2010高考数学总复习13 排列组合练习题

2010高考数学总复习13 排列组合练习题

2011 高考数学总复习 排列组合综合测试题 一、选择题 1．4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案（ ） A．6A B．3A C．2A D．A A A 2．编号为 1，2，3，4，5，6 的六个人分别去坐编号为 1，2，3，4，5，6 的六个座位，其中有且只有两个人的编号与 座位编号一致的坐法有 （ ） A．15 种 B.90 种 C．135 种 D．150 种 3．从 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ） A．168 B．45 C．60 D．111 4．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由 7 种不同的氨基酸构成，若只改变其中 3 种氨基酸的 位置，其他 4 种不变，则不同的改变方法共有 （ ） A．210 种 B．126 种 C．70 种 D．35 种 5．某校刊设有 9 门文化课专栏,由甲,乙,丙三位同学每人负责 3 个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法（ ） A．1680 种 B．560 种 C．280 种 D．140 种 6．电话号码盘上有 10 个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（ ） A． B．C -C C． D． 7．已知集合 A={1，2，3，4}，集合 B={﹣1，﹣2}，设映射 f: A→B，若集合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下的象，那么 这样的映射 f 有 （ ） A．16 个 B．14 个 C．12 个 D．8 个 8．从图中的 12 个点中任取 3 个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（ ） A．208 B．204 C．200 D．196 9．由 0，1，2，3 这四个数字可以组成没有重复数字且不能被 5 整除的四位数的个数是（ ） A．24 个 B．12 个 C．6 个 D．4 个 10．假设 200 件产品中有 3 件次品，现在从中任取 5 件，其中至少有 2 件次品的抽法有（ ） A． 种 B．( )种 C． 种 D． 种 11．把 10 个相同的小球放入编号为 1，2，3 的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放 法种数是（ ） A． B． C． D． 12.下面是高考第一批录取的一份志愿表： 志 愿 学 校 专 业 第一志愿 1 第 1 专业 第 2 专业 第二志愿 2 第 1 专业 第 2 专业 第三志愿 3 第 1 专业 第 2 专业 现有 4 所重点院校，每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业 也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字，且数字 1 与 2 不相邻的五位数有_____个． 14．一电路图如图所示，从 A 到 B 共有 条不同的线路可通电. 15．在 的展开式中，含 项的系数是_________. 3 3 3 3 3 3 2 2 4 1 4 4 8 7 10 10A A− 10 8 10 7 78 1010 − 8 8 10 8C A 3 198 2 3CC 2 197 3 3 3 197 2 3 CCCC + )C-(C 4 197 5 200 )CCC( 4 197 1 3 5 200 − 3 6C 2 6C 3 9C 2 1 2 9C 32 3 3 )(4 A⋅ 32 3 3 )(4 C⋅ 32 3 3 4 )(CA ⋅ 32 3 3 4 )(AA ⋅ ( )( )323 8x12x6x1x +++− 5x 16．８名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各４人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一 名与另外一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠亚军,败者角逐第三,第四名,则该大师赛共有____ 场比赛 . 三、解答题 17．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种，现在餐厅准备了 5 种不同 的荤菜，若要保证每位顾客有 200 种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种多少种？ 18．一些棋手进行单循环制的围棋比赛，即每个棋手均要与其它棋手各赛一场，现有两名棋手各比赛 3 场后退出了比 赛，且这两名棋手之间未进行比赛，最后比赛共进行了 72 场，问一开始共有多少人参加比赛？ 19．用红、黄、蓝、绿、黑 5 种颜色给如图的 a、b、c、d 四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，试问：不 同的染色方法的种数是多少？ 20． 7 名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？ (1)7 人站成一排，要求较高的 3 个学生站在一起； (2)7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减； (3)任取 6 名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮． 21． 4 位学生与 2 位教师并坐合影留念，针对下列各种坐法，试问：各有多少种不同的坐法？ (1)教师必须坐在中间； (2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻． 22．（14 分）集合 A 与 B 各有 12 个元素,集合 有 4 个元素,集合 C 满足条件: (1) (2)C 中含有 3 个元素; (3) . 试问：这样的集合 C 共有多少个? 参考答案 一、 选择题 1．D 　2．C 　3．D 　 4．C 　5．C 　6．C 　7．A 　 8．B 　9．B 　10．B 11．D 　 12．D BA  )( BAC ⊂ Φ≠AC  5 解： 8 解： 9 解 ： 二、填空题 13 解： 72. 14 解： 15 解：2016. 16 解： 三、解答题 17 解：设还需准备不同的素菜 x 种, x 是自然数，则 ，即 ，得 . 18 解：设这两名棋手之外有 n 名棋手，他们之间互相赛了 72-2×3=66 场， ，解得：n=12.故一 开始共有 14 人参加比赛． 19 解：180 20 解：（1） （2） （3） =140． 21(1) 解法１ 固定法：从元素着眼，把受限制的元素先固定下来． ⅰ) 教师先坐中间，有 种方法； ⅱ) 学生再坐其余位置，有 种方法． ∴ 共有 · ＝48 种坐法． 解法２ 排斥法：从位置着眼，把受限制的元素予先排斥掉． ⅰ) 学生坐中间以外的位置： ； ⅱ) 教师坐中间位置： ． 解法３ 插空法：从元素着眼，让不受限制的元素先排好（无条件），再让受限制元素按题意插 入到允许的位置上． ⅰ) 学生并坐照相有 种坐法； ⅱ) 教师插入中间： ． 解法４ 淘汰法（间接解法）：先求无条件限制的排法总数，再求不满足限制条件的排法数，然 后作差．即“A＝全体-非 A”. ⅰ) 6 人并坐合影有 种坐法； ⅱ) 两位教师都不坐中间： （先固定法）· ； ⅲ) 两位教师中仅一人坐中间； (甲坐中间) · (再固定乙不坐中间) · · 2（甲、乙互换）； ⅳ) 作差： -（ +2 ） 解法５ 等机率法：如果每一个元素被排入，被选入的机会是均等的，就可以利用等机率法来解．将 教师看作 1 人（捆绑法），问题变成 5 人并坐照相，共有 种坐法，而每个人坐中间位置的机会是均 2 3 3 2 8 6 3 2/ 280C C C C = 3 3 12 44 3 204C C− − = 1 1 2 3 2 2 12.C C A = 5 4 2 5 4 2A A A− = 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 2 3 3 3( )( ) 1 ( ) 17.C C C C C C C+ + + + + + = 2 2 4 4 2 1 15.C C+ + + = 200CC 2 x 2 5 ≥⋅ Nx,040xx 2 ∈≥−− 7x ≥ 66C2 n = 4 3 4 3 144;A A = 1 1 1 2 2 2 8;A A A = 6 3 7 6C C 3 3C⋅ 2 2A 4 4A 2 2A 4 4A 4 4A 2 2A 4 4A 2 2A 6 6A 2 4A 4 4A 1 2A 1 4A 4 4A 6 6A 2 4A 4 4A 1 2A 1 4A 4 4A 5 5A 等的，应占所有坐法的 1/5，即教师 1 人坐 中间的坐法有 即 种．(2) 将教师看作 1 人，问题变为 5 人并坐照相． 解法１ 从位置着眼，排斥元素——教师. 先从 4 位学生中选 2 人坐两端位置： ；其他人再坐 余下的 3 个位置： ；教师内部又有 种坐法. ∴ 共有 ＝144 种坐法． 解法 2 从元素着眼,固定位置. 先将教师定位： ；再排学生： . ∴ 共有 种坐 法. (3) 解 插空法：（先排学生） (教师插空). 22 解：（1）若 ，则这样的集合 C 共有 =56 个； （2）若 ，则这样的集合 C 共有 个； （3）若 且 ，则这样的集合 C 共有 =160 个． 综合（1），（2），（3）得：满足条件的集合 C 一共有 56+4+160=220 个． 5 1 5 5A 2 2A 5 2 5 5A 2 4A 3 3A 2 2A 2 4A 3 3A 2 2A 1 3A 2 2A 4 4A 2 2A 4 4A 1 3A 4 4A 2 3A BCAC U⊆ 3 8C BAC ⊆ 4C3 4 = AC ⊄ φ≠aC  2 8 1 4 1 8 2 4 CCCC ⋅+⋅ 4 B-----8A ---8 C