20132014直线与方程高考题

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20132014直线与方程高考题

‎ 直线与圆专题复习 一 、直线方程的几种形式 :‎ ‎ 1.一般式:ax+by+c=0, a≠0‎ ‎ 2.点斜式:y-y1=k(x-x1) ‎ ‎ 3.斜截距式:y=k x + b ‎ 4.两点式:‎ ‎ 5.截距式:‎ ‎ 6、点向式:‎ ‎ 7、点法式: ‎ 二、圆的方程 ‎ 1、 圆的标准方程:‎ ‎ 2、 圆的一般方程:‎ 三、直线与直线关系、直线与圆的关系 ‎1、 直线与直线平行的判断及其应用 ‎2、直线与直线垂直的判断及其应用 ‎3、直线与直线相交的判断及其应用 ‎4、直线关于直线的对称直线的方程 ‎5、圆与圆的位置关系及其判断及应用 ‎6、直线与圆的位置关系及其应用 实战演练:‎ ‎1.(安徽高考)直线过点(-1,2)且与直线+4=0垂直,则的方程是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.(上海高考)已知直线平行,则K得值是( )w(A) 1或3 (B)1或5 (C)3或5 (D)1或2 ‎ ‎3.若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是:‎ ‎ ① ② ③ ④ ⑤ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 其中正确答案的序号是 ①⑤ .(写出所有正确答案的序号)‎ ‎4.若直线通过点,则( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( )‎ A.3 B.2 C. D.‎ ‎6、直线关于直线对称的直线方程是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、、、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,与间的距离是2,正三角形的三顶点分别在、、上,则△的边长是(  )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8、经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是 ‎ ‎9、(2008江苏高考)在平面直角坐标系中,设三角形ABC的顶点坐标分别为,‎ 点在线段OA上(异于端点),设均为非零实数,直线分别交于点E,‎ F,一同学已正确算出的方程:,请你求OF的方程: 。‎ ‎【解析】本小题考查直线方程的求 强化训练: ‎ .(20 13年高考天津卷(文))已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则 (  )‎ A. B.1 C.2 D. ‎ .(2013年高考陕西卷(文))已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 (  )‎ A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 .(2013年高考广东卷(文))垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 (  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ .(2013年高考江西卷(文))若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________.‎ .(2013年高考浙江卷(文))直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.‎ ‎6、(2013年高考山东卷(文))过点(3,1)作圆的弦,其中最短的弦长为__________‎ 三、解答题 ‎7.(2013年高考四川卷(文))‎ 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求的取值范围;‎ 巩固练习:‎ 1、 ‎(安徽卷文4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )‎ A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0‎ C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0‎ 2、 ‎(重庆卷理4)设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为( )‎ A.-2 B.4 C.6 D.8‎ 3、 ‎(北京卷理7)设不等式组 表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点,则a 的取值范围是( )‎ A.(1,3] B.[2,3] C. (1,2] D.[ 3, ]‎ 4、 ‎(浙江卷理7)若实数,满足不等式组且的最大值为9,则实数( )‎ A. B. C.1 D.2‎ 5、 ‎(四川卷理7文8)某加工厂用某原料由车间加工出产品,由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品,每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品,每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( )‎ A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 6、 ‎(福建卷理8)设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称。对于中的任意点与中的任意点,的最小值等于( )‎ A. B.4 C. D.2‎ 1、 ‎(山东卷理10)设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为( )‎ A.3,-11 B. -3,-11 C.11,-3 D.11,3‎ 2、 ‎(全国Ⅰ新卷文11)已知ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在ABCD的内部,则z=2x-5y的取值范围是( )‎ A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20)‎ 3、 ‎(上海卷文15)满足线性约束条件的目标函数的最大值是( )‎ A.1. B.. C.2. D.3.‎ 4、 ‎(上海卷理16)直线l的参数方程是,则l的方向向量可以是( )‎ A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(1,-2)‎ 5、 ‎(北京卷文11)若点p(m,3)到直线的距离为4,且点p在不等式<3表示的平面区域内,则m = 。‎ 6、 ‎(湖北卷理12文12)已知,式中变量,满足约束条件,则的最大值为___________.‎ 7、 ‎(安徽卷理13)设满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为________。‎ 8、 ‎(辽宁卷理14文15)已知且,则的取值范围是___ ____(答案用区间表示)‎ 9、 ‎(陕西卷理14)铁矿石A和B的含铁率a ,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:‎ a b(万吨)‎ c(百万元)‎ A ‎50%‎ ‎1‎ ‎3‎ B ‎70%‎ ‎0.5‎ ‎6‎ 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过2(万吨)则购买铁矿石的最少费用为 (万元)‎ 10、 ‎(广东卷理19文19)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ ‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?‎ 1、 ‎(广东卷文6)若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 2、 ‎(安徽卷理7)设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 3、 ‎(重庆卷理8)直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为( )‎ A. B. C. D.‎ 4、 ‎(重庆卷文8)若直线与曲线,()有两个不同的公共点,则实数的取值范围为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 5、 ‎(江西卷理8)直线与圆相交于M,N两点,若|MN|≥,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 6、 ‎(湖北卷理9文9)若直线y=x+b与曲线有公共点,则b的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 1、 ‎(江西卷文10)直线与圆相交于M、N两点,若|MN|≥,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 2、 ‎(全国Ⅰ卷理11文11)已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点,那么的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 3、 ‎(上海卷理5文7)圆的圆心到直线l:的距离 。‎ 4、 ‎(江苏卷9)在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是___________‎ 5、 ‎(广东卷理12)已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是 ‎ 6、 ‎(全国Ⅰ新卷文13)圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。‎ 7、 ‎(天津卷理13)已知圆C的圆心是直线与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为 ‎ 8、 ‎(四川卷理14文14)直线与圆相交于A、B两点,则 .‎ 9、 ‎(全国Ⅰ新卷理15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为___ _ ‎ 10、 ‎(山东卷理16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为,则过圆心且与直线l垂直的直线方程为_______________.‎ 11、 ‎(山东卷文16)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为 .‎ 课外作业:‎ ‎1.[2014·浙江卷] 已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(  )‎ A.-2 B.-4 C.-6 D.-8‎ ‎2.[2014·安徽卷] 过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(  )‎ A. B. C. D. ‎3.[2014·北京卷] 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(  )‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ ‎4.,[2014·福建卷] 已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为(  )‎ A.5 B.29 C.37 D.49‎ ‎5.[2014·湖南卷] 若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(  )‎ A.21 B.19 C.9 D.-11‎ ‎6.9.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是(  )‎ A. [-1,1] B. C. [-,] D. ‎7.[2014·四川卷] 设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是(  )‎ A.[,2 ] B.[,2 ] C.[,4 ] D.[2,4 ]‎ ‎8 [2014·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为________.‎ 答案:.  [解析] 由题意可得,圆心为(2,-1),r=2,圆心到直线的距离d== ,所以弦长为2=2 = .‎ ‎9、[2014·全国卷] 直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线.若l1与l2的交点为(1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于________.‎ ‎10.[2014·山东卷] 圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为________.答案:(x-2)2+(y-1)2=4 ‎ ‎11.[2014·重庆卷] 已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为________.答案 ‎12、.[2014·江苏卷] 如图16所示,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.‎ ‎(1)求新桥BC的长.‎ ‎(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?‎ 图16‎ ‎13、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.‎ ‎(1)求M的轨迹方程;‎ ‎(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.‎ 答案: 解:(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,‎ 所以圆心为C(0,4),半径为4.‎ 设M(x,y ‎1.(年高考(天津理))设,,若直线与圆相切,则的取值范围是 (  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2 .(年高考(浙江理))设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的 (  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.(年高考(重庆理))对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是 (  )‎ A.相离 B.相切 ‎ C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 ‎4 .(2012年高考(陕西理))已知圆,过点的直线,则 (  )‎ A.与相交 B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能 ‎5.(高考(大纲理))正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为 (  )‎ A.16 B.14 C.12 D.10‎ 二、填空题 .(高考(天津理))如图,已知和是圆的两条弦.过点作圆的切线与的延长线相交于点,过点作的平行线与圆相交于点,与相交于点,,,,则线段的长为______________.‎ .(高考(浙江理))定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实数a=______________.‎ .(高考(上海理))若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示).‎ .(年高考(山东理))如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为______________.‎
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