统计概率北京高考理历年真题

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统计概率北京高考理历年真题

‎(2016)16.(13分)(2016•北京)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表(单位:小时):‎ A班 ‎6 6.5 7 7.5 8‎ B班 ‎6 7 8 9 10 11 12‎ C班 ‎3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5‎ ‎(Ⅰ)试估计C班的学生人数;‎ ‎(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;‎ ‎(Ⅲ)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明)‎ ‎【分析】(I)由已知先计算出抽样比,进而可估计C班的学生人数;‎ ‎(Ⅱ)根据古典概型概率计算公式,可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;‎ ‎(Ⅲ)根据平均数的定义,可判断出μ0>μ1.‎ ‎【解答】解:(I)由题意得:三个班共抽取20个学生,其中C班抽取8个,‎ 故抽样比K==,‎ 故C班有学生8÷=40人,‎ ‎(Ⅱ)从从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,‎ 共有5×8=40种情况,‎ 而且这些情况是等可能发生的,‎ 当甲锻炼时间为6时,甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有2种情况;‎ 当甲锻炼时间为6.5时,甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况;‎ 当甲锻炼时间为7时,甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况;‎ 当甲锻炼时间为7.5时,甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有3种情况;‎ 当甲锻炼时间为8时,甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有4种情况;‎ 故周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率P==;‎ ‎(Ⅲ)μ0>μ1.‎ ‎【点评】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布,古典概型,难度中档.‎ ‎(2015)16.(本小题13分),两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:‎ 组:10,11,12,13,14,15,16‎ 组:12,13,15,16,17,14,‎ 假设所有病人的康复时间互相独立,从,两组随机各选1人,‎ 组选出的人记为甲,组选出的人记为乙.‎ ‎(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率;‎ ‎(Ⅱ) 如果,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;‎ ‎(Ⅲ) 当为何值时,,两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)‎ ‎16. 解:(Ⅰ) 设甲的康复时间不少于14天记为事件A ‎ ‎ 所以甲的康复时间不少于14天的概率为 ‎(Ⅱ) 因为,假设乙康复的时间为12天,则符合题意的甲有13天、14天、15天、16天,共4人。‎ 若乙的康复时间为13天,则符合题意的甲有14天、15天、16天,共3人。‎ 若乙的康复时间为14天,则符合题意的甲有15天、16天,共2人。‎ 若乙的康复时间为15天,则符合题意的甲有16天,共1人。‎ 当乙的康复时间为其它值时,由于甲的康复时间为16天,均不符合题意。‎ 所以符合题意的甲、乙选择法师共计4+3+2+1=10种 ‎ 而所有甲、乙组合情况共种 因为所有情况都是等可能的,所以甲的康复时间比乙的康复时间长的概率 ‎ (Ⅲ) 或 ‎ (2014) 13.把5件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有 36 种。‎ ‎16.(本小题共13分)李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立)。⑴从上述比赛中随机选择一场,求 场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1‎ ‎22‎ ‎12‎ 客场1‎ ‎18‎ ‎8‎ 主场2‎ ‎15‎ ‎12‎ 客场2‎ ‎13‎ ‎12‎ 主场3‎ ‎12‎ ‎8‎ 客场3‎ ‎21‎ ‎7‎ 主场4‎ ‎23‎ ‎8‎ 客场4‎ ‎18‎ ‎15‎ 主场5‎ ‎24‎ ‎20‎ 客场5‎ ‎25‎ ‎12‎ 李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率;⑵从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过,一场不超过的概率;⑶记是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记为李明在这比赛中的命中次数,比较与的大小(只需写出结论)。‎ ‎16.解:⑴根据投篮统计数据,在10场比赛中,李明投篮命中率超过的场次有5场,分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4。所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过的概率是;‎ ⑵设事件为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过”,事件为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过”,事件为“在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过,一场不超过”。则,独立。据统计数据,,,,所以,所求概率为;‎ ‎ ⑶。‎ ‎(2013)(12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是__________4 _.‎ ‎(2013)(16)(本小题共13分)‎ 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.‎ ‎(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率; (Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)‎ ‎(16)(共13分)‎ ‎ 解:设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=1,2,…,13).‎ ‎ 根据题意,,且 ‎ (Ⅰ)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则 ‎ 所以 ‎ (Ⅱ)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以X的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎ 故X的期望 (Ⅲ)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.‎ ‎(2012)2.设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】题目中表示的区域如图正方形所示,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此,故选D。‎ ‎【答案】D ‎(2012)6.从0,2中选一个数字.从‎1.3.5‎中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )‎ A. 24 B. ‎18 C. 12 D. 6‎ ‎【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇。如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择),共12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况),共6种,因此总共12+6=18种情况。‎ ‎【答案】B ‎(2012)17.(本小题共13分)‎ 近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):‎ ‎“厨余垃圾”箱 ‎“可回收物”箱 ‎“其他垃圾”箱 厨余垃圾 ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ 可回收物 ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ 其他垃圾 ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;‎ ‎(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;‎ ‎(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a>0,=600。当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值。‎ ‎(注:,其中为数据的平均数)‎ 解:(1)由题意可知:。‎ ‎(2)由题意可知:。‎ ‎(3)由题意可知:,因此有当,,时,有.‎
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