高考函数复习学生版
专题二 函数
考点一、函数三要素
函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法．使用换元法时，要注意研究定义域的变化．在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示．
求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解释式（如例1），应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式（如例2），就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.
求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.
1给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.
2等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.
3 求下列函数的定义域：（1）y=; (2)y=; (3)y=
4求下列函数的值域：（1）y= (2)y=x-; (3)y=.
二、函数的性质
函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．
1设集合A={x|x<-1或x>1}，B={x|log2x>0}，则A∩B=( )
A．{x| x>1} B．{x|x>0} C．{x|x<-1} D．{x|x<-1或x>1}
2设 ，又记则 （）
A．； B．； C．； D．；
3函数，若,则的值为（ ）
A.3 B.0 C.-1 D.-2
4设，函数，，，试讨论函数的单调性．
5已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x) （1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，
且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2010］上的所有x的个数.
三、函数的图象
图象变换：
①y = f（x） ②y =f（x）
③y =f（x）④y=f(x)→y=f(|x|),把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称
⑤y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）
⑥伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
注:一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；
函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。
因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．
1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）
A B C D
2.作出下列函数的图象.
（1）y=(lgx+|lgx|); （2）y=;（3）y=|x|.
四、二次函数
二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.
作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.
学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.
1、设二次函数，方程的两个根满足. 当时，证明.
2、设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．
四、指数函数与对数函数
指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用.
O
y
x
1、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
2、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
A． B． C． D．
3、若，则（ ）
A．<< B．<< C． << D． <<
4、设a＞0,f(x)=是R上的偶函数. （1）求a的值； （2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数.
5、已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.
五、反函数
反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题，难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图象关系。主要利用方法为：
1.反函数的概念及求解步骤：①由方程y=¦(x)中解出x=j(y)；即用y的代数式表示x.。②改写字母x和y，得出y=¦-1(x)；③求出或写出反函数的定义域，（亦即y=¦(x)的值域）。 即反解Þ互换Þ求定义域
2.互为反函数的两个函数的图象之间的关系，
3.互为反函数的两个函数性质之间的关系：注意：在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存在反函数的函数在定义域内不一定严格单调，如y=。
1、函数的反函数的定义域为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2、设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .
五、抽象函数
抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题.
（一） 函数性质法
函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，布列方程等.
（二 ）特殊化方法
1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将x换成－x等2、在求函数值时，可用特殊值代入3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法.
总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感.
1、定义在上的函数满足（），，则等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
2、
3、已知函数f(x)对任何正数x,y都有f(xy)=f(x)f(y),且f(x)≠0,当x>1时,f(x)<1.试判断f(x)在
(0,+∞)上的单调性,并说明理由.
4、设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2
六、函数的综合应用
函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题．函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系．因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键．
七、函数的零点
函数零点的概念对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点
连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
1、函数的零点所在的区间是
A． B．（1，10） C． D．
2、已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。
、选择题
1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则
A． B． C． D．2
2.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( D )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数
3.（2009浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是 ( )
A．若，，则
B．若，，且，则
C．若，，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
D．若，，且，则
4.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B．，在上是减函数
C．，是偶函数 D．，是奇函数
5.（2009北京文理）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.(009山东卷理)函数的图像大致为( ).
7.(009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
8. (2009山东文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
9.2009山东文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A. B.
C. D.
10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=(x0)的反函数是
（A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0）
11.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像
（A） 关于原点对称（B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称
12.（2009全国卷Ⅱ文）设则
（A） （B） （C） （D）
13.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则
A. B. C. D.
14.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是
A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面
C. 在时刻，两车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面
15.（2009安徽文理）设＜b,函数的图像可能是
16.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是
（A） （B） （C） （D）
17.（2009江西卷文）函数的定义域为
A． B． C． D．
18（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为
A． B． C． D．
19.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为
20（2009江西卷理）函数的定义域为
A． B． C． D．
21.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为
A． B． C． D．不能确定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
22.（2009天津卷文）设，则
A a
x,x下面的不等式在R内恒成立的是
A B C D
25.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数
A、 B、
C、 D、
26.（2009四川卷文）函数的反函数是
A. B.
C. D.
27.2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A. 0 B. C. 1 D.
28（2009全国卷Ⅱ理）设，则
A. B. C. D.
29.（2009湖南卷文）的值为
A． B． C． D．
30.（2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数
取函数。当=时，函数的单调递增区间为
A ． B． C ． D ．
31.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>
的是
A．= B. = C .= D
32.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是
A. B C D
33. （2009辽宁卷文）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝
（A） （B） （C） （D）
34.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是
（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，）
35.（2009辽宁卷理）若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝
（A） (B)3 (C) (D)4
36.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值， 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
37.（2009陕西卷文）函数的反函数为
（A） (B)
（C） (D)学科
38.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则
(A) (B)
(C) (D)
39.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有
(A) (B)
(C) (C) (D)
40.（2009四川卷文）函数的反函数是
A. B.
C. D.
41.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是
A. 0 B. C. 1 D.
42.（2009全国卷Ⅰ文）已知函数的反函数为，则
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
43.（2009湖北卷文）函数的反函数是
A. B.
C. D.
44.(2009湖南卷理)若a＜0，＞1，则 (D)
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0
45.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 [ B]
A B
C D
46.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数
取函数=。若对任意的，恒有=，则
A．K的最大值为2 B. K的最小值为2 C最大值为1 D. K的最小值为1
47.（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是
A B C D
48.（2009四川卷理）已知函数连续，则常数的值是
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５
49.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是
A.0 B. C.1 D.
50.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是
A . B. C. D.
51.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是
A． B.
52.（2009福建卷文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是
A. B. C. D.
二、填空题
1.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 ．
2.（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.
3.（2009北京文）已知函数若，则 .
4.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为____________.
5.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .
6.（2009江苏卷）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= .
7.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
8.(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数，满足
,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则
9(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
10.（2009重庆卷文）记的反函数为，则方程的解 ．
三、解答题
1.设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
2.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。
3.（2009年上海文理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
2008高考试题及解析
一、选择题：
1.（全国一1）函数的定义域为（ ）
A． B．C． D．
2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．
3.（全国一6）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）
A． B． C． D．
4.（全国一7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A．2 B． C． D．
5.（全国一9）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．C． D．
6.（全国二3）函数的图像关于（ ）
A．轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D． 直线对称
8.（全国二4）若，则（ ）
A．<< B．<< C． << D． <<
9.（北京卷2）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
10.（北京卷3）“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
11.（四川卷10）设，其中，则是偶函数的充要条件是( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
12.（四川卷11）设定义在上的函数满足，若，则( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
13.（天津卷8）已知函数，则不等式的解集是
(A) (B) (C) (D)
14.（天津卷7）设函数的反函数为，则
(A)在其定义域上是增函数且最大值为1 (B)在其定义域上是减函数且最小值为0
(C)在其定义域上是减函数且最大值为1 (D)在其定义域上是增函数且最小值为0
15.（天津9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则
(A) (B) (C) (D)
16.（安徽7）是方程至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
17.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
18.（安徽卷11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）
A． B．
C． D．
19.（山东卷3）函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是
20.（山东卷4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为
(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1
21.（江西卷3）若函数的值域是，则函数的值域是
A． B． C． D．
22.（江西卷12）已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
23.（湖北卷4）函数的定义域为
A. B. C. D.
24.（湖北卷7）若上是减函数，则的取值范围是
A. B. C. D.
25.（湖南卷10）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*,定义x,则当x时，函数的值域是( )
A. B. C. D.
26.（陕西卷7）已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）
A． B．1 C．4 D．10
27.（陕西卷11）定义在上的函数满足（），，则等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
28.（重庆卷4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为
(A) (B) (C) (D)
29.（重庆卷6)若定义在R上的函数满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是
(A) 为奇函数 （B）为偶函数(C) +1为奇函数 （D）+1为偶函数
30.（福建卷4)函数=x3+sinx+1(xR),若=2,则的值为
A.3 B.0 C.-1 D.-2
31.（福建卷12)已知函数y= ,y=的导函数的图象如下图，那么y=,y=的图象可能是
32.（广东卷7）设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）
A． B． C． D．
33.（辽宁卷12）设是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足
的所有x之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
1.（上海卷4）若函数的反函数为＝x2（x＞0），则＝
2.（上海卷8）设函数是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，＝lg x，则满足＞0的x的取值范围是
3.（上海卷11）方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是
4.（北京卷14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，
表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ．
5.（安徽卷13）函数的定义域为 ．
6.（湖南卷13）设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点 .
7.（湖南卷14）已知函数（1）若a＞0,则的定义域是 ;
(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .
8.（重庆卷13)已知(a>0) ，则 .
9.（浙江15）已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__1
10.（辽宁卷13）函数的反函数是__________．
11.（湖北卷13）已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为 .
三、解答题
（江苏卷20）若，，为常数，
且（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；
（Ⅱ）设为两实数，且,若
求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．
2007高考试题及解析
1全国Ⅰ文14．函数的图像与函数的图像关于直线对称，
则 ．
2北京文理2．函数的反函数的定义域为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3北京文理8．对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
4北京文14．已知函数，分别由下表给出
1
2
3
2
1
1
1
2
3
3
2
1
则的值为 ；当时， ．
5北京理14．已知函数，分别由下表给出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
则的值为 ；满足的的值是 ．
6天津文（4）设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7天津文（5）函数的反函数是（ ）
A． B． C． D．
8天津理5. 函数的反函数是 ( )
A. B. C. D.
9天津理7. 在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( )
A.在区间上是增函数，在区间上是增函数
B.在区间上是增函数，在区间上是减函数
C.在区间上是减函数，在区间上是增函数
D.在区间上是减函数，在区间上是减函数
10天津理9. 设均为正数，且则 ( )
A. B. C. D.
11上海文1．方程的解是 ．
12上海文2．函数的反函数 ．
13上海理1．函数的定义域是 ．
14上海理3．函数的反函数 ．
15上海理4．方程 的解是 ．
16重庆文10．设P（3，1）为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则
（A）（B） （C）（D）
17重庆文16．函数的最小值为 。
18重庆理（9）已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则（ ）
A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)
19重庆理（13）若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为_______.
20辽宁文理2．若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（ ）
A． B． C． D．
21辽宁文9．函数的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
22辽宁文13．已知函数为奇函数，若，则 ．
23江苏6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ）
A． B．
C． D．
24江苏8．设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
25广东文3．若函数()，则函数在其定义域上是
A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数
26广东文5理4．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
27福建文7．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
28福建理7．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
29安徽文（(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为
(A) (B)
(C) (D)
30安徽文(7)图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
31安徽文(8)设a＞1,且,则的大小关系为
(A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n
32安徽理(1)下列函数中，反函数是其自身的函数为
(A) （B）
(C) (D)
33安徽理（11）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为
（A）0 （B）1 （C）3 （D）5
34湖南文8理6．函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
35湖北文４．函数的反函数是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（毫克）
（小时）
36湖北文理15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，
与的函数关系式为（为常数），
如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）
与时间（小时）之间的函数关系式为 ．
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
37湖北理11．已知函数的反函数是，则 ； ．
38江西文3．函数的定义域为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
39江西文15．已知函数存在反函数，若函数的图象经过点
，则函数的图象必经过点 ．
40江西理13．设函数，则其反函数的定义域为 ．
41山东文、理11．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
42山东文13．设函数则 ．
43山东文14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ．
44山东理（4）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）
A．， B．， C．， D．，，
45山东理（6）给出下列三个等式：，，
，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A． B． C． D．
46山东理（16）函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 ．
47陕西文2.函数的定义域为
（A）［0，1］ （B）（-1，1） （C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）
48陕西文8.设函数(x∈R)的反函数为f -1 (x),则函数y= f -1(x)的图象是
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
－1
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
49陕西理8.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是
50四川文理2、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
51四川理13、若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，
则________．
52浙江文(11)函数的值域是______________．
53浙江理（10）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）
A． B． C． D．
54北京理19．（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，
其长半轴长为，短半轴长为.计划将此钢板切割成等腰
梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在
椭圆上，记，梯形面积为．
（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；
（II）求面积的最大值．
55上海文19．（本题满分14分） 已知函数，常数． （1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．
56上海理19．（本题满分14分） 已知函数，常数． （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围．
57广东文21理20已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。
58江西文17．（本小题满分12分）已知函数满足．
（1）求常数的值；（2）解不等式．
59江西理17．（本小题满分12分）已知函数在区间内连续，且．（1）求实数和的值；（2）解不等式．
60浙江文(22)(本题15分)已知． (I)若k＝2，求方程的解； (II)若关于x的方程在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明．
【两年模拟】
08名校模拟题及其答案
一、选择题
1.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，
则大小关系是 ( )
A． B． C． D．
2.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数是 ( )
A．奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
3.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设f(x)是定义在R上的函数，且在
(-∞，+∞)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是 ( )
A.奇函数，且在(-∞，+∞)上是增函数 B.奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数
C.偶函数，且在(-∞，+∞)上是增函数 D.偶函数，且在(-
∞，+∞)上是减函数
4.(广东省2008届六校第二次联考)如图所示是某池塘中浮萍的面积
与时间(月)的关系: , 有以下叙述:
①这个指数函数的底数为2;
②第5个月时, 浮萍面积就会超过30;
③浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;
④浮萍每月增加的面积都相等;
⑤若浮萍蔓延到2, 3, 6所经过的时间分别是,
则.其中正确的是 ( )
A.①② B.①②③④ C.②③④⑤ D. ①②⑤
5.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）.映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一
个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为 （ ）
A.24 B.6 C.36 D.72
6.（2008年高考各校月考试题）若lga+lgb=0(其中a≠1，b≠1)，则函数f（x）=ax与g(x)=bx的图象（ ）
A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称 D．关于原点对称
7.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）已知a>1，则函数f（x）= loga x的图象与其反函数y=f-1（x）的图象 （ ）
A.不可能有公共点 B.不可能只有一个公共点 C. 最多只有一个公共点 D.最多只有两个公共点
8.（2007届高三数学二轮复习新型题专题训练）一次研究性课堂上，老师给出函数
(xR)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；
丙：若规定，对任意N*恒成立.
你认为上述三个命题中正确的个数有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9.(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f (1) = －2
f (1.5) = 0.625
f (1.25) = －0.984
f (1.375) = －0.260
f (1.4375) = 0.162
f (1.40625) = －0.054
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 （ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
10.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)如果二次方程x2-px-q=0(p,q∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 （ ）
A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个
11.（2008年全国百校月考） 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为
A．（0，0.5）， B．（0，1），
C．（0.5，1）， D．（0，0.5），
12.(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是 ( )
x
x
x
x
y
y
y
y
A B C D
二、填空题
1.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）若对于任意a[-1,1], 函数f(x) = x+ (a
－4)x + 4－2a的值恒大于零, 则x的取值范围是
2.(2007年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数，给出以下三个条件:(1) 存在，使得；(2) 成立；(3) 在区间上是增函数.若同时满足条件 和 （填入两个条件的编号），则的一个可能的解析式为
.
3.（2008年高考数学各校月考试题）已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题:
①的图象关于原点对称； ②为偶函数；
③的最小值为0； ④在（0，1）上为减函数.
其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）
4.(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)幂函数的图象经过点，则
满足＝27的x的值是 .
三、解答题
1.(2007年安徽省六校)已知函数,在R上有定义，对任意的有 且（1）求证：为奇函数（2）若， 求的值
2.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)已知函数
(1)判断函数的奇偶性。 (2)判断函数的单调性。
3.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
4.(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知函数
（1）求反函数（2）判断是奇函数还是偶函数并证明。
5.（2007年岳阳市一中训练）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件)（nN*，且1≤n≤98）的关系表如下：
N
1
2
3
4
┅
98
P
┅
1
又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（）.
(1)将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n (件)的一种函数关系式；
(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？
6.（ 2008年高考数学各校月考试题）某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.
（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围.
7.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某机床厂今年年初用98万元购进一台
数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．
8.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD 上，但不得越过文物保护区的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，
并求这最大面积（ 其中AB=200 m，BC=160 m，AE=60 m，AF=40 m.）
2009名校模拟题及其答案
一、选择题
1. (北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是 ( )
2.（2009龙岩一中）函数的定义域是 （ ）
A. B. C. D.
3.（2009湘潭市一中12月考）已知定义在R上的函数满足，且
，, （ ）
A. B. C. D.
4.（2009广东三校一模）定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则
等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.4
5.（安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测）函数在上单调，则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
6.（黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测）对于函数定义域中任意
有如下结论：①；
②； ③；
④。上述结论中正确结论的序号是 ( )
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④
7.（福州市高中2009年毕业班质量检查）已知函数两函数的图像的交点个数
为 ( ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.（福州市2009年毕业班质量检查）已知，则不等式的解集是 （ ）
A．（—2，0） B．C． D．
9.（江门市2009年高考模拟考试）设函数的定义域为，的定义域为，则 ( )
A. B. C. D.
10．（2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科））设，又记
则 ( )
A． B． C． D．
11.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤
时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．（0，1）B．（－∞，0）C． D．（－∞，1）
12.(2009年4月北京海淀区高三一模文)函数的反函数的图象
是 （ ）
13. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)下列函数中，在区间上为增函数的 是 （ ）
A． B． C． D．
14.（2009福建省）函数的图象大致是 ( )
15.（2009厦门集美中学）若在上是减函数,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
16.（2009岳阳一中第四次月考）函数的图象大致是 ( )
17.（2009泉州市）函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间 （ ）
A. B. C. D.(1,2)
18.（2009厦门二中）有解的区域是 （ ）
A． B． C． D．
19.（2009莆田一中）若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
20.（沈阳市回民中学2008-2009学年度上第二测试文）函数的零点所在的区间为（ ）
.A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）
22．（枣庄市）12．定义在R上的函数单调递增，如果的值 （ ）
A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负
23．（济宁）3．已知函数，则满足的的取值范围是
A． B．∪ C． D．∪
24．（烟台）12．定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（ ）
A．2 B．1 C． D．
25．（临沂高新区·）8．已知函数y＝f（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0 D．不能确定
26．（潍坊市四县一校）6. 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有
(A) (B)
(C) (D)
27．（潍坊市）8. 函数在同一直角坐标系下的图象大致是
(A) (B) (C) (D)
28．（潍坊市四县一校）11. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式 的解集为
(A) (B)(C) (D)
29．（苍山县）4．设（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
30．（苍山）12．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 （ ）
A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴学科网
二、填空题
1．（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知函数为上的奇函数，
当时，.若，则实数 .
2.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；
③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数；
则其中真命题是__ ．
3.（安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考）已知函数，则不等式的解集为
4.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)函数，则
，若，则实数的取值范围是
5. (北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设a为常数，.
若函数为偶函数，则=__________；=_______.答案 2,8
6.（2009丹阳高级中学一模）若函数在上是增函数，则的取
值范围是____________。
7.（2009泉州市）已知函数f(x)=若f(a)= .
8.（2009厦门十中）定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，
均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_____。
9.（2009中学第六次月考）定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 .
10.(江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)函数的定义域
为 ．
11.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)已知函数和在的图象如下所示：
给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）.
12.（2009龙岩一中）我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至
人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为_________元．
13.(安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测)函数的零点所在区间为
A． B． C． D．
14．（枣庄市）14．已知函数的值
为 。
15．（烟台）16．函数的图象如图所示，则= 。
16．（聊城一中）15． 若曲线与直线没
有公共点，则的取值范围是 ．
17．（临沂高新区）15．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次购物不超过200元，不给予折扣；
②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折优惠；
③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只云一次购买同样的商品，则他应该付款为_________元．
18．（潍坊市）13.设则 ．
19．（潍坊市四县）.设定义在上的函数满足，若，则___________________.
20．（苍山县）． 1992年底世界人口达54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），那么y与x的函数关系式是 .
三、解答题
1.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数。（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求实数x的范围。
2．(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.
3.（2009福州八中）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。（Ⅰ）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值成本）
（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（Ⅲ）求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？
4.（2009福建省）已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?
【一年原创】 2008和2009原创试题及其解析
1、已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
2、已知函数在内的一段图象是如图所示的一段弧，若，则
A. B.
C. D. 不能确定
3、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为
A. 2 B. 0 C. D.
4、已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是（ ）
A． B．（0，1） C． D．（0，3）
5、函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为，则的值是
A． B． C．2 D．4
6、函数的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
7、定义运算，则函数的值域是
A. B. C. D.
8、函数的大致图像是
A B C D
9、函数y=(-1≤x<0)的反函数是( )
A.y=-(0.求证:(Ⅰ)f(x)是奇函数；（Ⅱ）
母题三： 金题引路：
某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x (0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
母题四： 金题引路：
已知函数它的反函数图象过点（1，2）． (1) 求函数的表达式； (2) 设解关于的不等式:．
母题五、金题引路：
函数y＝f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R,均有f（x＋4）＝f（x）成立，当x∈（0,2）时，f（x）＝－x2＋2x＋1． （1）当x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）时，求函数f（x）的表达式；（2）求不等式f（x）>的解集．
