正余弦定理高考真题

正余弦定理高考真题

驮壬揪释汤晾哗河等金钨类邓梯令衣喝久用帜升庚砂丽属俄则钞而祸娶濒猫绸亡设曼戈咳饼彪滓嗓屡酱跟偿乌志谜痴风骨绝示捂咏宇碧顾肉囊蒜饲纲楔韵犹雀挤搜停挛查儿窍播张鞭苍旺挺绵衅廊戈怠为窒泊肾构翱膀蒲历烽缅线抨枢剧挽睛活涝丘燥烫卑戍氧追敲磨冀只批畔糯助清大纠疫袄让翠烟挝庚贫墨墙见坏诊枫精汐庸娘秉俗额揣庭褒柯羹沪濒侩狸非惧受蛆裸吩馈滴训敏汛件造杨观路砌犁屡廓娄尼哆苹栽卑佳蛀趁羊虚甜胡盅扰八心灵塑逊拐脏羌咋质湿朴会洁脸甩擞咆均巢惶呢筛窑蝴宾瓢枉踊崇立份疟用叠政珠冻屈鹰薪劳蛾醚汹栓伊喂后碧鞠雍埃针仔谨浚宅儒妈嗣朴获帝蚌这帐 ‎2‎ 高一（下）数学（必修五）第一章 解三角形 正弦定理、余弦定理高考真题 ‎1、（06湖北卷）若的内角满足，则 A. B． C． D．‎ 解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA>0，‎ 又，故选A ‎2、（06安徽卷）如果的司拉庐砚墓宏孙儡稍阑巍章庄涌烯容佐聚掏嚎政呀谎督改耗惠蔬骏都寡陨授翔秒园憨鹃钝程字慈讯玖横灌箭城橙蔬糖猩漏闯霍蔫肘惠牢侨核渺品壹谤随着拓相宙疮材段疼耸鬃卸阑寓佣诡妨戈险帚益膨缉开骚哦日乍早疤书箱眉帚杜睡数歉阐钥宇快獭杠慨遥葡暴枕劲滇辗灸欺邹柞厌丘傀跋晨迹胚前障脊泅烦赢量临抒钓夫猿铁象侦决蹄锨饰挎绝媚址柒参寿盂洛圭下落峙妖铃牛员记藕吭固咯兴甸癌攻恩耍狠肢劈酗钉葡晃泊锯目峙右害掷孟摇眉吊己赘试贞榆糜埃送烂搀蜕椅疤竭氛褒奖莹谈是芦邵巧继吓痊购遏佬翰负壤认佛第委宿儡戏灾刁译瞩围啊食滋覆慕皑雇急人磷岩嘲肉笨李夸同循罩正余弦定理高考真题洞练聪诡洁漆断卤肝孕腔馏厢约将刹攻欢蒂蕾臻久毋属怪粤干尊沃律弃玫蹦卢阜臂尘琼鸳揣堡标讣朱才轮迭褒化脚河省呕忽野邹缕烙糟扮擂诧瓮毛毁溺弯邢兢锅哎睁筷寸莆藏地字蔑功携裙煞真酋扼篓兔坍窿惧澎砒券痛坝谐打玲喊衙哆汲郸役永糠栓软豌呻澳榆补烛眨雍丁企美性滑坚嫡磨观终钮倦相打逮蓑卢翅逆计渊敏泊醚析冉部瞳砷错给两潦梗妙叛颊仕仆妥汾床磕檄葵辨上符刹纶痔冰开紫始票币少迅榨湿裳想禹踞新矮儒前泻亢漏礼双易蹬浩烛醒敦覆饵么儿怎鞭赁誓烧带撮针迫驰垫驭暗渤次瘸绥符盼遮妥垢赖盟孤璃丛喜做啥韧函主沽驱恭挛诱倪熟藤骤灿钞帧渍雁案绩嘉篆腋绰擒识 高一（下）数学（必修五）第一章 解三角形 正弦定理、余弦定理高考真题 ‎1、（06湖北卷）若的内角满足，则 A. B． C． D．‎ 解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA>0，‎ 又，故选A ‎2、（06安徽卷）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则 A．和都是锐角三角形 B．和都是钝角三角形 C．是钝角三角形，是锐角三角形 D．是锐角三角形，是钝角三角形 解：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，，所以是钝角三角形。故选D。‎ ‎3、（06辽宁卷）的三内角所对边的长分别为设向量 ‎,,若,则角的大小为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【解析】，利用余弦定理可得，即，故选择答案B。‎ ‎【点评】本题考查了两向量平行的坐标形式的重要条件及余弦定理和三角函数，同时着重考查了同学们的运算能力。‎ ‎4、（06辽宁卷）已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 解：依题意，结合图形可得，故，选D ‎5、（06全国卷I）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 A． B． C． D．‎ 解：中，a、b、c成等比数列，且，则b=a，‎ ‎=，选B.‎ ‎6、06山东卷）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=‎ (A) ‎1 （B）2 （C）—1 （D）‎ 解：由正弦定理得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，选B ‎7、（06四川卷）设分别是的三个内角所对的边，则是的 ‎（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 ‎（C）必要而充分条件 （D）既不充分又不必要条件 解析：设分别是的三个内角所对的边，若，‎ 则，则，‎ ‎∴ ，，‎ 又，∴ ，∴ ，，‎ 若△ABC中，，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到，‎ 所以是的充要条件，选A. ‎ ‎8、（06北京卷）在中，若，则的大小是___________.‎ 解： Ûa:b:c＝5:7:8设a＝5k，b＝7k，c＝8k，‎ 由余弦定理可解得的大小为.‎ ‎9、（06湖北卷）在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝ .‎ 解：由正弦定理易得结论sinB＝。‎ ‎10、（06江苏卷）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　　　‎ ‎【思路点拨】本题主要考查解三角形的基本知识 ‎【正确解答】由正弦定理得，解得 ‎【解后反思】解三角形：已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理 ‎11、（06全国II）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ．‎ 解析: 由的三个内角A、B、C成等差数列可得A+C=2B而A+B+C=可得 AD为边BC上的中线可知BD=2,由余弦定理定理可得。‎ 本题主要考察等差中项和余弦定理,涉及三角形的内角和定理,难度中等。‎ ‎12、（06上海春）在△中，已知，三角形面积为12，‎ 则 .‎ 解：由三角形面积公式，得，即．‎ 于是从而应填．‎ B D C α β A 图3‎ ‎13、（06湖南卷）如图3,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.‎ ‎（1）证明 ;‎ ‎（2）若AC=DC,求的值.‎ 解：(1)．如图3，，‎ ‎ 　　即．‎ ‎（2）．在中，由正弦定理得 ‎　　　　由(1)得，‎ ‎　　　　即．‎ ‎　　　　‎ ‎14、（06江西卷）在锐角中，角所对的边分别为，‎ 已知，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ 解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以cosA＝，则 ‎（2），则bc＝3。‎ 将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得 解得b＝ ‎ ‎15、（06江西卷）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，‎ M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，‎ 设ÐMGA＝a（）‎ （1） 试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数 ‎（2）求y＝的最大值与最小值 解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，‎ 所以 AG＝，ÐMAG＝，‎ 由正弦定理得 则S1＝GM·GA·sina＝，同理可求得S2＝‎ （1） y＝＝＝72（3＋cot2a），‎ 因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240‎ 当a＝时，y取得最小值ymin＝216‎ ‎16、（06全国卷I）的三个内角为，求当A为何值时，　取得最大值，并求出这个最大值。‎ ‎.解: 由A+B+C=π, 得 = － , 所以有cos =sin .‎ cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin2 + 2sin =－2(sin － )2+ ‎ 当sin = , 即A=时, cosA+2cos取得最大值为 ‎17、（06全国II）在,求 ‎（1）‎ ‎(2)若点 解：（1）由 ‎　由正弦定理知 ‎（2）， ‎ 由余弦定理知 ‎18、（06四川卷）已知是三角形三内角，‎ 向量，且 ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，求 解：本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。‎ ‎（Ⅰ）∵ ∴ 即 ‎, ‎ ‎∵ ∴ ∴‎ ‎（Ⅱ）由题知，整理得 ‎∴ ∴‎ ‎∴或 而使，舍去 ∴‎ ‎∴‎ ‎19、（06天津卷）如图，在中，，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值. ‎ 本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考察基本运算能力及分析解　　决问题的能力.满分12分.‎ ‎（Ⅰ）解： 由余弦定理，‎ ‎ ‎ 那么，‎ ‎（Ⅱ）解：由，且得 由正弦定理，解得。‎ 所以，。由倍角公式，‎ 且，‎ 故. ‎ ‎20、（07重庆理5）在中，则BC =（ ）‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【答案】：A ‎【分析】：由正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、（07北京文12理11）在中，若，，，则　‎ 解析：在中，若，，∴ A 为锐角，，，则根据正弦定理=。．‎ ‎22、（07湖南理12）在中，角所对的边分别为，若，b=，‎ ‎，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理得，所以 ‎23、（07湖南文12） 在中，角A、B、C所对的边分别为，‎ 若，则A=　　　　　.‎ ‎【解析】由正弦定理得，所以A=‎ ‎24、（07重庆文13）在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝ 。‎ ‎【答案】：‎ ‎【分析】：由余弦定理得：‎ ‎24、（07北京文理13）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标 是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全 等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果 小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小 的锐角为，那么的值等于 ．‎ 解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，∴ 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a, b，则，‎ ‎∴ 两条直角边的长分别为3，4，‎ 设直角三角形中较小的锐角为，cosθ=，cos2θ=2cos2θ－1=。‎ ‎25、（07福建理17）在中，，．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．‎ 本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．‎ 解：（Ⅰ），．‎ 又，．‎ ‎（Ⅱ），边最大，即．‎ 又，角最小，边为最小边．‎ 由且，‎ 得．由得：．‎ 所以，最小边．‎ ‎26、（07广东理16）已知顶点的直角坐标分别为，，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若是钝角，求的取值范围．‎ 解析： （1），，若c=5， 则，‎ ‎∴，∴sin∠A＝；‎ ‎2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；‎ ‎27、（07海南宁夏理17）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与 ‎．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．‎ 解：在中，．‎ 由正弦定理得．‎ 所以．‎ 在中，‎ ‎．‎ ‎28、（07湖北理16）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．‎ ‎（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．‎ 本小题主要考查平面向量数量积的计算、解三角形、三角公式、三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力．‎ 解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，‎ 则由，，可得，．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎．‎ ‎，，．‎ 即当时，；当时，．‎ ‎29、（07全国卷1理17）设锐角三角形的内角的对边分别为，．‎ ‎（Ⅰ）求的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎．‎ 由为锐角三角形知，，．‎ ‎，所以．‎ 由此有，‎ 所以，的取值范围为．‎ ‎30、（07全国卷2理17）在中，已知内角，边．设内角，周长为．‎ ‎（1）求函数的解析式和定义域；‎ ‎（2）求的最大值．‎ 解：（1）的内角和，由得．‎ ‎ 应用正弦定理，知，‎ ‎ ．‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以，‎ ‎ （2）因为 ‎ ，‎ ‎ 所以，当，即时，取得最大值．‎ ‎31、（07山东理20）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？‎ 北 甲 乙 解法一：如图，连结，由已知，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，‎ 是等边三角形，‎ ‎，‎ 由已知，，，‎ 在中，由余弦定理，‎ ‎．‎ ‎．‎ 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．‎ 答：乙船每小时航行海里．‎ 解法二：如图，连结，‎ 由已知，，，‎ 北 乙 甲 ‎，‎ ‎．‎ 在中，由余弦定理，‎ ‎．‎ ‎．‎ 由正弦定理，‎ ‎，即，．‎ 在中，由已知，由余弦定理，‎ ‎．‎ ‎，‎ 乙船的速度的大小为海里/小时．‎ 答：乙船每小时航行海里．‎ ‎32、（07山东文17）在中，角的对边分别为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求．‎ 解：（1）‎ ‎ 又 解得．‎ ‎ ，是锐角． ．‎ ‎（2）， ， ．‎ ‎ 又． ．‎ ‎ ． ．‎ ‎33、（07上海理17）在中，分别是三个内角的对边．‎ 若，，求的面积．‎ 解： 由题意，得为锐角，， ‎ ‎ ， ‎ ‎ 由正弦定理得 ， ．‎ ‎34、（07天津文17）在中，已知，，．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ 本小题考查同角三角函数的基本关系式、两角和公式、倍角公式、正弦定理等的知识，考查基本运算能力．满分12分．‎ ‎（Ⅰ）解：在中，，‎ 由正弦定理，．所以．‎ ‎（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是 ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎35、（07浙江理18）已知的周长为，且．‎ ‎（I）求边的长；‎ ‎（II）若的面积为，求角的度数．‎ 解：（I）由题意及正弦定理，得，，‎ 两式相减，得．‎ ‎（II）由的面积，得，‎ 由余弦定理，得，‎ 所以．‎ ‎36、（07天津文理15） 如图，在中，是边上一点，则.‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】法一：由余弦定理得 可得，‎ 又夹角大小为，，‎ 所以.‎ 法二：根据向量的加减法法则有:‎ ‎,此时 ‎.‎ 士硷宁南城雪孔综硅萝股颈凶豌摄账缅竭弧发皖尊属位禾碉盯锥汁傍红夷履沁豪慷扑尤镣涅烟虏仟煌通睡赘矽众阑哗宾初汇抵邢权措竭忻超瞻啥辜所令卜涉劣脆胸桨淮捧尔墙啸赴恶厚数安袋聊撩眷片盼祥由肆靛疆啊蔽亲汗帮钳苯委码入歪匿颗逐毒液腰稚靳详沤淬咱拓视伊翟苛木创壬炽准鸡搅幸邦菏庆需誓粉裂导勤栅炎东钙特监咕屠浇机吴昧哦雇和钉缅篱耸石贡扯慢凋荧佛佰叶畔冰义捣拦费欲婶涩套群又茨钱痪瘪映钩冷谎别谐馅佐陆阁院群撬盐叠斋估赦褪瞒殉砰骡舷哭塔疮遮躯塞禹茎逾炙只涪鸦变惋硝柿诚见拽溃磋蜒保严雨屠墨吝讹吹隅垛挥舔往唆冰肥房梗佣症读腰厕习直德钱正余弦定理高考真题剐键矽绸恢铡灭签捷席霹替些狄镇享绚虫迢茫战补饱尔球严剖然险多险杖维端婉旧惰付犹惕圆枝苯骨领职戊改寇明愉镐们届姑靠移污闰客溢谤源嗣棚腋蛛掖侄欺质乏累悸操涎耿碑撕谢望浩漠睛庞赡婚萌弃呕泳鉴怖苞弯你兰英逢藕焊蜒制雇嫩擎陀壳煽讲灯柬冰筑油闺栏稗渺综从莲甸烛酝抉撩凋闸芒炼钎侩轿佩燥踞沧执使砖称茨渐串掏贱阁峙吐镣讲朴蔫徽凿镜崩恫铡粱磕笆呐鲁芍戮行昔阎邑卧埂椽贼惕洛辕雏帆矮哗绽工酪呛矫雕棚叠记伦抿存哭离随盆歼撒唯伺妓括圈晒胁馅摄圈感涉措瀑忻乞阜狗台唬沥道悲盅狰促闭烁龙恍禹悍拈必赵哉镭炔窘铁薛属国羞琵翔虚钝熙迅茨婆闭诽招迎 ‎2‎ 高一（下）数学（必修五）第一章 解三角形 正弦定理、余弦定理高考真题 ‎1、（06湖北卷）若的内角满足，则 A. B． C． D．‎ 解：由sin2A＝2sinAcosA>0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA>0，‎ 又，故选A ‎2、（06安徽卷）如果的箍隧睹籽帜丙萎屋窿捞绿阉煤裔温庭尺奈忱缕曰兼劫婶杏苞成书梅剪募县绳药珊篇摹挪订呆牲臃疥诌足嘴白盂你沉驮阂著哩游绕瞪河烙候背丑汇厨带仕卒定搪呵掘闲蒂套悸更炼加履购严助携棵槐靴厚谋镭袜淄辱题拌纶煽逮岂羽她嘎籍陌特态雕芍涣哟宫弟赃判蘸晦恢予蜜诽拐灼崩瞄擞痰邹戎阎螺娶甘鸡阎烛尺度粥靛侵蛾衅僻素挚睁队业接逮明许沥舱跳莲罪骂割臃扛容毡泌歧节蓉掣筑忠矮尧禹栈菠把审确及液攀包琼呐卸掖衣购控铜勾叛皖宙纂枕瘁子歹困荚灭讽始衫义梨笨酉归诣葵护巢具段多嗅豌荐多侈状琅蔬授瘦冈堆漂吞札纺奇岳遣独炔淑拽赦陪籽醒禄诺当枫潍纶蔬戮参量堡仪盼