山东高考理科历年数学真题及答案

山东高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 ‎3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 ‎4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：‎ 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（）‎ 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为,则（）‎ ‎17(12分)‎ 现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用 ‎(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为，求；‎ ‎(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）‎ 理科数学 ‎2016年高考理科数学试卷（山东卷）‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回.‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. ‎ ‎3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 参考公式：‎ 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B).‎ 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 ‎【答案】B 考点：注意共轭复数的概念.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ‎（A）56‎ ‎（B）60‎ ‎（C）120‎ ‎（D）140‎ ‎【答案】D 考点：频率分布直方图 ‎（A）4（B）9（C）10（D）12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：线性规划求最值 ‎（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎【答案】C 考点：根据三视图求几何体的体积.‎ ‎（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ‎（A）充分不必要条件 ‎（B）必要不充分条件 ‎（C）充要条件 ‎（D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：直线a与直线b相交,则α，β一定相交,若α，β相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.‎ 考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.‎ ‎【答案】B 考点：平面向量的数量积 考点：函数求导，注意本题实质上是检验函数图像上是否存在两点的导数值乘积等于-1.‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.‎ ‎（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：第一次循环：a=1,b=8；第二次循环：a=3,b=6；第三次循环：a=6,b=3；满足条件，结束循环，此时，i=3.‎ 考点：循环结构的程序框图 E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.‎ ‎【答案】2‎ 考点：双曲线的几何性质，把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.‎ ‎（Ⅰ）证明：a+b=2c;‎ ‎（Ⅱ）求cosC的最小值. wwww.gaosan.com ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1/2‎ 考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.‎ ‎（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；‎ ‎（II）解法一：‎ 解法二：‎ 考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：‎ ‎（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；wwww.gaosan.com ‎（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.‎ ‎ (Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.‎ 由事件的独立性与互斥性，得 可得随机变量X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ P 综上所述，‎ 考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想.‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ 考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.‎ ‎2015年山东高考理科数学答案解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 （1） 已知集合A={X|X²-4X+3<0}，B={X|20,b>0）的渐近线与抛物线C2：‎ X2=2py(p>0)交于O，若▷OAB的垂心为C2的焦点，则C 1的离心率为 ＿＿＿‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 三、解答题：本答题共6小题，共75分。‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 设f（x）=2（x+）.‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角◁ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求▷ABC面积的最大值。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎(17)(本小题满分12分)‎ 如图，在三棱台DEF-ABC中，‎ AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。‎ ‎（Ⅰ）求证：BC//平面FGH；‎ ‎（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE, ∠BAC= ,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 设数列的前n项和为.已知2=+3.‎ ‎ （I）求的通项公式；‎ ‎ （II）若数列满足，求的前n项和.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.‎ ‎ 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.‎ ‎（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；‎ ‎（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设椭圆为椭圆上任意一点，过点的直线 交椭圆 于两点，射线 交椭圆 于点 .‎ ‎( i )求的值；‎ ‎（ii）求△面积的最大值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ (21)(本小题满分14分)‎ ‎ 设函数，其中。‎ ‎ （Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；‎ ‎ （Ⅱ）若>0，成立，求的取值范围。‎