2014高考数学新人教A版大一轮复习特训 立体几何 Word版含解析

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第七章 第2讲 ‎(时间：45分钟　分值：100分)‎ 一、选择题 ‎1. [2013·福建质检]某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是 (　　)‎ A. 2　　　　　　　 B. C. 　　 D. 3‎ 答案：C 解析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其体积是×[×(1＋2)×2]x＝，故x＝.‎ ‎2. [2013·西安质检]右图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是(　　)‎ A. 20＋3π B. 24＋3π C. 20＋4π D. 24＋4π 答案：A 解析：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2.故该几何体的表面积为4×5＋2×π＋2×π＝20＋3π. ‎ ‎3. [2013·温州模拟]某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示，侧(左)视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(　　)‎ A. 　　 B. C. 6　　 D. 4‎ 答案：A 解析：由三视图得几何体的直观图如图所示，‎ 其构成是一个正方体的上方除掉了一个正四棱锥，‎ 故V＝23－×22×1＝.‎ ‎4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为(　　)‎ A. 6＋　　 B. 6＋2 C. 8＋　　 D. 8＋2 答案：D 解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2×(×1×2)＋(2×＋1×2＋2×2)＝8＋2，选D.‎ ‎5. 如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)‎ A. 6　　 B. 9 C. 8　　 D. 12‎ 答案：B 解析：由三视图可知直观图是四棱柱，V＝×3×3＝9.‎ ‎6. [2013·江门模拟]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A. 32　　　　　 B. 18‎ C. 16　　　　　 D. 10‎ 答案：A 解析：由三视图可知直观图如图所示，则该几何体可以看成正方体沿着某顶点削去了一半，所以体积为×43＝32.‎ 二、填空题 ‎7. [2013·泉州质检]一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为________．‎ 答案：1‎ 解析：由题意可知，该三棱锥的俯视图是一个底为2，高为1的三角形，则其面积为1.‎ ‎8. 某旋转体中间被挖掉一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．‎ 答案：π 解析：由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个球，圆柱的底面半径为，高为2，球的半径为，V＝π×()2×2－π×()3＝π.‎ ‎9. [2013·青岛模拟]若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．‎ 答案：π 解析：由正视图知，三棱柱的底面边长为2，高为1，外接球的球心在上下两个三角形中心连线的中点上，连接球心和任意一个顶点的线段长为球的半径，则R2＝ ()2＋()2＝(其中R为球的半径)．则球的表面积S＝4πR2＝4π×＝π.‎ 三、解答题 ‎10. 如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．‎ ‎(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；‎ ‎(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．‎ 解：(1)如图．‎ ‎(2)所求多面体的体积 V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm3)．‎ ‎11. [2013·山东模拟]‎ 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．求 ‎(1)该几何体的体积V；‎ ‎(2)该几何体的侧面积S.‎ 解：由三视图可知，该几何体底面是边长为8和6的矩形，高为4.顶点在底面射影恰为底面矩形的中心的四棱柱．如图，E、F分别为CD、BC的中点，易求PE＝4，PF＝5.‎ ‎∴(1)V＝S矩形ABCD·PO＝×6×8×4＝64.‎ ‎(2)S＝2×(BC·PF＋CD·PE)‎ ‎＝2×(×8×5＋×6×4)＝40＋24.‎ ‎12. [2013·吉林模拟]一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：‎ ‎(1)试画出它的直观图；‎ ‎(2)求它的表面积和体积．‎ 解：(1)直观图如图所示．‎ ‎(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A‎1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，‎ 在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，‎ 则四边形AA1EB是正方形，‎ ‎∴AA1＝BE＝1，‎ 在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，‎ ‎∴BB1＝，‎ ‎∴几何体的表面积 S＝S正方形ABCD＋S矩形A1B‎1C1D1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB‎1C1C＋S正方形AA1D1D ‎＝1＋2×1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＝7＋(m2)．‎ ‎∴几何体的体积V＝×1×2×1＝(m3)，‎ ‎∴该几何体的表面积为(7＋) m2，体积为 m3.‎