山东高考数学试题和答案文科达案解析版

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‎2012年全国高考文科数学（山东卷）‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)若复数z满足为虚数单位)，则为 ‎ (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i　　　(D)－3－5i ‎【答案】A ‎【解析】故选A.‎ ‎(2)已知全集，集合，，则为 ‎ (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}‎ ‎【答案】C ‎【解析】故选B.‎ ‎(3)函数的定义域为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】故选B.‎ ‎(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ‎ (A)众数　　　(B)平均数　　　(C)中位数　　　(D)标准差 ‎【答案】D ‎【解析】样本数据都加2后所得数据的波动性并没有发生改变,所以标准差不变,故选D.‎ ‎(5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 ‎ (A)p为真　　　(B)为假　　　　(C)为假　　　(D)为真 ‎【答案】C ‎【解析】命题p为假,命题q也为假,故选C.‎ ‎(6)设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 ‎ (A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出可行域,可求得故选A.‎ ‎(7)执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为 ‎ (A)2　　　(B)3　　　(C)4　　　(D)5‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题目主要考查算法思想,重点考查了循环结构图的运用.‎ ‎(8)函数的最大值与最小值之和为 ‎ (A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 故选8.‎ ‎(9)圆与圆的位置关系为 ‎ (A)内切　　(B)相交　　(C)外切　　(D)相离 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 所以两圆相交.故选B.‎ ‎(10)函数的图象大致为 ‎【答案】D ‎【解析】容易判断函数为奇函数，首先可以否定选项A；又函数有无数个零点，于是可以否定选项C；当取一个较小的正数时，由此可以否定选项B.故选D.‎ ‎(11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 ‎ (A) 　(B) 　　(C)　　(D)[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为双曲线：的离心率为2,所以 又渐近线方程为所以双曲线的渐近线方程为而抛物的焦点坐标为所以有.故选D.‎ ‎(12)设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 ‎ (A)　　　　(B)‎ ‎(C)　　　　(D)‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎(13)如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】　以△为底面，则易知三棱锥的高为1，‎ 故.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.‎ ‎【答案】9　‎ ‎【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.‎ ‎(15)若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】　当时，有，此时，此时为减函数，‎ 不合题意.若，则，故，检验知符合题意.‎ ‎(16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，‎ 的坐标为＿＿＿＿.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图，由题意得在中，‎ 所以，点P的坐标为 三、解答题：本大题共6小题，共74分.‎ ‎(17)(本小题满分12分) 新 课标 第 一网 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.‎ ‎(Ⅰ)求证：成等比数列；‎ ‎(Ⅱ)若，求△的面积S.‎ 解：(I)由已知得：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 再由正弦定理可得：，‎ 所以成等比数列.‎ ‎(II)若，则，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴△的面积.‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标 号分别为1，2.‎ ‎(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；‎ ‎(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. X kb 1.c om 解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.‎ ‎(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.‎ ‎(19) (本小题满分12分)‎ 如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.‎ ‎(Ⅰ)求证：；‎ ‎(Ⅱ)若∠，M为线段AE的中点，‎ 求证：∥平面.‎ 解：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，‎ 又已知，所以平面OCE.‎ 所以，即OE是BD的垂直平分线，‎ 所以.‎ ‎(II)取AB中点N，连接，‎ ‎∵M是AE的中点，∴∥，‎ ‎∵△是等边三角形，∴.‎ 由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，‎ 所以ND∥BC，‎ 所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.‎ ‎ (20) (本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前5项和为105，且. ‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.‎ 解：(I)由已知得：‎ 解得,‎ 所以通项公式为.‎ ‎(II)由，得，‎ 即.‎ ‎∵，‎ ‎∴是公比为49的等比数列，‎ ‎∴.‎ ‎(21) (本小题满分13分)‎ 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；‎ ‎(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.‎ 解：(I)……①‎ 矩形ABCD面积为8，即……②‎ 由①②解得：，‎ ‎∴椭圆M的标准方程是.‎ ‎(II)，‎ 设，则，‎ 由得.‎ ‎.‎ 当过点时，，当过点时，.‎ ‎①当时，有，[来源:学科网]‎ ‎，‎ 其中，由此知当，即时，取得最大值.‎ ‎②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.‎ ‎③当时，，，‎ 由此知，当时，取得最大值.‎ 综上可知，当和0时，取得最大值.‎ ‎(22) (本小题满分13分)‎ 已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.‎ ‎(Ⅰ)求k的值；‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间；‎ ‎(Ⅲ)设，其中为的导函数.证明：对任意.[来源:学科网ZXXK]‎ 解：(I)，‎ 由已知，，∴.‎ ‎(II)由(I)知，.‎ 设，则，即在上是减函数，‎ 由知，当时，从而，‎ 当时，从而.‎ 综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎(III)由(II)可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立.‎ 当时，＞1，且，∴.‎ 设，，则，‎ 当时，，当时，，‎ 所以当时，取得最大值.‎ 所以.‎ 综上，对任意，.‎ ‎[来源:学,科,网]‎