延边州2016年高考复习质量检测理科数学

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延边州2016年高考复习质量检测理科数学

延边州2016年高考复习质量检测理科数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。‎ ‎5.做选考题前,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。‎ ‎1.已知集合M,且M的集合M的个数是 ‎ A. 1 B. ‎2 ‎‎ C. 3 D. 4‎ ‎2.复数的共轭复数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.若向量,且存在实数使得,则可以是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥平面A1B‎1C1,正视图是正方形,俯视图是正三角形,该三棱柱的侧视图面积为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎5.在二项式的展开式中,所有二项式系数的和是32, 则展开式中各项系数的和为 A. B. C.D. ‎ ‎6.若满足约束条件,则目标函数的取值范围是 ‎ A.[,4] B.[,5] ‎ C.[,4] D.[,5]‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,如果输入 P=153, Q=63, 则输出的P的值是 A. 2 B. 3 ‎ C. 9 D. 27‎ ‎8.在中,若且,则角 A.B.C. D. ‎ ‎9.下列四种说法中,正确的个数有 ‎①命题“,均有”的否定是:“,使得”;‎ ‎②,使是幂函数,且在上是单调递增;‎ ‎③不过原点的直线方程都可以表示成;‎ ‎④回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为=1.23x+0.08。‎ A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 ‎10.如图所示,M, N是函数图象与轴的交点,点P在M, N之间的图象上运动,当△MPN面积最大时,, 则=‎ A. B. ‎ ‎ C. D. 8 ‎ ‎11.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥轴,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎12.已知函数,则方程恰有两个不同的实根时,实数的取值范围是(注: e为自然对数的底数)‎ A. B.C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题-24题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13.如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线 和曲线围成叶形图(阴影部分),向正 方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内 任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的 概率是__________.‎ ‎14.若从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有_________(写出具体的数).‎ ‎15.三棱锥中,为等边三角形,,,三棱锥的外接球的表面积为________.‎ ‎16.给出下列命题:‎ ① 已知服从正态分布, 且=0.4,则=0.3;‎ ②是偶函数,且在上单调递增,则 ③ 已知直线,,则的充要条件是;‎ ④ 已知函数的图像过点,则的最小值是;‎ 其中正确命题的序号是 (把你认为正确的序号都填上).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 数列是首项的等比数列,为其前n 项和,且成等差数列,.‎ ‎(Ⅰ) 求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ) 若,设为数列的前项和,求证:。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎2015年7月9日‎21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成,,,,五组,并作出如下频率分布直方图(图1):‎ ‎(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);‎ ‎(Ⅱ)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款。现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为户,求的分布列和数学期望;‎ ‎(III)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如图2,根据图2表格中所给数据,分别求b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d的值,并说明是否有95℅以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?‎ ‎(图2)‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附:临界值表参考公式:,。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O是AE的中点,以AE为折痕向上折起,使D为, 且.‎ ‎(Ⅰ) 求证:平面平面ABCE;‎ ‎(Ⅱ) 求与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知点P为y轴上的动点,点M为x轴上的动点,点F(1,0)为定点,且满足.‎ ‎(Ⅰ) 求动点N的轨迹E的方程;‎ ‎(Ⅱ) 过点F且斜率为的直线与曲线E交于两点A, B.试判断在x轴上是否存在点C,使得成立,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数 ‎(Ⅰ) 当时,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ) 若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在题(22)(23)(24)中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,已知⊙和⊙相交于A, B两点,过点A作⊙的切线交⊙于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙,⊙于点D, E, DE与AC相交于点P .‎ ‎(Ⅰ) 求证:;‎ ‎(Ⅱ) 若AD是⊙的切线,且PA=6, PC=2, BD=9, 求AD的长.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数),若以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,设是圆上任一点,连结并延长到,使.‎ ‎(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与点轨迹相交于两点,点的直角坐标为,求的值.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|.‎ ‎(Ⅰ) 解不等式f(x)+f(x+4)≥8;‎ ‎(Ⅱ) 若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证:f(ab)>|a|f().‎ 理科数学参考答案及评分标准 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D D C A C D C A B A B B ‎13、 14、60 15、 16、①②(选错或少选或多选都为0分)‎ ‎17、(Ⅰ)设等比数列的公比为………………………………1分 当时,,不成等差数列……………………2分 所以,故………3分 因为………………………………4分 所以 即………………………………5分 因为所以 所以………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得………………………………8分 所以 所以………………………………10分 所以………………………………12分 ‎18.解:(Ⅰ)记每户居民的平均损失为元,则:‎ ‎………………2分 ‎(Ⅱ)由频率分布直方图可得,损失超过4000元的居民共有(0.00009+0.00003+0.00003)×2000×50=15户,损失超过8000元的居民共有0.00003×2000×50=3户,………………3分 因此,的可能取值为0,1,2‎ ‎,………………4分 ‎,………………5分 ‎………………6分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的分布列为 ‎ ‎……………………………………7分 ‎………………………8分 ‎(Ⅲ)解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=50…………9分 ‎………………11分 所以有95℅以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.………………………12分 ‎19、(Ⅰ)证明:连接,可知………………………………………1分 又,设F为BC的中点,则………………………2分 所以平面,……………4分 所以,又BC与AE相交,‎ 所以平面ABCE……………5分 又因为平面 所以平面平面ABCE……6分 ‎(Ⅱ)以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,‎ 可求得………………………………………7分 ‎(建系方法不唯一,只要建系合理,对应坐标正确,给相应分数)‎ 所以,设为平面的法向量 则有解得令,则 则,………………………………………8分 所以,又,所以……………10分 所以,………………………………………11分 设直线与平面ABCE所成角为,则……………………12分 ‎20、(Ⅰ)设 ,则由得P为MN的中点…………2分 所以,所以…………4分 所以,即………………………………5分 所以动点N的轨迹E的方程为……………………………………6分 ‎(Ⅱ)设直线的方程为………………………………………7分 由消去得.………………………………8分 设,则…………………………9分 假设存在点满足条件,则 ‎………………………………………10分 因为………………………………………11分 所以,关于的方程有解 所以假设成立,即在轴上存在点C,使成立…………12分 ‎21、(Ⅰ) 当时,………………………………………2分 由得,由得……………………………4分 所以,当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是。6分 ‎(Ⅱ)由恒成立,可知恒成立 ‎(也可以,考虑与图像问题)‎ 设………………………………………7分 则 显然在上是增函数,在上是减函数。‎ 又……………………………8分 所以,当时,讨论如下:‎ ①当时,,所以在是增函数 此时即恒成立 ②若时,,所以在是减函数 此时即不恒成立…………………9分 ③若时,,可知存在使得 当时,,即为减函数,所以有 所以不成立……………………………………10分 ④若时,由 可知存在使得 于是当时,,即为增函数 当时,,即为减函数。‎ 要使在上恒成立,‎ 则解得………………………………11分 综上所述,实数的取值范围是………………………………12分 四、选做题 ‎22、(Ⅰ) 证明:连接AB,……………………1分 因为AC是⊙的切线,所以…2分 又因为,所以,………3分 所以AD//EC,所以∽△PAD……………5分 即………………………6分 ‎(Ⅱ)设BP=x,PE=y, ‎ 因为PA=6,PC=2,所以xy=12…..①……………7分 根据(Ⅰ)∽△PAD得即……..②………………………8分 由①②解得x=3,y=4,或x=-12,y=-1(舍去)………………………………9分 所以DE=9+x+y=16‎ 因为AD是的切线,所以,所以AD=12……………10分 ‎23.解:(Ⅰ)圆的直角坐标方程为,设,则,‎ ‎∴∴这就是所求的直角坐标方程……………5分 ‎(Ⅱ)把代入,即代入 得,即令对应参数分别为,则, 所以………………10分 ‎24.解:(Ⅰ)f(x)+f(x+4)=|x-1|+|x+3|= 当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;当-3≤x≤1时,f(x)≤8不成立;‎ 当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3。所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤-5,或x≥3}…5分 ‎(Ⅱ)f(ab)>|a|f()即|ab-1|>|a-b|. 因为|a|<1,|b|<1,‎ 所以|ab-1|2-|a-b|2=(a2b2-2ab+1)-(a2-2ab+b2)=(a2-1)(b2-1)>0,‎ 所以|ab-1|>|a-b|.故所证不等式成立.……………………………10分
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