高考文科数学押题卷及答案

高考文科数学押题卷及答案

‎2015年高考新课标数学押题卷（文）‎ ‎ ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利！‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。‎ 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。‎ 3． 本卷共12小题，每小题5分，共50分。‎ 参考公式：‎ ‎·如果事件A、B互斥，那么 ·如果事件A、B相互独立，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B)‎ ‎·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=,‎ 其中S标示棱柱的底面积。 其中S标示棱锥的底面积。‎ h表示棱柱的高。 h示棱锥的高。‎ 一、 选择题（共12题，每小题5分）‎ ‎1、已知全集则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、复数在复平面上对应的点的坐标在第几象限（ ）北京四中网校 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限 ‎3、下列命题错误的是（ ）‎ A．对于命题p、q，若p∧q为假命题，则命题p、q至少有一个为假命题 B．命题“”，那么命题为  ‎ C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件 D．命题：“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”的否定是：“若一个数不是负数，则它的平方是正数”‎ ‎4、如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的侧面积为（  ）‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎ ‎ Ａ.              Ｂ. Ｃ.              Ｄ.‎ ‎5、若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为（ ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ 6、 在等比数列{}中，，，求（ ）‎ A．32 B．16 C．42 D．21‎ ‎7、右图是表示分别输出的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上( )‎ 是 否 结束 ‎②‎ 输出 开始 ‎①‎ A. ≤, B. ≤, ‎ ‎ C. ≤, D. ≤,‎ ‎8、底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（    ）‎ A.         B.       C.         D. ‎ ‎9、已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，   若，，则该双曲线的方程是（    ）‎ A.    B.    C.    D. ‎ ‎10、已知向量，，其中．若，则的最小值为( )  ‎ A．    B． C．     D． ‎ ‎ 11、已知函数是定义在R上的奇函数，，，‎ ‎ 则不等式的解集是（ ）‎ ‎ A. (-,-1)(1,) B.(-,-1)(O,1) ‎ ‎ C. (-1,0)(1,) D.(-1,0)(0,1)‎ ‎12、若函数满足且时，，则函数的图象与图象交点个数为（      ）‎ A.1         B.3         C.2         D. 4 ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ 1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 2． 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 3． 本卷共12小题，共100分。‎ 二、填空题（共4题，每小题5分）‎ ‎13、在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是　　　　. ‎ 14、 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___            的学生. ‎ ‎15、已知向量夹角为 ，且；则 ‎16、在△中，角、、所对的边分别为、、，且角B是，b=3，求a+c的取值范围            ‎ 三、解答题（共5题，每大题12分）‎ ‎17、已知数列的前n项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．‎ ‎18、户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：‎ 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 ‎5‎ 女性 ‎10‎ 合计 ‎50‎ 已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.‎ ‎ (Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；‎ ‎（Ⅲ）你有多少的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎()‎ ‎19、在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，‎ ‎ E为PD的中点，PA＝2AB＝2．‎ ‎ （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；‎ ‎ （Ⅱ）求证CE∥平面PAB．‎ ‎ （Ⅲ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；‎ ‎20、设点P是曲线C:x2=2py（p>0）上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为。‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M， 过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎21、设函数 ‎ (Ⅰ) 当时，求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.‎ ‎（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求 实数的取值范围.‎ 三选一（从下列三题中选一道作答，每道题10分）‎ ‎22、如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过点F作⊙O的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E，‎ ‎①求证：DE2=DB·DA；‎ ‎②若BE=1，DE=2AE，求DF的长。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22、已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：   ．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值． ‎ ‎22、已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎ （2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ 答案 一、选择题 1、 B 2、D 3、C 4、B 5、B 6、C 7、C 8、D 9、A 10、B 11、C 12、D 二、 填空题 1． ‎ 14、37 15、3 16、(3,6]‎ 三、 解答题 ‎17、解：（Ⅰ）n≥2时，． ………………… 4分 n＝1时，，适合上式，‎ ‎∴． ………………… 5分 ‎ （Ⅱ），． ………………… 8分 即．‎ ‎∴数列是首项为4、公比为2的等比数列． ………………… 10分 ‎，∴．……………… 12分 ‎ Tn＝＝． ………………… 14分 ‎18、(Ⅰ) 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：‎ 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ 女性 ‎10‎ ‎15‎ ‎25 ‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎3分 ‎ （Ⅱ）该公司男员工人数为，则女员工人. 6分 ‎ （Ⅲ） 10分 ‎ 有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关. 12分 ‎19、解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，‎ ‎∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．‎ 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，‎ ‎∴CD＝2，AD＝4．‎ ‎∴SABCD＝‎ ‎．‎ ‎ 则V＝． ‎ ‎（Ⅱ）取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．‎ ‎∵EM 平面PAB，PA平面PAB，‎ ‎∴EM∥平面PAB． ‎ 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，‎ ‎∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．‎ ‎∵MC 平面PAB，AB平面PAB，‎ ‎∴MC∥平面PAB． ∵EM∩MC＝M，‎ ‎∴平面EMC∥平面PAB．‎ ‎∵EC平面EMC，‎ ‎∴EC∥平面PAB． ‎ ‎（Ⅲ）∵PA＝CA，F为PC的中点，‎ ‎∴AF⊥PC． ‎ ‎∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．‎ ‎∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，‎ ‎∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ‎ ‎∵E为PD中点，F为PC中点，‎ ‎∴EF∥CD．则EF⊥PC． ‎ ‎∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．‎ ‎20、（Ⅰ）依题意知，解得.‎ 所以曲线的方程为. ‎ ‎（Ⅱ）由题意直线的方程为：，则点 联立方程组，消去得 得. ‎ ‎ 所以得直线的方程为.‎ 代入曲线，得.‎ 解得. ‎ 所以直线的斜率. ‎ 过点的切线的斜率.‎ 由题意有.‎ 解得. ‎ 故存在实数使命题成立． ‎ ‎21、解：(Ⅰ)函数的定义域为.‎ ‎ 当时，令得.‎ ‎ 当时，当时，‎ ‎ 无极大值.‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ‎ ‎ 当，即时， 在上是减函数；‎ ‎ 当，即时，令得或 ‎ 令得 ‎ 当，即时，令得或 ‎ 令得 ‎ ‎ 综上，当时，在定义域上是减函数；‎ ‎ 当时，在和单调递减，在上单调递增；‎ ‎ 当时，在和单调递减，在上单调递 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单调递减，‎ ‎ 当时，有最大值，当时，有最小值.‎ ‎ ‎ ‎ 而经整理得 由得，所以 ‎ 三选一 ‎22、解:（Ⅰ）连结OF．∵DF切⊙O于F，‎ ‎∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．‎ ‎∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．‎ ‎∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．‎ ‎∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．‎ ‎∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·DA．‎ ‎∴DE2=DB·DA.‎ ‎（Ⅱ），CO=，   ．‎ ‎∵CE·EF= AE·EB= (+2)(-2)=8，∴EF=2．‎ 22、 ‎(1)曲线C的直角坐标方程是 ‎ 直线l的普通方程是 ‎ （2）依题意得曲线C的方程为 ‎ 再用参数方程表示C，通过点到直线距离公式求得最小值为 ‎22、解：（Ⅰ）原不等式等价于 或 解，得 即不等式的解集为  ‎ ‎（Ⅱ）  ‎ ‎      ‎