陕西历年数学高考真题

陕西历年数学高考真题

‎2006选择已知集合等于 ‎ （A）{1，2，3} （B）{2，3} （C）{1，2} （D）{2}‎ ‎2．复数等于 ‎ ‎ （A）1+ （B）―1― （C）1― （D）―1+‎ ‎3．等于 ‎ （A）0 （B） （C） （D）1‎ ‎4．设函数的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8），则a+b等于 ‎ （A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎5．设直线过点（0，a）其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为 ‎ ‎ （A）±4 （B） （C）±2 （D）‎ ‎6．“α、β、成等差数列”的“等式sin(α+ )=sin2β成立”的是 ‎（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件 ‎7．已知双曲线的两条渐近线的夹角为则双曲线的离心率为 ‎ （A） （B） （C） （D）2‎ ‎8．已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为 ‎ （A）8 （B）6 （C）4 （D）2‎ ‎9．已知非零向量满足（）·=0 且 ·=.‎ ‎ 则△ABC为 ‎（A等边三角形 （B直角三角形（C等腰非等边三角形（D三边均不相等的三角形 ‎10．已知函数. 若，=1－a，则 ABCD的大小不能确定 ‎11．已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是 ‎ （A）平面ABC必平行于（B）平面ABC必不垂直于 ‎（C）平面ABC必与相交（D）存在△ABC的一条中位线平行于或在内 ‎12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）. 已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,‎2c+3d,4d. 例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 ‎ （A）7,6,1,4 （B）6,4,1,7 （C）4,6,1,7 （D）1,6,4,7‎ 二．填空题13．的值为 .‎ ‎14．（）12展开式中x－1的系数为 （用数字作答）.‎ ‎15．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 .‎ ‎16．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种（用数学作答）.‎ ‎17已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期（Ⅱ）求使函数取得最大值的x的集合.‎ ‎18．甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是现3人各投篮1次，求：‎ ‎ （Ⅰ）现有3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；‎ ‎ （Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.‎ ‎19如图，，点A在直线l 上的射影为A1，点B在l上的射影为B1. 已知AB=2，‎ AA1=1，BB1=，求：‎ ‎（Ⅰ）直线AB分别与平面所成角的大小；（Ⅱ）二面角A1—AB—B1的大小.‎ ‎20已知正项数列，其前n项和Sn满足，且 成等比数列，求数列的通项 ‎21 如图，三定点A（2，1），B（0，－1），C（－2，1）；三动点D，E，M满足，，‎ ‎ （Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；‎ ‎ （Ⅱ）求动点M的轨迹方程.‎ ‎22已知函数，且存在，使。‎ ‎ （Ⅰ）证明：是R上的单调增函数；‎ ‎ （Ⅱ）设， ‎ ‎ 其中n=1，2，… 证明：；‎ ‎ （Ⅲ）证明：‎ B C B C B A D B D A DC.13. 14.594 15.3R 16. 600‎ ‎2007一、1.在复平面内，复数z=对应的点位于 ‎（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第在象限　（D）第四象限 ‎　2.已知全信U＝（1，2，3， 4，5），集合A＝,则集合CuA等于 ‎（A）　　 （B） (C) (D) ‎ ‎ 3.抛物线y=x2的准线方程是 ‎（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0‎ ‎ 4.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为 ‎（A）- (B)- (C) (D) ‎ ‎ 5.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于 ‎（A）80　　　　（B）30 (C)26 (D)16‎ ‎ 6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 ‎ 　　（A） (B) (C) (D) ‎ ‎7.已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是 A. B. C.a D.b ‎8.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是 ‎9.给出如下三个命题：①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；③若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数.其中不正确命题的序号是 A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③‎ ‎10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线n β，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则 A.b≤a≤c B.a≤c≤b　　　　C. c≤a≤b D. c≤b≤a ‎11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若 a＜b，则必有 A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)‎ ‎12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A‎1‎A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为 A.4 B‎.3 C.2 D.1‎ 二填空题 13. .‎ ‎14.已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为 .‎ ‎15.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与 的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .‎ ‎16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.‎ ‎17.设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.‎ ‎18.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）‎ ‎19.如图,在底面为直角梯形的四棱锥v ‎,BC=6.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(Ⅰ)求证:BD ‎(Ⅱ)求二面角的大小.‎ ‎20设函数f(x)=其中a为实数.‎ ‎(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.‎ ‎21.已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.‎ ‎22.已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.‎ ‎(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.求b1+b2+…+bn.‎ ＤＢＤＡＣＢＢＤＡＡＣＢ 13．　　14．　　15．　　16．‎ ‎2008一1．复数等于（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎2．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎3．的内角的对边分别为，若，则等于（ ）‎ A． B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎4．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）‎ A．64 B．‎100 ‎ C．110 D．120‎ ‎5．直线与圆相切，则实数等于（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎6．“”是“对任意的正数，”的（ ）‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C．4 D．10‎ ‎8．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）‎ A B a b l A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）‎ A．7 B．‎5 ‎ C．4 D．3‎ ‎11．定义在上的函数满足（），，则等于（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．6 D．9‎ ‎12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）‎ A．11010 B．‎01100 ‎ C．10111 D．00011‎ 二13．，则 ．‎ ‎14．长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为 ．‎ ‎15．关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）‎ ‎16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．‎ 三17已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；‎ ‎（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．‎ ‎18某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．‎ ‎（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；‎ ‎（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎19三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．‎ A1‎ A C1‎ B1‎ B D C ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．‎ ‎21已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．（Ⅰ）求函数的另一个极值点；（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．‎ ‎22已知数列的首项，，．（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：对任意的，，；‎ ‎（Ⅲ）证明：．‎ 一D B D B C A ABDB C C、13．1 14． 15．② 16．96‎ ‎2009.1设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为 ‎（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0]‎ ‎2.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 ‎（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i ‎3.函数的反函数为 ‎（A） (B) ‎ ‎（C） (D) ‎ ‎4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 ‎（A） （B）2 （C）（D）2‎ ‎ ‎ ‎5.若,则的值为 ‎（A） （B） （C） (D) ‎ ‎6.若,则的值为 ‎（A）2（B）0 （C） (D) ‎ ‎7.” ”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 ‎8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于 ‎（A） （B） （C） (D) ‎ ‎9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ‎(A)300 (B)216 (C) 180 (D)162‎ ‎10．若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎11．若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 ‎(A) （，2 ） (B) （，2 ） (C) (D) ‎ ‎12．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎13．设等差数列的前n项和为,若,则 .‎ ‎14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。‎ A B O1‎ O ‎15．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= .‎ ‎16．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .‎ ‎17 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域 ‎18C B A C1‎ B1‎ A1‎ 如图，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.‎ ‎(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。‎ ‎19某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ p ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎2a a ‎(Ⅰ)求a的值和的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。‎ ‎20已知函数，其中 若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。‎ ‎21已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（1）求双曲线C的方程(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。‎ ‎22已知数列满足， .‎ 猜想数列的单调性，并证明你的结论； (Ⅱ)证明：。本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn 提供！‎ ‎2010.1.集合A= {x∣}，B={x∣x<1}，则= D ‎ ‎（A）{x∣x>1} (B) {x∣x≥  1} (C) {x∣ } (D) {x∣} ‎ ‎2.复数在复平面上对应的点位于 （A）‎ ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎ ‎3.对于函数，下列选项中正确的是 （B）‎ ‎（A）f（x）在（，）上是递增的 （B）的图像关于原点对称 ‎（C）的最小正周期为2 （D）的最大值为2‎ ‎4.（）展开式中的系数为10，则实数a等于 （D）‎ ‎（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2‎ ‎5.已知函数=，若=‎4a，则实数a= （C）‎ ‎（A） （B） (C) 2 (D) 9‎ ‎6.右图是求样本x 1，x2，…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】‎ ‎ (A) S=S+x n (B) S=S+ (C) S=S+ n (D) S=S+‎ ‎7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【C】‎ ‎(A) (B) (C) 1 (D) 2 ‎ ‎8.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相切，则p的值为【C】‎ ‎(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4‎ ‎9.对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的【B】‎ ‎(A) 必要不充分条件(B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】‎ ‎(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=‎ ‎11.已知向量α  =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）‖c, 则m=_-1_____‎ ‎12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，‎ 根据上述规律，第五个等式为 _13+23+__32__+43____+53__=212___________.‎ ‎13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为 ‎14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：‎ a b(万吨) ‎ C（百万元）‎ A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎0．5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)‎ ‎15A.不等式的解集为. ‎ B.如图,已知的两条直角边AC,BC的长分别为‎3cm,‎4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则. ‎ C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为 以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为则直线与圆C的交点的直角坐标为 ‎16已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.‎ 求数列的通项; 求数列的前n项和 ‎17 如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？‎ ‎18在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA  ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √  2，E，F分别是AD，PC的中点 ‎（Ⅰ）证明：PC  ⊥平面BEF（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。‎ ‎19 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下： ‎ ‎（）估计该小男生的人数；‎ ‎（）估计该校学生身高在170~‎185cm之间的概率；‎ ‎（）从样本中身高在165~‎180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~‎180cm之间的概率。‎ ‎20如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = ,‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎21已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。 ‎ （1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；‎ （2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；‎ （3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.‎ ‎2011.1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （ ）‎ ‎（A）若，则 （B）若，则 ‎（C）若，则 （D）若，则 ‎2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．设函数（R）满足，，则函数的图像是 （ ）‎ ‎4．（R）展开式中的常数项是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C）15 （D）20‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎6．函数在内 （ ）‎ ‎（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 ‎（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点 ‎7．设集合，，为虚数单位，R，则为 ‎（A）（0，1） （B）， （C）， （D），‎ ‎8．右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（ ）‎ ‎（A）11 （B）10 （C）8 （D）7‎ ‎9．设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ）‎ ‎（A）和的相关系数为直线的斜率 ‎（B）和的相关系数在0到1之间 ‎（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 ‎（D）直线过点 ‎10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．设，若，则 ．‎ ‎12．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ．‎ ‎13．观察下列等式 ‎1=1‎ ‎2+3+4=9‎ ‎3+4+5+6+7=25‎ ‎4+5+6+7+8+9+10=49‎ ‎……‎ 照此规律，第个等式为 .‎ ‎14．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距‎10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）．‎ A若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ．‎ B如图，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE= ．‎ C直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 ．‎ ‎16如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．‎ ‎（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；‎ ‎（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．‎ ‎17如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且．‎ ‎（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；‎ ‎（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．‎ ‎18叙述并证明余弦定理．‎ ‎19如图，从点P1（0，0）作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）．‎ ‎（1）试求与的关系（）；‎ ‎（2）求．‎ ‎20如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：‎ 时间（分钟）‎ ‎1020‎ ‎2030‎ ‎3040‎ ‎4050‎ ‎5060‎ 的频率 的频率 ‎0‎ 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．‎ ‎（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？‎ ‎（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 .‎ ‎21设函数定义在上，，导函数，．‎ ‎（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；‎ ‎（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012.1. 集合，，则（ ） ‎ A。 B。 C。 D。 ‎ ‎2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A。 B。 C。 D。 ‎ ‎3. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）‎ A。充分不必要条件 B 必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 ‎4. 已知圆，过点的直线，则（ ）‎ A。与相交 B与相切 C与相离 D. 以上三个选项均有可能 ‎5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）‎ A。 B。 C。 D。 ‎ ‎6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ）‎ A。 ，B。 ，‎ C。 ，D。 ，‎ ‎7. 设函数，则（ ）‎ A。 为的极大值点 B。为的极小值点 C。 为的极大值点 D。 为的极小值点[来源:学,科,网]‎ ‎8. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）‎ A。 10种 B。15种 C。 20种 D。 30种 ‎9. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为 A。 B。 C。 D。 ‎ ‎10. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）‎ A。 B。 C。 D。 ‎ ‎11. 观察下列不等式 ‎，‎ ‎……‎ 照此规律，第五个不等式为 12. 展开式中的系数为10， 则实数的值为 。‎ ‎13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。‎ ‎14. 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 。‎ A若存在实数使成立，则实数的取值范围是 。‎ B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 。[来源:学科网ZXXK]‎ 源:学+科C。直线与圆相交的弦长为 。‎ ‎16网]函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，‎ ‎（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。‎ ‎17.设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。‎ ‎（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列。‎ ‎18.（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）‎ ‎19已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。‎ ‎（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。‎ ‎20某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：‎ 从第一个顾客开始办理业务时计时。‎ ‎（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；‎ ‎（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望。‎ ‎21设函数 ‎（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；‎ ‎（2）设，若对任意，有，求的取值范围；‎ ‎（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。‎ ‎2013.1. 设全集为R，函数的定义域为M，则W为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 根据下列算法语句，当输入为60时，输出的值为（ ）‎ A. 25 B. 30 C. 31 D. 61‎ ‎3. 设为向量，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件 ‎4. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，。。。，840随即编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（ ）‎ A.11 B. 12 C.13 D. 14‎ ‎5. 如图，在在矩形区域 的A、C两点处各有一个通讯基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号，基站工作正常）。若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）‎ A. 若，则B. 若，则 C.若，则D. 若，则 ‎7. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 ‎8. 设，则当时，表达式的展开式常数项为 A.20 B.20 C. 15 D.15‎ ‎9. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设表示不大于的最大整数，则对任意实数，，有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.双曲线的离心率为，则等于 ‎ ‎12. 某物体的三视图如图所示，则其体积为 .‎ ‎13. 若点位于曲线与所围成的封闭区域，则的最小值为 .‎ ‎14.观察下列等式 ‎ 照此规律，第n个等式可能为 .‎ A.已知均为正数，且，，则的最小值为 .‎ B.如图，AB与CD相交于内的一点P，已知PD=2DA，则PE= .‎ C.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为 .‎ ‎16.已知向量，，，设函数。‎ ‎（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值.‎ ‎17设的公比为的等比数列.‎ ‎（1）推导的前项和公式；（2）设，证明数列不是等比数列.‎ ‎18如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，，.‎ ‎（I）证明：（II）求平面与平面的夹角的大小 ‎19.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场百名观众投票选出最受欢迎歌手。各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随即选2名，观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此1至5号中随机选3名歌手。‎ ‎（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；‎ ‎（2）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望.‎ ‎20.已知动圆过点A（4,0），且在轴上截得铉长MN的长为8.‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知点B（），设不垂直于轴的直线与轨迹C交与不同的两点P，Q，若轴是的角平分线，证明直线过定点.‎ ‎21已知函数。‎ ‎（1）若直线与的反函数的图像相切，求实数的值；‎ ‎（2）设，讨论曲线与曲线公共点的个数；‎ ‎（3）设，比较的大小，并说明理由.‎