高考理不等式真题汇编含答案

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高考理不等式真题汇编含答案

‎2014-2016高考理科不等式真题汇编(含答案)‎ 一.2014年不等式高考真题 ‎1.(2014上海)设,则“”是“”的( )‎ (A) 充分条件 (B)必要条件 ‎ ‎(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 ‎2.(2014四川)若,,则一定有( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3.(2014上海)若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.‎ ‎4.(2014新课标I).不等式组的解集记为.有下面四个命题:‎ ‎:,:,‎ ‎:,:.‎ 其中真命题是 ‎ ., ., ., .,‎ ‎5. (2014新课标II)设x,y满足约束条件,则的最大值为( )‎ A. 10 B. 8 C. 3 D. 2‎ ‎6(2014天津)设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为( )‎ ‎(A)2   (B)3  (C)4   (D)5‎ ‎7. (2014广东)若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m,则M-m=‎ A.8    B‎.7 ‎    C.6 D.5‎ ‎8. (2014北京)若满足且的最小值为-4,则的值为( )‎ ‎ ‎ ‎9(2014天津)设,则|“”是“”的(  )‎ ‎(A)充要不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充要条件   (D)既不充要也不必要条件 ‎10(2014江西) (1).(不等式选做题)对任意,的最小值( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题 ‎1. (2014大纲)设满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎2(2014浙江)当实数,满足时,恒成立,则实数的取值范围是________.‎ ‎3、(2014福建)要制作一个容器为4,高为的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是_______(单位:元)‎ ‎4(2014福建)若变量满足约束条件则的最小值为______‎ ‎5 (2014重庆)若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.‎ ‎6. (2014辽宁)对于,当非零实数a,b满足,且使 最大时,的最小值为 .‎ ‎7(2014湖南).若变量满足约束条件,且的最小值为,则. ‎ ‎8(2014湖南)的不等式的解集为,则________.‎ ‎9 (2014陕西) (不等式选做题)设,且,则的最小值为 ‎ 三.解答题 ‎1. (2014新课标I)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 若,且.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值;‎ ‎(Ⅱ)是否存在,使得?并说明理由.‎ ‎2. (2014新课标II)(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲 设函数=‎ ‎(Ⅰ)证明:2;‎ ‎(Ⅱ)若,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎3. (2014辽宁) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数,,记的解集为M,的解集为N.‎ ‎(1)求M;‎ ‎(2)当时,证明:.‎ ‎4(2014福建)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选将 ‎ 已知定义在R上的函数的最小值为.‎ ‎ (I)求的值;‎ ‎ (II)若为正实数,且,求证:.‎ 二.2015年不等式高考真题 ‎1.【2015高考四川,理9】如果函数在区间上单调递减,则mn的最大值为( )‎ ‎(A)16 (B)18 (C)25 (D)‎ ‎2.【2015高考北京,理2】若,满足则的最大值为( )‎ A.0 B.‎1 ‎ C. D.2‎ ‎3.【2015高考广东,理6】若变量,满足约束条件则的最小值为( )‎ ‎ A. B. ‎6 C. D. 4‎ ‎4.【2015高考陕西,理9】设,若,,,则下列关系式中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.【2015高考湖北,理10】设,表示不超过的最大整数. 若存在实数,使得,,…, 同时成立,则正整数的最大值是( )‎ ‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎6.【2015高考天津,理2】设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为( )‎ ‎(A)3 (B)4 (C)18 (D)40‎ ‎7.【2015高考陕西,理10】某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )‎ A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元 甲 乙 原料限额 ‎(吨)‎ ‎(吨)‎ ‎8.【2015高考山东,理5】不等式的解集是( )‎ ‎(A)(-‎∞‎,4) (B)(-,1) (C)(1,4) (D)(1,5)‎ ‎9.【2015高考福建,理5】若变量 满足约束条件 则 的最小值等于 ( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎10.【2015高考山东,理6】已知满足约束条件,若的最大值为4,则 ( )‎ ‎(A)3 (B)2 (C)-2 (D)-3‎ ‎11.【2015高考新课标1,理15】若满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎12.【2015高考浙江,理14】若实数满足,则的最小值是 .‎ ‎13.【2015高考新课标2,理14】若x,y满足约束条件,则的最大值为____________.‎ ‎14.【2015高考江苏,7】不等式的解集为________.‎ ‎15.【2015高考湖南,理4】若变量,满足约束条件,则的最小值为( )‎ A.-7 B.‎-1 C.1 D.2‎ ‎【2015高考上海,理17】记方程①:,方程②:,方程③:,其中,,是正实数.当,,成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是( )‎ A.方程①有实根,且②有实根 B.方程①有实根,且②无实根 C.方程①无实根,且②有实根 D.方程①无实根,且②无实根 www.ks5u.com ‎2016年高考数学理试题分类汇编 一、选择题 ‎1、(2016年北京高考)若,满足,则的最大值为( )‎ A.0 B.3 C.4 D.5‎ ‎2、(2016年山东高考)若变量x,y满足则的最大值是 ‎(A)4 (B)9 (C)10 (D)12‎ ‎3、(2016年四川高考)设p:实数x,y满足(x–1)2–(y–1)2≤2,q:实数x,y满足 则p是q的 ‎(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎4、(2016年天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为( )‎ ‎(A) (B)6 (C)10 (D)17‎ ‎5、(2016年浙江高考)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域 ‎ 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB│=‎ A.2 B.‎4 C.3 D.‎ ‎6、(2016年北京高考)已知,,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎1、(2016年上海高考)设x,则不等式的解集为______________________‎ ‎2、(2016年上海高考)设若关于的方程组无解,则的取值范围是____________‎ ‎3、(2016年全国I高考)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一 件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.‎ ‎4、(2016年全国III高考)若满足约束条件 则的最大值为_____________.‎ 不等式 一.选择题:‎ ‎1.(2014上海) ‎ ‎【答案】 B ‎2.(2014四川) ‎ ‎【答案】D ‎3.(2014上海)‎ ‎【答案】 ‎ ‎4.(2014新课标I). ‎ ‎【答案】:C ‎5. (2014新课标II) 答案:B ‎6(2014天津)‎ ‎【答案】B ‎7. (2014广东)‎ ‎ 【答案】C ‎8. (2014北京) ‎ ‎【答案】D ‎9(2014天津) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎10(2014江西) ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 二.填空题 ‎1. (2014大纲)‎ ‎【答案】5.‎ ‎2(2014浙江)‎ ‎3、(2014福建)60‎ ‎4(2014福建)1‎ ‎5 (2014重庆)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎6. (2014辽宁)‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ ‎7(2014湖南).【答案】‎ ‎【解析】求出约束条件中三条直线的交点为,且不等式组 限制的区域如图,所以,则当为最优解时,,‎ 当为最优解时,, 因为,所以,故填.‎ ‎【考点定位】线性规划 ‎8(2014湖南) ‎ ‎9 (2014陕西) (不等式选做题) ‎ A 三.解答题 ‎1. (2014新课标I)‎ ‎【解析】:(Ⅰ) 由,得,且当时等号成立,‎ 故,且当时等号成立,‎ ‎∴的最小值为. ………5分 ‎(Ⅱ)由,得,又由(Ⅰ)知,二者矛盾,‎ 所以不存在,使得成立. ……………10分 ‎2. (2014新课标II)‎ ‎ ‎ ‎3. (2014辽宁) ‎ ‎【答案】 (1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎4(2014福建)‎ 解:(1)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,‎ 当且仅当-1≤x≤2时,等号成立,‎ 所以f(x)的最小值等于3,即a=3.‎ ‎(2)由(1)知p+q+r=3,又p,q,r是正实数,‎ 所以(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×1+q×1+r×1)2=(p+q+r)2=9,‎ 即p2+q2+r2≥3.‎ 二.2015年高考不等式真题答案 ‎1.【2015高考四川,理9】‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 时,抛物线的对称轴为.据题意,当时,即..由且得.当时,抛物线开口向下,据题意得,即..由且得,故应舍去.要使得取得最大值,应有.所以,所以最大值为18.选B..‎ ‎2.【2015高考北京,理2】‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图,先画出可行域,由于,则,令,作直线,在可行域中作平行线,得最优解,此时直线的截距最大,取得最小值2.‎ ‎3.【2015高考广东,理6】‎ ‎【答案】.‎ ‎4.【2015高考陕西,理9】‎ ‎【答案】C ‎【解析】,,,函数在上单调递增,因为,所以,所以,故选C.‎ ‎5.【2015高考湖北,理10】‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为表示不超过的最大整数.由得,由得,由得,所以,所以,由得,所以,由得,与矛盾,故正整数的最大值是4.‎ ‎6.【2015高考天津,理2】‎ ‎【答案】C ‎7.【2015高考陕西,理10】【答案】D ‎【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨,则利润 由题意可列,其表示如图阴影部分区域:‎ 当直线过点时,取得最大值,所以,故选D.‎ ‎8.【2015高考山东,理5】‎ ‎【答案】A ‎【解析】原不等式同解于如下三个不等式解集的并集;‎ ‎ ‎ 解(I)得: ,解(II)得: ,解(III)得: ,‎ 所以,原不等式的解集为 .故选A.‎ ‎9.【2015高考福建,理5】‎ ‎ ‎ ‎10.【2015高考山东,理6】‎ ‎【答案】B ‎【解析】不等式组 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示,‎ 若的最大值为4,则最优解可能为 或 ,经检验,‎ 是最优解,此时 ;不是最优解.故选B.‎ ‎11.【2015高考新课标1,理15】【答案】3‎ ‎【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,是可行域内一点与原点连线的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故的最大值为3.‎ ‎12.【2015高考浙江,理14】‎ ‎【答案】.‎ ‎13.【2015高考新课标2,理14】【答案】‎ ‎【解析】画出可行域,如图所示,将目标函数变形为,当取到最大时,直线的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到,则的最大值为.学优高考网 ‎【考点定位】线性规划.‎ ‎14.【2015高考江苏,7】‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得:,解集为 ‎15.【2015高考湖南,理4】‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】如下图所示,画出线性约束条件所表示的区域,即可行域,作直线:,平移,从 而可知当,时,的最小值是,故选A.‎ ‎【2015高考上海,理17】‎ ‎【答案】B www.ks5u.com ‎2016年高考数学理试题分类汇编 一、选择题 ‎1、(2016年北京高考)‎ ‎【答案】C ‎2、(2016年山东高考)‎ ‎【答案】C ‎3、(2016年四川高考)‎ ‎【答案】A ‎4、(2016年天津高考)‎ ‎【答案】B ‎5、(2016年浙江高考)‎ ‎【答案】C ‎6、(2016年北京高考)‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎1、(2016年上海高考)【答案】(2,4)‎ ‎2、(2016年上海高考)【答案】‎ ‎3、(2016年全国I高考)‎ ‎【答案】‎ ‎4、(2016年全国III高考)‎ ‎【答案】‎
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