冲刺天高考文科数学解题策略全真模拟试题六

冲刺天高考文科数学解题策略全真模拟试题六

‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（15）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 参考公式：‎ 样本数据的标准差 其中为样本平均数 ‎ 锥体体积公式其中为底面面积，为高 第I卷 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设M＝{}, N＝{},则( )‎ A．MN B．NM 高☆考♂资♀源€网C．MN D．NM ‎ ‎2．已知为虚数单位, 则复数的虚部为（ ） ‎ A. 0 B. C. 1 D.‎ ‎3．在同一平面直角坐标系中，画出函数 的部分图像如下，则（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A．8 B． ‎ C． D．‎ ‎5. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.‎ 那么“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.对任意实数函数的图象都不经过点则点的轨迹是（ ）‎ A．两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线 C. 两条抛物线 D. 两条除去顶点的抛物线 ‎ ‎7. 设变量满足约束条件，则目标函数＝的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 如图所示，两射线与交于点，下列5个向量中，① ② ③ ④ ⑤若以为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个.‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎9．若函数的不同零点个数为,则的值为（ ）‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） ‎ ‎ A．11010 B．‎01100 C．10111 D．00011‎ 第Ⅱ卷 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。‎ ‎11．已知函数，表示函数的导函数，则函数的图像在点处的切线方程为______________． ‎ ‎12. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 . ‎ ‎13. 设圆的切线与轴的正半轴,轴的正半轴分别交于点,，当取最小值时，切线的为 .‎ ‎14. 在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标为 .‎ ‎15. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第个图形, 这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列，则数列的通项公式为 .‎ 三.解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 ‎16．（本小题满分12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 ‎ （Ⅰ）求A的大小；‎ ‎（Ⅱ）已知且，求函数在区间上的最大值与最小值． ‎ ‎17．（本题满分12分）第17题图 甲 乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 莆田市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）‎ 甲： ‎ 乙：‎ ‎（Ⅰ）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据 你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出 两个统计结论；‎ ‎（Ⅱ）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将 这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问 输出的大小为多少？并说明的统计学意义.‎ ‎18．（本小题满分12分）M F E C D B A 如图,在梯形中,∥,,。,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.。‎ ‎(1)求证:平面;。‎ ‎(2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;‎ ‎19．（本小题满分12分）设函数,其中实数为常数.‎ ‎(Ⅰ)求证: 是函数为奇函数的充要条件;‎ ‎(Ⅱ) 已知函数为奇函数,当时,求表达式的最小值.‎ ‎20.（本题满分13分）‎ ‎21. （本题满分14分） 设是两个数列，点为直角坐标平面上的点.‎ ‎（Ⅰ）对若三点共线，求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）若数列{}满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，‎ 在同一条直线上，并求出此直线的方程.‎ 第I卷 一、1~5 B D D D C A 6~10 B C A B C ‎ 提示：‎ ‎1. 因为集合，所以NM，选B.‎ ‎2．‎ ‎3．由知 函数的图像的振幅、最小正周期分别为 对照图形便知选D.‎ ‎4．几何体是正方体截去一个三棱台，.‎ ‎5. ①设则，‎ 故“”是“”的充分条件；②设则 但故“”不是“”的必要条件.‎ ‎6. 设，则对任意实数函数的图象 都不经过点关于的方程没有实数解 或 所以点的轨迹是除去两点的两条平行直线与 ‎7. 如图1，可域为的边界及内部，双曲线 与可行域有公共点时 ‎8. 设在阴影区域内，则射行线与线段有公共点，记为，则存在实数使得，且存在实数使得，从而 ‎，且.只有②符合.‎ ‎9．‎ 函数在定义域上是减函数,且,‎ ‎,故 ‎10. 从101中可知选C 二、11． 12. 13. 14. 15. ‎ 提示：‎ ‎11．‎ 故切线方程为 ‎ ‎12. 从袋中有放回地先后取出2，共有16种等可能的结果，其中取出的两个球同色共有8种等可能的结果，故所求概率为 ‎13. 设，则切线的方程为,‎ 由得，‎ 当且仅当时，上式取等号，故，此时切线的方程为 ‎14. ,‎ 其焦点的直角坐标为对应的极坐标为 ‎15. ‎ 当时，‎ 也可由不完全归纳法猜得.‎ 三、‎ ‎16．解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得………………………1分 即 ，………………………………………………3分 ‎ ………………………………………………5分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：设 ‎， ………………………………………………9分 ‎.‎ 当时,有最小值 当时,有最大值 故函数在区间上的最大值与最小值分别为与 …………………12分 ‎17．解:（Ⅰ）茎叶图如图2. ………………………3分 统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树 苗的平均高度; ‎ ‎②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;‎ ‎③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;‎ ‎④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，‎ 乙种树苗的高度分布较为分散. ………………………………………………6分 ‎(Ⅱ) (给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)‎ ‎……………………8分 ‎……………………10分 表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.‎ 值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐. …………………12分 ‎18．证明：（Ⅰ）在梯形中，，‎ 四边形是等腰梯形，‎ 且， ‎ 又平面平面，交线为，平面 …………5分 ‎……12分 解法二：当时，平面， ‎ 由（Ⅰ）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， ‎ 则，，，，‎ ‎，‎ 平面，‎ 平面与、共面，‎ 也等价于存在实数、，使，‎ 设.，‎ 又，，‎ 从而要使得：成立，‎ 需，解得 当时，平面.…………12分 ‎19．解： (Ⅰ)证法一:充分性: 若,则.…………1分 ‎①;…………2分 ‎②当时, ‎ 函数为奇函数. …………3分 ‎ 必要性: 若函数为奇函数,则,‎ 即 故是函数为奇函数的充要条件. …………6分 ‎ (Ⅰ)证法二：因为，所以函数为奇函数的充要条件是 故是函数为奇函数的充要条件. …………6分 ‎ (Ⅱ) 若函数为奇函数, 则.‎ ‎①当时, .…………7分 ‎②当时, ………8分 设,.…………9分 单调减少 极小值 单调增加 ‎…………………………………………………………………………………………………10分 的极小值为，，…………………………11分 且当时, .‎ 所以…………12分 ‎20.‎ ‎21.解：（Ⅰ）因三点共线, ‎ 得故数列的通项公式为 ……………………6分 ‎（Ⅱ）由题意 ‎ ‎ 由题意得 ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ .当n=1时，，也适合上式， ‎ 因为两点的斜率为常数 ‎ 所以点列（1，在同一条直线上， ‎ 且方程为：，即. …………………14分