2014高考数学一轮复习单元练习直线与方程

2014高考数学一轮复习单元练习直线与方程

‎2019高考数学一轮复习单元练习--直线与方程 I 卷 一、选择题 ‎1． 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2．将直线y=3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,－1），则直线l的斜率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎3． 如果实数满足条件 ，那么的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎4． 直线x=3的倾斜角是（ ）‎ A．0 B． C．p D．不存在 ‎【答案】B ‎5． 已知直线与垂直，则K的值是（ ）‎ A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2‎ ‎【答案】C ‎6． 已知直线 ， 与的夹角为（ ） ‎ A．45° B．60° C．90° D．120° ‎ ‎【答案】B ‎7． 若直线和直线关于直线对称，那么直线恒过定点( )‎ A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）‎ ‎【答案】C ‎ ‎8．点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）‎ A．[ 0，5 ] B． [0，10] C． [5，10] D． [5，15]‎ ‎【答案】B ‎ ‎9． 过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 ( ）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】C ‎10．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是 A．‎ B．‎ C．‎ D．(‎ ‎【答案】D ‎11． 到直线的距离为2的直线方程是. ( ）‎ A． ‎ B． 或 ‎ C． ‎ D． 或 ‎ ‎【答案】B ‎12．两条直线l1：y=kx+1+2k,l2：y=－x+2的交点在直线x－y=0的上方,则k的取值范围是 ( ）‎ A．(－,) B．(－∞,－)∪(,+∞)‎ C．(－∞,－)∪(,+∞) D．(－,)‎ ‎【答案】C II卷 二、填空题 ‎13．已知直线与轴轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则 ，的取值范围是 [来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎【答案】3，‎ ‎14．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是____________．‎ ‎【答案】 ， ‎15． 过点A（2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是 。‎ ‎【答案】‎ ‎16． 点(4,)在两条平行线之间,则的取值范围是 ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎17．已知射线和点，在射线上求一点，使直线与及轴围成的三角形面积最小.‎ ‎【答案】设，‎ 则直线的方程为.‎ 令得,‎ ‎，当且仅当即时取等号，‎ ‎∴当为（2，8）时，三角形面积最小 ‎18． 如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中，在距离O地‎5a（a为正常数）千米，北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。‎ ‎(1）在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；‎ ‎(2）求S关于p的函数关系式S=；‎ ‎(3）当p为何值时，抢救最及时？‎ ‎【答案】（1）由得，∴直线OA的方程为y=3x.‎ ‎(2）设点N(),则，∴N（ 又B（），∴直线BC的方程为.由得C的纵坐标，∴三角形OBC面积.‎ ‎(3）由（2）知.∵，∴∴‎ 时，.因此，当千米时，抢救最及时.‎ ‎19． 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=‎100m,BC=‎80m,AE=‎30m,AF=‎20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？‎ ‎【答案】建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是 ‎，在线段EF上取点P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因为，所以，，故 ‎ ‎，于是，当m=5时S有最大值，这时.‎ ‎20．已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.‎ ‎(1）求矩形外接圆的方程。‎ ‎(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 .‎ ‎【答案】（1）设点坐标为 且 ‎ ‎ 又在上 ‎ 即点的坐标为 ‎ ‎ 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径的方程为 ‎(2）连延长交于点，则点是中点,连[来源:Z|xx|k.Com]‎ 是的重心， [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 是圆心，是中点, 且 ‎ ‎ 即直线的方程为 ‎21．已知三直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是．若能，求点P坐标；若不能，说明理由．‎ ‎【答案】(1)∵l1：2x－y＋a＝0，l2：2x－y－＝0，‎ ‎∴d＝＝，‎ 解得a＝3或a＝－4(∵a>0，舍去)‎ ‎(2)设存在点P(x0，y0)满足②，则点P在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0，且＝·，‎ 即c＝或c＝，‎ ‎∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0.‎ 若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，有 联立方程2x0－y0＋＝0和x0－3y0＋4＝0，‎ 解得(舍去)，‎ 由得，‎ ‎∴P即为同时满足条件的点．‎ ‎22．已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．‎ ‎ (1）直线过点，并且直线与直线垂直；‎ ‎ (2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．‎ ‎【答案】（1） ‎ 即 ①‎ 又点在上， ②‎ 由①②解得： ‎ ‎(2）∥且的斜率为. ∴的斜率也存在，即，.[来源:学&科&网]‎ 故和的方程可分别表示为：[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎∵原点到和的距离相等. ∴，解得：或.‎ 因此或. ‎