平面向量及空间向量高考数学专题训练

平面向量及空间向量高考数学专题训练

平面向量及空间向量高考数学专题训练（四） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题分 6，共 72 分） 1．设  1(a cos,), (b  sin )3, ,且∥， 则锐角为（ ） A. 6  B. 4  C. 3  D. 12 5 2．已知点 )0,2(A 、 )0,3(B ，动点 2),( xPBPAyxP 满足 ，则点 P 的轨迹是（ ） A.圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 3．已知向量 值是相互垂直，则与且 kbabakba   2),2,0,1(),0,1,1( （ ） A. 1 B. 5 1 C. 5 3 D. 5 7 4．已知 ba , 是非零向量且满足 的夹角是与则 babababa  ,)2(,)2(  （ ） A. 6  B. 3  C. 3 2 D. 6 5 5．将函数 y=sinx 的图像上各点按向量 a （ 2,3  ）平移，再将所得图像上各点的横坐标 变为原来的 2 倍，则所得图像的解析式可以写成（ ） A.y=sin(2x+ 3  )+2 B.y=sin(2x－ 3  )－2 C.y=( 32 1 x )－2 D.y=sin( 32 1 x )+2 6．若 A,B 两点的坐标是 A(3 cos ,3 sin ,1),B(2 ,cos 2 ,sin 1),| AB |的取值范围是 ( ) A. [0,5] B. [1,5] C. (1,5) D. [1,25] 7．从点 A(2,－1,7)沿向量 )12,9,8( a 方向取线段长|AB|=34,则点 B 的坐标为（ ） A.(-9,-7,7) B.(-9,-7,7) 或(9,7,-7) C.(18,17,-17) D.(18,17,-17)或(-18,-17,17) 8．平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 已知两点 A(3, 1)， B(-1, 3)，若点 C 满足 OC = OBOA   , 其中α、β∈R 且α+β=1, 则点 C 的轨迹方程为 ( ) A. 01123  yx B. 5)2()1( 22  yx C. 02  yx D. 052  yx 9．已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 m，点 E，F 分别是 BC，AD 的 中点，则 AFAE  的值为 （ ） A. B. 2 1 C. 4 1 D. 4 3 10 ． O 为 空 间 中 一 定 点 ， 动 点 P 在 A,B,C 三 点 确 定 的 平 面 内 且 满 足 )()( ACABOAOP  =0,则点 P 的轨迹一定过△ABC 的 （ ） A.外心 B.内心 C.重心 D. 垂心 11．在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、N 分别为 A1B1 与 BB1 的中点，那么直 线 AM 与 CN 所成的角为（ ） A. 2 3arccos B. 10 10arccos C. arccos 5 3 D. arccos 5 2 12. 三 棱 锥 O-ABC 中 ， 设 的中点，分别为 BCOA,,,, NMcOCbOBaOA   ， 点 G∈MN，MG:GN=2,则 分别等于则 zyxOCzOByOAxOG ,,, （ ） A. 3 1 , 3 1 , 3 1 B. 3 1 , 3 1 , 6 1 C. 3 1 , 6 1 , 3 1 D. 6 1 , 3 1 , 3 1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知 ),cos,1,(sin),sin,1,(cos   ba  则向量 baba   与 的夹角为______ 14．已知空间三点 A(0,2,3), B(－2,1,6), C(1,－1,5),以 ACAB、 为边的平行四边形的面积为 15．已知向量 BABABAm tantan22 3)2sin5,2cos2( ，则的模为 的值为___ 16 ． 若 对 n 个 向 量 naaa  ,,, 21 存 在 n 个 不 全 为 零 的 实 数 ,,,, 21 nkkk  使 得 02211   nn akakak 成立，则称向量 naaa  ,,, 21 为“线性相关”.依此规定，能说 明 )2,2(),1,1(),0,1( 321  aaa  “ 线 性 相 关 ” 的 实 数 321 ,, kkk 依 次 可 以 取 _____________________(写出一组数值即可，不必考虑所有情况). 三、解答题（本大题共 4 小题，共 58 分） 17．（本题满分 13）已知 A(3,0),B(0,3),C(cos ).sin,  (1)若 2sin,1 求 BCAC 的值； (2)若 . OC),,0(,13|| 的夹角与求且 OBOCOA   A P C E 18．（本题满分 16 分）如图，在底面是菱形的四棱锥 P－ABCD 中， ,60ABC PA=AC= ,2, aPDPBa  点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2 :1. (1) 证明：PA⊥平面 ABCD； (2) 求 的值； AEBP,cos (3) 在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF//平面 AEC？证明你的结论. 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D D B D B C D C D D D 13． 2  14． 37 15． 9 1 16. 由 得,0332211   akakak      02 02 32 221 kk kkk 可 得       ck ck ck 2 4 2 1 3 （ 取任一非零常数）cc ,0 ，故可取（－4,2，1）等. 17．解：（1） ),3sin,(cos),sin,3(cos  aaBCaaAC 由 1 BCAC ，得 3 2sincos,1)3(sinsincos)3(cos  aaaaaa 　　 两边平方，得 .9 52sin,9 42sin1  aa 　　 （2） 2 1cos,13sin)cos3(),sin,cos3( 22  aaaaaOCOA 　　　 D P B A P C E P B ,2 3sin,3),,0(  aaa  　　 .2 33OCOB 设OB 与OC 的夹角为, 则 ,6,2 3 |||| cos  ＝　　   OCOB OCOB .6 的夹角为与OCOB 20．解：（1）因为底面 ABCD 是菱形， 60ABC ，所以 AB=AD=AC= 在△PAB 中，由 PA2+AB2=22=PB2,知 PA⊥AB.同理,PA⊥AD，所以 PA⊥平面 ABCD. （2）以 A 为坐标原点，直线 AD,AP 分别为 y 轴，z 轴，过 A 点垂直平面 PAD 的直线为 x 轴，建立空间直角坐标系如图. 由题设条件，相关各点的坐标分别为 )3 1,3 2,0(),,0,0(),0,2 1,2 3(),0,0,0( aaEaPaaBA  ∴ ),2 1,2 3(),3 1,3 2,0( aaaBPaaAE  　　 ∴ 5 10 29 5 3 1 3 1 |||| ,cos 22 22      aa aa AEBP AEBPAEBP （3）∵ ),0,0(),0,,0(),0,2 1,2 3( aPaDaaC ∴ ).,0,0(),,2 1,2 3(),0,2 1,2 3( aAPaaaPCaaAC  　　 设点 F 是棱 PC 上的点， 则　其中　　　　　 ,10),,2 1,2 3(  aaaPCPF ),2 1,2 3(),2 1,2 3(BPBF 　　　　　＝  aaaaaaPF ))1(,)1(2 1,)1(2 3( 　　　　  aaa . 得令 AEACBF 21  D , 3 1)1( 3 2 2 1)1(2 1 2 3)1(2 3 2 21 1             aa aaa aa 解得 .2 3,2 1,2 1 21  即 .2 3 2 1 2 1 AEACBF  时， ∴F 是 PC 的中点时 AEACBF ,,, 共面. 又∵ ，平面AECBF ∴当 F 是棱 PC 的中点时，BF .AEC// 平面