冲刺60天高考文科数学解题策略全真模拟试题四

冲刺60天高考文科数学解题策略全真模拟试题四

‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（15）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。‎ ‎5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 参考公式：‎ 样本数据的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 ‎ ‎ 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设是的三内角，则“”是“”的（ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．若复数与其共轭复数满足:：，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．若将函数 的图像向左平移个单位得到的图像关于轴对称，则的值可能为（ ）‎ ‎ A．2 B．‎3 C．4 D．6‎ ‎4．已知某程序框图如下图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）‎ A． B．‎1 ‎‎ C．2 D．‎ ‎5. 函数的图象的大致形状是（ ）‎ ‎6．下列4个命题中：‎ ‎（1）存在 使不等式 成立 ‎ ‎（2）不存在 使不等式成立 ‎（3）任意的 使不等式成立 ‎ ‎（4）任意的 使不等式成立 ‎ 真命题的是（ ） ‎ A．（1）、（3） B．（1）、（4） ‎ C．（2）、（3） D．（2）、（4）‎ ‎7．已知圆与轴的两个交点为，若圆内的动点使，，成等比数列（为坐标原点），则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若约束条件为，则目标函数的最大值为（ ）‎ ‎ A. 3 B. ‎6 ‎‎ ‎ C. 9 D. 12‎ ‎9．已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上任一点，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。‎ ‎11．掷两枚骰子，它们的各面分别刻有1，2，2，3，3，3，则掷得的点数之和为4的概率为 ‎ ‎12．若函数的值域为，则的取值范围是 ．‎ A B C D ‎(第13题)‎ ‎13．如图, 某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上, 小山的高 BC为‎35米, 在地面上有一点A, 测得A, C间的距离为‎91米, ‎ 从A观测电视发射塔CD的视角(∠CAD)为, 则这座电视 发射塔的高度CD为________米.‎ ‎14．如图，正的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：‎ ‎①动点在平面上的射影在线段上；‎ ‎②恒有平面;‎ ‎③三棱锥的体积有最大值; ‎ ‎④异面直线与不可能垂直.‎ 其中正确的命题的序号是 .‎ ‎15．若x，y，z是正数，且满足xyz(x＋y＋z)＝1，则(x＋y)(y＋z)的最小值是 .‎ 三，解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 ‎16（本小题满分12分）某校一课题小组对南昌市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，‎ 他们月收入频数分别表急对“楼市限购令”赞成人数如下表。‎ 月收入 ‎（单位：百元）‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 赞成 不赞成 合计 ‎（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；‎ ‎（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.‎ ‎17．（本小题满分12分）已知的周长为，且．‎ ‎　　（1）求边长的值；‎ ‎　　（2）若，求的值．‎ ‎18. (本题满分12分) 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明. ‎ ‎19. （本题满分12分）已知函数，，．‎ ‎（Ⅰ）若，试判断并证明函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的最大值的表达式．‎ ‎20（本题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：‎ 分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆 被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，‎ 说明理由.‎ ‎21（本题满分14分）将正数数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表，如图所示。记表中各行的第一个数构成数列为，各行的最后一个数构成数列为，第行所有数的和为。已知数列 是公差为的等差数列，从第二行起，每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式。‎ ‎（2）求数列的前项和的表达式.‎ 一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】‎ ‎2．【答案】A ‎ ‎【解析】设，则，‎ 得，，代入A成立 ‎3．【答案】A ‎ ‎【解析】，‎ ‎4．【答案】A ‎ ‎【解析】，周期为 ‎5．【答案】D解析：当x>0时, 为减函数； 当x<0时， 为增函数. 故选D ‎6．【答案】A ‎ ‎7．【答案】B ‎ ‎【解析】 设，则，‎ ‎，得，则 ‎，又在圆内，故 ‎8．【答案】C ‎ ‎9．【答案】C ‎ ‎【解析】提示：和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，…，和为的数对有个 ‎10．【答案】A ‎ ‎【解析】不妨设，‎ 则，‎ 当时，有最大值1‎ 二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)‎ ‎11．【答案】 ‎ ‎12．【答案】 ‎ ‎【解析】画出分段函数的图像，得出k的范围 ‎ ‎13．【答案】169 ‎ ‎14．【答案】①②③；‎ ‎【解析】由三垂线定理知，异面直线与可能垂直.‎ ‎15．【答案】2‎ ‎ 【解析】(x＋y)(y＋z)＝xy＋xz＋y2＋yz＝y(x＋y＋z)＋xz≥2＝2..‎ ‎ ‎ 三.解答题(本大题共6小题,共75分. 其中16～19每题12分,20题13分,21题14分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤)‎ ‎16解：（1）各组的频率分别是，‎ 所以图中各组的纵坐标分别是：，‎ 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 赞成 ‎………6分 ‎…6分 ‎32‎ 不赞成 ‎18‎ 合计 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎（2）设收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，不赞成的是，‎ 从中选出两人的所有结果有：‎ ‎……………8分 其中选中的有：……………………………………………10分 所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是。……………12分 ‎17．解 (1)根据正弦定理，可化为． ………2分 ‎ 联立方程组，解得． …………………4分 所以，边长． …………………………6分 ‎(2)，‎ ‎　∴． ………………………………8分 ‎　又由(1)可知，，‎ ‎　∴． ……………………10分 因此，． ………………………12分 证明： (1)由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC………………1分 连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN………………3分 ‎ 又FD⊥AD FD⊥CD，‎ FD⊥面ABCD ‎ FD⊥AC………………5分 ‎ AC⊥面FDN ‎ ‎ GN⊥AC………………6分 ‎ （2）点P在A点处………………7分 证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA ‎ G是DF的中点，GS//FC,AS//CM………………9分 ‎ 面GSA//面FMC………………10分 ‎ ‎ ‎ GA//面FMC 即GP//面FMC………………12分 ‎19．（1）增函数；‎ ‎（2）因为，所以 ‎①当时，在上是增函数，在上也是增函数，‎ 所以当时，取得最大值为．‎ ‎②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，‎ 而 ‎ 当时，，当时，取得最大值为．‎ 当时，，当时，取得最大值为．‎ 综上得，‎ ‎20.解：（1）当时，直线的倾斜角为，所以：…………3分 解得：， …………………………………………………………5分 所以椭圆方程是：；…………………………………………………………6分 （1） 当时，直线的方程为：，此时，点的坐标分别是，又点坐标是，由图可以得到两点坐标分别是，以为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6，猜测当变化时，以为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6，……………………………………………………………………8分 证明如下：‎ 设点点的坐标分别是，则直线的方程是：，‎ 所以点的坐标是，同理，点的坐标是，…………………9分 由方程组得到：，‎ 所以：，…………………………………………………11分 从而：‎ ‎=0，‎ 所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6.…………………13分 ‎21. 解：（1），前行共有个数，‎ 因为，所以，即 又因为，所以，即，‎ 解得：，……………………………………………………………………4分 所以：，，‎ ‎。……………………………………………7分 ‎（2），………① ………………………………………8分 ‎……………② ………………………………………9分 ‎①②两式相减得：‎ ‎………13分 所以：.…………………………………………………………………………14分