曲线运动(高考真题+模拟新题)(有详解)2
D单元 曲线运动
D1 运动的合成与分解
22．D1[2011·四川卷] (1)某研究性学习小组进行了如下实验：如图1－7所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________________．(R视为质点)
图1－7
图1－8
【答案】 5 D
【解析】 小圆柱体R水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移x＝t＝4 cm，竖直方向做匀速直线运动，位移y＝v0t＝6 cm，可解得vx＝4 cm/s，此时R的合速度v＝＝5 cm/s，小圆柱体R所受合力的方向沿x轴方向，根据曲线运动的特点，轨迹应向受力的一侧弯曲，故选项D正确．
J7 (2)为测量一电源的电动势及内阻
①在下列三个电压表中选一个改装成量程为9 V的电压表
A．量程为1 V、内阻大约为1 kΩ的电压表V1
B．量程为2 V、内阻大约为2 kΩ的电压表V2
C．量程为3 V、内阻为3 kΩ的电压表V3
选择电压表________串联________kΩ的电阻可以改装成量程为9 V的电压表．
② 利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号V1、V2或V3与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图．
③根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50 V时、电阻箱的阻值为15.0 Ω；电压表示数为2.00 V时，电阻箱的阻值为40.0 Ω，则电源的电动势E＝________V、内阻r＝________Ω.
【答案】 ①V3或C 6
②如图所示
③7.5 10
【解析】 ①要改装成9 V的电压表，必须在原电压表上串联一固定电阻，题中给出三种电压表，只有C的电阻是确定值，所以应选电压表C，串联电阻R＝3× kΩ＝6 kΩ.②电路图如图所示。③测量电源电动势和内阻时，路端电压应为电压表示数的3倍，根据闭合电路的欧姆定律得：4.5＝E－r，6＝E－r，解得E＝7.5 V，r＝10 Ω.
3．D1[2011·江苏物理卷] 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
A．t甲
t乙 D．无法确定
3．D1[2011·江苏物理卷] C 【解析】 设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人>v水，OA＝OB＝L，对甲同学t甲＝＋，对乙同学来说，要想垂直到达B点，其速度方向要斜向上游，并且来回时间相等，即t乙＝，则t－t＝2>0，即t甲>t乙，C正确．
D2 抛体运动
17．D2[2011·安徽卷] 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图1－8甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图1－8乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
图1－8
A.B.C.D.
【解析】 C 根据运动的分解，物体斜抛到最高点P的速度vP＝v0cosα；在最高点P，物体所受重力提供向心力，根据牛顿第二定律：mg＝，解得：R＝.故选项A、B、D错误，选项C正确．
17．D2[2011·广东物理卷] 如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H
处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )
图6
A．球的速度v等于L
B．球从击出到落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
17．D2[2011·广东物理卷] AB 【解析】 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，在竖直方向，由H＝gt2得球的飞行时间为t＝，在水平方向，由L＝vt得v＝＝L，选项AB正确；球从击出点到落地点的位移应为平抛运动的合位移，即s＝，与质量无关，选项CD错误．
10．D2[2011·天津卷] 如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
图8
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．
10．[2011·天津卷] 【解析】 (1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有2R＝
gt2①
解得t＝2②
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知
mv2＝mv＋2mgR③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小v2，由动量守恒定律知
mv1＝2mv2④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有
2R＝v2t⑤
综合②③④⑤式得
v＝2⑥
14．C5、D2[2011·江苏物理卷]【解析】 (1)设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律
Mg－T＝Ma
T－mgsin30°＝ma
且M＝km
解得a＝g
(2)设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0.
根据牛顿第二定律－mgsin30°＝ma0
又由匀变速直线运动，
v2＝2aLsin30°，
v－v2＝2a0L(1－sin30°)
解得v0＝ (k>2)
(3)平抛运动
x＝v0t
Lsin30°＝gt2
解得x＝L
则xrB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是( )
图X6－3
A．aA＝aB＝aCB．aC>aA>aBC．aCaA
15．C 【解析】 皮带传动不打滑，A点与B点线速度大小相同，由a＝得a∝，所以aAaC，所以aC＜aA＜aB，可见选项C正确．
16．【2011·皖南模拟】如图X6－4所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
图X6－4
A.B.C.D.
16．A 【解析】 连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮(或齿轮相互传动)和同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于皮带轮．同轴轮的特点是角速度相同，而皮带轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即v1＝ω1r1＝v2＝ω2r2＝v3＝ω3r3.显然A选项正确．
17.【2011·德州模拟】如图X6－6所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa＝ab，已知b球质量为a球质量的3倍．当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比为( )
图X6－6
A．1∶3 B．1∶6 C．4∶3 D．7∶6
17．D 【解析】 由牛顿第二定律，对a球：TOa－Tab＝mω2Oa
对b球：Tab＝3mω2(Oa＋ab)
由以上两式得，Oa和ab两线的拉力之比为7∶6，D对．
18．【2011·莆田模拟】如图X6－7所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，球P和Q可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ.当整个装置绕中心轴以角速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )
图X6－7
A．两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用
B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
C．rP一定等于
D．当ω增大时，P球将向外运动
18．C 【解析】 两球均受到重力、支持力和绳的拉力三个力的作用，向心力就是绳的拉力提供的，在分析物体受力时要避免再另外添加一个向心力，A错；同一根绳上张力相等，所以P球受到的向心力等于Q球受到的向心力，B错；对两球而言，角速度相同，有：mPω2rP＝mQω2rQ，所以rP一定等于，C对；当ω增大时，两球受到绳的张力都增大，仍会使T＝mPω2rP＝mQω2rQ，所以只要绳子断不了，球将不会向外运动，D错．
19.【 2011·济南模拟】如图X6－8所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，C为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点D的速度大小为，则小球在C点( )
图X6－8
A．速度等于B．速度大于
C．受到轻杆向上的弹力 D．受到轻杆向下的拉力
19．BD 【解析】 设小球在最高点速度为v′，由动能定理：
－2mgL＝mv′2－mv2
把v＝代入，得：v′2＝2gL，说明小球在C点的速度大于，B对．
在最高点，假设杆对球的作用力向下，由牛顿第二定律：
F＋mg＝m
可得：F＝mg
求得杆对球的作用力为正值，说明小球受到的是轻杆向下的拉力，D对．
20．【2011·东城模拟】两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如图X6－9所示．现将质量相同的两个小球分别从两个碗的边缘处由静止释放(小球半径远小于碗的半径)，两个小球通过碗的最低点时( )
图X6－9
A．两小球速度大小不等，对碗底的压力相等
B．两小球速度大小不等，对碗底的压力不等
C．两小球速度大小相等，对碗底的压力相等
D．两小球速度大小相等，对碗底的压力不等
20．A 【解析】 设碗的半径为r，由动能定理，小球到最低点的速度v＝，因两碗半径不同，所以两球速度不同，在最低点再由牛顿第二定律：FN－mg＝m，得FN＝3mg，由牛顿第三定律小球对碗底的压力相同，故答案选A.
21．【2011·青岛一模】已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为( )
A.B.C.D.
21．A 【解析】 设地球和该行星的半径分别为r地、r行，质量分别为M地、M行，两者的同步卫星的周期分别为T地、T行，对地球的同步卫星有：G＝m·7
r地，地球的平均密度：ρ地＝，可得：ρ地＝，同理有：ρ行＝，再考虑到T地＝2T行，故该行星的平均密度与地球的平均密度之比约为，A对．
22．【2011·濮阳一模】地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设月球密度与地球相同，试估算：绕月心在月球表面附近做圆周运动的探测器的运行周期约为多少小时？
22．【解析】 设地球、月球质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，地球同步卫星的质量为m1，周期为T1＝24小时；探月探测器的质量为m2，周期为T2.
对地球同步卫星有：
＝m1·6.6R1·
对探月探测器有：
＝m2R2·
地球密度：ρ1＝
月球亮度：ρ2＝
又ρ1＝ρ2
联立解得：T2＝＝1.41小时
23．【2011·石景山模拟】我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入.2009年下半年发射了“嫦娥1号”探月卫星，今年又发射了“嫦娥2号”．
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0
竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
23．【解析】 (1)根据万有引力定律和向心力公式：
G＝M月2r
mg＝G
解得：r＝
(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
v0＝g月
mg月＝G
解得：M月＝
24.【2011·淮南一模】“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的运行轨道可近似视为圆形轨道，距月球表面高度分别为h1和h2，运动的向心加速度分别是a1和a2，运动周期分别为T1和T2.已知月球半径为R，则a1和a2的比值及T1和T2的比值分别为( )
A.＝，＝
B.＝，＝
C.＝，＝
D.＝，＝
24．B 【解析】 由G＝mr＝ma，可知： T＝2π，a＝，r是指飞行器的轨道半径，所以有＝，＝，B正确．
25．【2011·潍坊质检】我国于2010年10月1日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二号”(CE—2)，CE—2在椭圆轨道近月点Q完成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点P变轨成圆轨道，如图X7－3所示，忽略地球对CE—2的影响，则CE—2( )
A．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变
B．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大
C．在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大
D．在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大
图X7－3 图X7－4
25．BCD 【解析】 在由椭圆轨道变成圆形轨道时，需经过加速实现，这样CE—2的机械能增加，线速度增加，A错，B对；若过Q有一绕月球的圆形轨道，在这一圆形轨道上的飞行器速度比绕椭圆轨道过Q点时的速度小，而这一速度比经过P的圆轨道速度大，所以CE—2在Q点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大，C对；根据牛顿第二定律，加速度跟CE—2受到的万有引力成正比，所以在Q点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大，D对．
26．【2011·德州模拟】2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图X7－4所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 点的动能
C．在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于7.9 km/s
D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度
26．AB 【解析】 在轨道Ⅱ上，近地点的速度最大，远地点的速度最小，A对；在轨道Ⅱ上经过A点时，航天飞机做向心运动，这就说明在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于轨道Ⅰ上经过A 点的速度，也就有在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 点的动能， B对；7.9 km/s为第一宇宙速度值，它是最大的环绕速度，圆形轨道Ⅰ上的线速度小于7.9 km/s，在轨道Ⅱ上经过A点的速度又小于在轨道Ⅰ上经过A
点的速度，所以C错；根据牛顿第二定律，加速度跟航天飞机受到的万有引力成正比，所以在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，D错．
27．【2011·福州模拟】半径R＝4500 km的某星球上有一倾角为θ＝30°的固定斜面．一质量为m＝1 kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图X7－5甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ＝，力F随位移x变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上的方向为正)，当小物块运动12 m时速度恰好又为零．试求：
(1)该星球表面上的重力加速度；
(2)该星球表面抛出一个物体，为使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？
甲 乙
图X7－5
