得∠BGD=2∠BGO=.‎ 27‎ ‎(向量法)以A为坐标原点,、、方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).于是 设平面ABF的法向量,则由得。‎ 令得,‎ 同理,可求得平面ADF的法向量。‎ 由知,平面ABF与平面ADF垂直,‎ 二面角B-AF-D的大小等于。‎ ‎(II)连EB、EC、ED,设直线AF与直线CE相交于点H,则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。‎ 过H作HP⊥平面ABCD,P为垂足。‎ 因为EA⊥平面ABCD,FC⊥平面ABCD,,所以平面ACFE⊥平面ABCD,‎ 从而 由得。‎ 又因为 故四棱锥H-ABCD的体积 ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数,讨论的单调性.‎ 27‎ ‎(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。‎ 解:的定义域是(0,+),‎ 设,二次方程的判别式.‎ ① 当,即时,对一切都有.‎ 此时在上是增函数。‎ ② 当,即时,仅对有,对其余的都有, 此时在上也是增函数。‎ ③ 当,即时,‎ 方程有两个不同的实根,,.‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增↑‎ 极大 单调递减↓‎ 极小 单调递增↑‎ 此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.‎ ‎(20)(本小题满分13分)‎ 点在椭圆上,直线与直线垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为,直线的倾斜角为.‎ ‎(I)证明: 点是椭圆与直线的唯一交点;‎ ‎(II)证明:构成等比数列。‎ 27‎ ‎(20)本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程,直线和曲线的几何性质,等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。‎ 解:(I)(方法一)由得代入椭圆,‎ 得.‎ 将代入上式,得从而 因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P.‎ ‎(方法二)显然P是椭圆与的交点,若Q是椭圆与的交点,代入的方程,得 即故P与Q重合。‎ ‎(方法三)在第一象限内,由可得 椭圆在点P处的切线斜率 切线方程为即。‎ 因此,就是椭圆在点P处的切线。‎ 根据椭圆切线的性质,P是椭圆与直线的唯一交点。‎ ‎(II)的斜率为的斜率为 由此得构成等比数列。‎ ‎(21)(本小题满分13分)‎ 首项为正数的数列满足 ‎(I)证明:若为奇数,则对一切都是奇数;‎ 27‎ ‎(II)若对一切都有,求的取值范围。‎ ‎(21)本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识,考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力,考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。‎ 解:(I)已知是奇数,假设是奇数,其中为正整数,‎ 则由递推关系得是奇数。‎ 根据数学归纳法,对任何,都是奇数。‎ ‎(II)(方法一)由知,当且仅当或。‎ 另一方面,若则;若,则 根据数学归纳法,‎ 综合所述,对一切都有的充要条件是或。‎ ‎(方法二)由得于是或。‎ 因为所以所有的均大于0,因此与同号。‎ 根据数学归纳法,,与同号。‎ 因此,对一切都有的充要条件是或。‎ 27‎ ‎ 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 理科数学测试 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)是虚数单位,‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)若集合,则 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(3)设向量,则下列结论中正确的是 ‎ (A) (B) (C)垂直 (D)‎ ‎(4)若是R上周期为5的奇函数,且满足则=‎ ‎ (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2‎ ‎(5)双曲线方程为,则它的右焦点坐标为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)设,二次函数的图象可能是 27‎ ‎(7)设曲线C的参数方程为(为参数),‎ 直线的方程为,则曲线C到直线的距 离为的点的个数为 ‎ (A)1 (B)2 ‎ ‎ (C)3 (D)4‎ ‎(8)一个几何全体的三视图如图,该几何体的表面积为 ‎ (A)280 (B)292 ‎ ‎ (C)360 (D)372‎ ‎(9)动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知定时t=0时,点A的坐标是,则当时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是 ‎ (A)[0,1] (B)[1,7] (C)[7,12] (D)[0,1]和[7,12]、‎ ‎(10)设是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是 ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎(11)命题“对任何”的否定是 .‎ ‎(12)的展开式中,的系数等于 .‎ ‎(13)设满足约束条件若目标函数的最大值为8,则的最小值为 .‎ ‎(14)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 .‎ ‎(15)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红 球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,‎ 27‎ 分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球 的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球 是红球的事件,则下列结论中正确的是  (写出所有正确结 论的编号).‎ ‎ ①;‎ ‎ ②;‎ ‎ ③事件B与事件A1相互独立;‎ ‎ ④A1,A2,A3是两两互斥的事件;‎ ‎ ⑤的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎(16)(本小题满分12分)‎ ‎ 设是锐角三角形,分别是内角A,B,C所对边长,并且 ‎ (Ⅰ)求角A的值;‎ ‎ (Ⅱ)若,求(其中).‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 设a为实数,函数 ‎ (I)求的单调区间与极值;‎ ‎ (II)求证:当时,‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF//AB,EF⊥FB,AB=2EF,‎ BF=FC,H为BC的中点.‎ ‎ (I)求证:FH//平面EDB;‎ ‎ (II)求证:AC⊥平面EDB;‎ ‎ (III)求二面角B—DE—C的大小. ‎ ‎(19)(本小题满分13分)‎ 已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率 ‎ (I)求椭圆E的方程;‎ ‎ (II)求的角平分线所在直线的方程;‎ ‎ (III)在椭圆E上是否存在关于直线 27‎ 对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 设数列中的每一项都不为0.‎ 证明,为等差数列的充分必要条件是:对任何,都有 ‎(21)(本小题满分13分)‎ 品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.‎ 现设n=4,分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令 则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.‎ ‎ (I)写出X的可能值集合;‎ ‎ (II)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列;‎ ‎ (III)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,‎ ‎ (i)试按(II)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);‎ ‎ (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.‎ 参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)B (2)A (3)C (4)A (5)C ‎(6)D (7)B (8)C (9)D (10)D 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎(11)存在 ‎(12)15(若只写,也可)‎ ‎(13)4 (14)12 (15)②④‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎(16)(本小题满分12分)‎ ‎ 本题考查两角和的正弦公式,同角三角函数的基本关系,特殊角的三角函数值,向量的数量积,利用余弦定理解三角形等有关知识,考查综合运算求解能力.‎ 27‎ ‎ 解:(I)因为 ‎ ‎ ‎ (II)由可得 ‎ ①‎ ‎ 由(I)知所以 ‎ ②‎ 由余弦定理知及①代入,得 ‎③+②×2,得,所以 因此,c,b是一元二次方程的两个根.‎ 解此方程并由 ‎(17)(本小题满分12分)‎ 本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调区间,求函数的极值和证明函数不等式,考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.‎ ‎ (I)解:由 令的变化情况如下表:‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 单调递增 故的单调递减区间是,单调递增区间是,‎ 处取得极小值,‎ 极小值为 ‎ (II)证:设 27‎ 于是 由(I)知当 于是当 而 即 ‎(18)(本小题满分13分)‎ ‎ 本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明,考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力,同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.‎ ‎ [综合法](1)证:设AC与BD交于点G,则G为AC的中点,连EG,GH,‎ ‎ 又H为BC的中点,‎ ‎ ∴四边形EFHG为平行四边形,‎ ‎∴EG//FH,而EG平面EDB,∴FH//平面EDB.‎ ‎ (II)证:由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC,又EF//AB,‎ ‎∴EF⊥BC.‎ 而EF⊥FB,∵EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH,∴AB⊥FH.‎ 又BF=FC,H为BC的中点,∴FH⊥BC.‎ ‎∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥AC,‎ 又FH//BC,∴AC=EG.‎ 又AC⊥BD,EGBD=G,∴AG⊥平面EDB.‎ ‎ (III)解:EF⊥FB,∠BFC=90°,∴BF⊥平面CDEF, ‎ 在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K,‎ 则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角.‎ 设EF=1,则AB=2,FC=,DE=‎ 又EF//DC,∴∠KEF=∠EDC,∴sin∠EDC=sin∠KEF=‎ ‎∴FK=EFsin∠KEF=,tan∠FKB=∴∠FKB=60°‎ ‎∴二面角B—DE—C为60°.‎ ‎[向量法]‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,∴AB⊥BC,又EF//AB,∴EF⊥BC.‎ 又EF⊥FB,∴EF⊥平面BFC.‎ ‎∴EF⊥FH,∴AB⊥FH.‎ 又BF=FC,H为BC的中点,∴FH⊥BC,∴FH⊥平面ABC.‎ 27‎ 以H为坐标原点,轴正向,轴正向, ‎ 建立如图所示坐标系.‎ 设BH=1,则A(1,—2,0),B(1,0,0),‎ C(—1,0,0),D(—1,—2,0),E(0,—1,1),‎ F(0,0,1).‎ ‎ (I)证:设AC与BD的交点为G,连GE,GH,‎ 则 平面EDB,HF不在平面EDB内,∴FH∥平面EBD,‎ ‎ (II)证: ‎ 又AC⊥BD,EG∩BD=G,∴AC⊥平面EDB.‎ ‎ (III)解:‎ 设平面BDE的法向量为 则 即二面角B—DE—C为60°.‎ ‎(19)(本小题满分13分)‎ ‎ 本题考查椭圆的定义及标准方程,椭圆的简单几何性质,直线的点斜式方程与一般方程,点到直线的距离公式,点关于直线的对称等基础知识;考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.‎ 解:(I)设椭圆E的方程为 将A(2,3)代入上式,得 27‎ ‎∴椭圆E的方程为 ‎ (II)解法1:由(I)知,所以 直线AF1的方程为:‎ 直线AF2的方程为:‎ 由点A在椭圆E上的位置知,直线l的斜率为正数.‎ 设上任一点,则 若(因其斜率为负,舍去).‎ 所以直线l的方程为:‎ 解法2:‎ ‎ (III)解法1:‎ 假设存在这样的两个不同的点 由于M在l上,故 ①‎ 又B,C在椭圆上,所以有 两式相减,得 即 将该式写为,‎ 27‎ 并将直线BC的斜率和线段BC的中点,表示代入该表达式中,‎ 得 ②‎ ‎①×2—②得,即BC的中点为点A,而这是不可能的.‎ ‎∴不存在满足题设条件的点B和C.‎ 解法2:‎ 假设存在,‎ 则 得一元二次方程 则是该方程的两个根,‎ 由韦达定理得 于是 ‎∴B,C的中点坐标为 又线段BC的中点在直线 即B,C的中点坐标为(2,3),与点A重合,矛盾.‎ ‎∴不存在满足题设条件的相异两点.‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ 本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识,考查推理论证、运算求解能力.‎ 证:先证必要性 设数列则所述等式显然成立,‎ 若,则 27‎ 再证充分性.‎ 证法1:(数学归纳法)设所述的等式对一切都成立,首先,在等式 ‎ ①‎ 两端同乘成等差数列,‎ 记公差为 假设时,观察如下二等式 ‎ ②‎ ‎, ③‎ 将②代入③,得 在该式两端同乘 将 由数学归纳法原理知,对一切 所以的等差数列.‎ 证法2:[直接证法]依题意有 27‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎②—①得 ‎,‎ 在上式两端同乘 同理可得 ③‎ ‎③—④得 即是等差数列,‎ ‎(21)(本小题满分13分)‎ 本题考查离散型随机变量及其分布列,考查在复杂场合下进行计数的能力,能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境,考查概率思想在现实生活中的应用,考查抽象概括能力、应用与创新意识.‎ 解:(I)X的可能值集合为{0,2,4,6,8}. 在1,2,3,4中奇数与偶数各有两个,所以中的奇数个数等于中的偶数个数,因此的奇偶性相同,从而必为偶数. X的值非负,且易知其值不大于8. 容易举出使得X的值等于0,2,4,6,8各值的排列的例子.‎ ‎ (II)可用列表或树状图列出1,2,3,4的一共24种排列,计算每种排列下的X值,在等可能的假定下,得到 X ‎0 2 4 6 8‎ P ‎ ‎ ‎ (III)(i)首先,将三轮测试都有的概率记做p,由上述结果和独立性假设,得 ‎ ‎ ‎ (ii)由于是一个很小的概率,这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小,所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能,不是靠随机猜测.‎ 27‎ ‎ 2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数学(理科)‎ 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1) 设是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a 为 ‎ (A) 2 (B) -2 (C) - (D) ‎ ‎(2) 双曲线的实轴长是 ‎(A)2 (B) (C)4 (D) ‎ ‎(3)设是定义在R上的奇函数,当时,, ‎ ‎ (A)-3 (B) -1 (C)1      (D)3‎ ‎(4)设变量,满足,则的最大值和最小值分别为 ‎(A)1,-1   (B)2,-2  (C)1,-2  (D)2,-1‎ ‎(5) 在极坐标系中,点 到圆 的圆心的距离为 ‎(A)2 (B) (C) (D) ‎ ‎(6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ‎(A) 48 (B) (C) (D) 80‎ ‎(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ‎(A)所有不能被2整除的数都是偶数 ‎(B)所有能被2整除的数都不是偶数 ‎(C)存在一个不能被2整除的数都是偶数 ‎(D)存在一个不能被2整除的数都不是偶数 ‎(8)设集合,则满足且的集合为 ‎(A)57 (B)56 (C)49 (D)8‎ ‎(9)已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是 27‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(10)函数 在区间上的图像如图所示,则m,n的值可能是 ‎ (A)m=1, n=1 (B)m=1, n=2‎ ‎ (C)m=2, n=1 (D)m=3, n=1‎ 第II卷(非选择题 共100分)‎ 考生注意事项:‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.‎ 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎(11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 .‎ ‎(12)设,则=_________ .‎ ‎(13)已知向量,满足,,,则与的夹角为________.‎ ‎(14)已知 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_______________‎ ‎(15)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).‎ ‎①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ‎②如果与都是无理数,则直线不经过任何整点 ‎③直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点 ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是:与都是有理数 ‎⑤存在恰经过一个整点的直线 三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.‎ ‎(16)(本小题满分12分)‎ 设,其中为正实数 ‎(Ⅰ)当时,求的极值点;‎ 27‎ ‎(Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围。‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段 上,,,、、、都是正三角形.‎ ‎(Ⅰ)证明直线;‎ ‎(Ⅱ)求棱锥的体积.‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ 在数1和100之间插入个实数,使得这个实数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令 ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)设,证明 ‎(Ⅱ),证明 ‎.‎ ‎(20)(本小题满分13分)‎ 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超过10分钟,如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出,再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任务的概率分别,假设互不相等,且假定各人能否完成任务的事件相互独立.‎ ‎(Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率是否发生变化?‎ ‎(Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依次为,其中是的一个排列,求所需派出人员数目的分布列和均值(数字期望);‎ 27‎ ‎(Ⅲ)假定,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。‎ ‎(21)(本小题满分13分)‎ 设,点的坐标为(1,1),点在抛物线上运动,点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足, 求点的轨迹方程。‎ 27‎ 27‎ 27‎ 27‎ 27‎
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