2015高考数学(理)(第八章 立体几何)一轮过关测试题

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2015高考数学(理)(第八章 立体几何)一轮过关测试题

第八章 章末检测 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.(2010·山东)在空间中,下列命题正确的是(  )‎ A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 ‎2.(2011·聊城模拟)设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:‎ ‎①⇒β∥γ; ②⇒m⊥β;‎ ‎③⇒α⊥β; ④⇒m∥α.‎ 其中真命题的序号是(  )‎ A.①④ B.②③ C.①③ D.②④‎ ‎3.(2010·福建)‎ 如图,若Ω是长方体ABCD-A1B‎1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB‎1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是(  )‎ A.EH∥FG B.四边形EFGH是矩形 C.Ω是棱柱 D.Ω是棱台 ‎4.正四面体的内切球与外接球的半径之比为(  )‎ A.1∶3 B.1∶‎9 ‎ C.1∶27 D.1∶81‎ ‎5.(2011·广东)如图所示,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为(  )‎ A.6 B.9 C.12 D.18 ‎6.(2011·舟山月考)若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为(  )‎ A. B. C. D. ‎7.‎ 如图所示,正方体ABCD—A1B‎1C1D1的棱长为1,O是底面A1B‎1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为(  )‎ A. B. C. D. ‎8.(2011·四川)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(  )‎ A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3‎ B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3‎ C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面 D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面 ‎9.(2011·临沂模拟)某几何体的三视图如图,则该几何体的体积的最大值为(  )‎ A. B. C. D. ‎10.设P是60°的二面角α—l—β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A、B分别为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长是(  )‎ A.2 B.‎2‎ C.2 D.4 ‎11.正三棱柱ABC-A1B‎1C1的底面三角形的边长是a,D,E分别是BB1,CC1上的点,且EC=BC=2BD,则平面ADE与平面ABC的夹角的大小为(  )‎ A.30° B.45°‎ C.60° D.90°‎ ‎12.(2011·丽水月考)‎ 如图所示,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB∶A′B′等于(  )‎ A.2∶1 B.3∶1‎ C.3∶2 D.4∶3‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.如图,是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′,则△AOB的面积是________.‎ ‎14.‎ 如图,在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中,E,F,G,H,N分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC,BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则点M只需满足条件________时,就有MN∥平面B1BDD1.‎ ‎15.(2011·上海)若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为________.‎ ‎16.(2011·阳江月考)正四棱锥S—ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(10分)有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为的扇形,在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱.‎ ‎(1)求圆锥的体积;‎ ‎(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?‎ ‎18.(12分)已知在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折叠,使面ABC与面ADC垂直,求B、D间的距离.‎ ‎19.(12分)(2011·陕西)如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.‎ ‎(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;‎ ‎(2)设E为BC的中点,求与夹角的余弦值.‎ ‎20.(12分)(2011·广州模拟)‎ 如图,A‎1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A‎1A=AB=2.‎ ‎(1)求证:BC⊥平面AA‎1C;‎ ‎(2)求三棱锥A1—ABC的体积的最大值.‎ ‎21.(12分)(2011·重庆)如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°.‎ ‎(1)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积.‎ ‎(2)若二面角C-AB-D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值.‎ ‎22.(12分)(2011·北京)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.‎ ‎(1)求证:BD⊥平面PAC;‎ ‎(2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值;‎ ‎(3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.‎ 第八章 章末检测 ‎1.D 2.C 3.D 4.A ‎5.B [由三视图可还原几何体的直观图如图所示.‎ 此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3,高为的平行六面体,所求体积V=3×3×=9.]‎ ‎6.A 7.B ‎8.B [当l1⊥l2,l2⊥l3时,l1也可能与l3相交或异面,故A不正确;l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3,故B正确;当l1∥l2∥l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故C不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3‎ 未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故D不正确.]‎ ‎9.D 10.C 11.B 12.A ‎13.16 14.M∈线段FH 15.π 16.30°‎ ‎17.解 (1)因为圆锥侧面展开图的半径为5,所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r,‎ 则2πr=5×,解得r=3.(2分)‎ 所以圆锥的高为4.‎ 从而圆锥的体积V=πr2×4=12π.(4分)‎ ‎(2)右图为轴截面图,这个图为等腰三角形中内接一个矩形.‎ 设圆柱的底面半径为a,‎ 则=,从而a=3-x.(6分)‎ 圆柱的侧面积S(x)=2π(3-x)x ‎=π(4x-x2)=π[4-(x-2)2](00),则=(-1,-,t).‎ 设平面PBC的法向量m=(x,y,z),‎ 则·m=0,·m=0.‎ 所以 令y=,则x=3,z=.所以m=(3,,).‎ 同理,平面PDC的法向量n=(-3,,).‎ ‎(10分)‎ 因为平面PBC⊥平面PDC,‎ 所以m·n=0,即-6+=0,‎ 解得t=.所以PA=.(12分)‎
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