湖南省对口招生数学高考试题

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高考数学试题参考答案 选择题答案BADCB CADBC 填空题答案11、0.48 12、56 13、[－3，+∞） 14、（1,-1） 15、k=－3‎ ‎16、(1)由已知的a=4,得a=±2,‎ 又a＞0,a=2‎ 函数的解析式为f(x)=2‎ ‎（2）当x[－1,2]时 ‎ 2≤2≤2‎ 即 ≤f(x)≤4‎ ‎ f(x)的取值范围是[,4]‎ ‎17、解：可能取值是0、1、2‎ ‎ f(=0)==‎ ‎ f(=1)==‎ f(=2)==‎ ‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎(2)P(≥1)= P(=1) +P(=2)= +=‎ 答：取出的两个球中至少有一个白球的概率是 ‎20、（1）证明：在长方体ABCD－ABCD中 ‎ AB∥AD 且 AB=AD ‎ 四边形ABCD是平行四边形 ‎ BC∥AD 又AD平面ABD BC平面ABD ‎ BC∥平面ABD ‎（2）V=S AA=（44）3=8‎ ‎19、解：（1） a=‎2 a+5d=‎2 a=－8‎ ‎ a=‎6 a+7d=6 d=2‎ ‎ a=－8+2(n－1)‎ ‎ 即a=2n－10‎ ‎ (2)解法1a=-8＜0,d=2＞0‎ ‎ 数列{ a}是递增数列 ‎ 当a≤0，2n－10≤0，得n≤5时，‎ ‎ 即n=4或5时 ，S有最小值，‎ 最小值为S=S==－20‎ 解法2：S==n－9n ‎ =(n-)-‎ 又nN 当n=4或5时，S有最小值，‎ 最小值为S=S=5-95=－20‎ ‎20、（1）抛物线y=2Px的焦点为F（1,0）‎ ‎ =1, P=2‎ ‎ 抛物线方程为y=4x ‎ （2）解法1：直线与圆相交 当直线L斜率不存在时，‎ ‎ 令x=1，得y=±2‎ ‎ =2-(-2)=4,圆M的半径r=2，圆心M到Y轴的距离d=1‎ d＜r, 直线与圆相交。‎ 当直线L斜率存在时，设直线L的方程为y=k(x－1) (k≠0)‎ 由 y=k(x－1)‎ ‎ y=4x 得kx-(2 k+4)x+ k=0‎ 设A（x,y）, B(x,y)‎ ‎ x+ x=, xx=1‎ ‎ =,把x=代入y=k(x－1)‎ 得：y=‎ 圆M 的圆心M（，），圆心到y轴的距离d=‎ ‎= x+ x+P=+1=‎ 圆的半径r==‎ k≠0, d＜r 综上可知：直线与圆相交。‎ 解法2：直线与圆相交 如图：过点A、B、M分别作准线x=－1的 垂线AA、BB,MM,垂足分别为A、B、M,‎ 由抛物线的定义得=,=‎ 以AB为直径的圆的半径r==(+)=（+）‎ 由梯形的中位线定理得：=（+）‎ 圆心M到y轴的距离d=（+）－1‎ d＜r 直线与圆相交。‎ ‎21、解：（1）,‎ ‎ =‎ ‎ 又=‎ ‎ =‎ ‎ 已知b=3‎ ‎ a=4‎ ‎ CosC===‎ ‎ 又0＜C＜‎ ‎ C=‎ ‎ （2）S=absinC=43sin=3‎