高考数学理试题分类汇编导数及其应用

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考数学理试题分类汇编导数及其应用

‎2017年高考数学理试题分类汇编:导数及其应用 1. ‎(2017年新课标Ⅰ文) 8.函数的部分图像大致为 (C)‎ 2. ‎( 2017年新课标Ⅱ卷理) 11.若是函数的极值点,则的极小值为( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可得 因为,所以,,故 令,解得或,所以在单调递增,在单调递减 所以极小值,故选A。‎ 3. ‎ (2017年新课标Ⅰ文) 9.已知函数,则 (C)‎ A.在(0,2)单调递增 B.在(0,2)单调递减 C.y=的图像关于直线x=1对称 D.y=的图像关于点(1,0)对称 4. ‎(2017年浙江卷)函数y=f(x)的导函数的图像如图所示,则函数y=f(x)的图像可能是 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】原函数先减再增,再减再增,因此选D.‎ 1. ‎ (2017年新课标Ⅲ卷理) 11.已知函数有唯一零点,则a=‎ A. B. C. D.1‎ ‎【答案】C 2. ‎( 2017年新课标Ⅱ卷理)21.‎ 已知函数,且。‎ ‎(1)求;(2)证明:存在唯一的极大值点,且.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)的定义域为 设,则等价于 因为 若a=1,则.当0<x<1时,单调递减;当x>1时,>0,单调递增.所以x=1是的极小值点,故 综上,a=1‎ 又,所以在有唯一零点x0,在有唯一零点1,且当时,;当时,,当时,.‎ 因为,所以x=x0是f(x)的唯一极大值点 由 由得 因为x=x0是f(x)在(0,1)的最大值点,由得 所以 ‎21.(2017年新课标Ⅲ卷理)‎ 已知函数 =x﹣1﹣alnx.(1)若 ,求a的值;‎ ‎(2)设m为整数,且对于任意正整数n,﹤m,求m的最小值.‎ 解:(1)‎ 当时,,时不满足 当时,在令 ‎ 则 ∴ y在∴ ,即 ‎ 因此 时,满足.(2)由(1)有 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ (21)( 2017年新课标Ⅱ文)‎ 设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.‎ ‎21. 解 ‎(1)f ’(x)=(1-2x-x2)ex 令f’(x)=0得x=-1- ,x=-1+‎ 当x∈(-∞,-1-)时,f’(x)<0;当x∈(-1-,-1+)时,f’(x)>0;当x∈(-1-,+∞)时,f’(x)<0‎ 所以f(x)在(-∞,-1-),(-1+,+∞)单调递减,在(-1-,-1+)单调递增 ‎(2) f (x)=(1+x)(1-x)ex 当a≥1时,设函数h(x)=(1-x)ex,h’(x)= -xex<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)单调递减,而h(0)=1,‎ 故h(x)≤1,所以 f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1‎ 当0<a<1时,设函数g(x)=ex-x-1,g’(x)=ex-1>0(x>0),所以g(x)在在[0,+∞)单调递增,而g(0)=0,故ex≥x+1‎ 当0<x<1,,,取 则 当 ‎ 综上,a的取值范围[1,+∞) ‎ ‎ (2017年新课标Ⅰ文) 21.已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x.‎ ‎(1)讨论的单调性;(2)若,求a的取值范围.‎ ‎21. (12分)(1)函数的定义域为,,‎ ‎①若,则,在单调递增.‎ ‎②若,则由得.‎ 当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.‎ ‎③若,则由得.‎ 当时,;当时,,故在单调递减,在单调递增.‎ ‎(2)①若,则,所以.‎ ‎②若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.‎ ‎③若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎14.(2017年新课标Ⅰ文)曲线在点(1,2)处的切线方程为_y=x+1‎ ‎ (2017年新课标Ⅰ) 21.‎ 已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若有两个零点,求a的取值范围.‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎20.(2017年浙江卷)已知函数f(x)=(x–)().(Ⅰ)求f(x)的导函数;‎ ‎(Ⅱ)求f(x)在区间上的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)f'(x)=(1-x)(1-);(Ⅱ)[0, ].‎ ‎(Ⅱ)由 解得或.‎ 因为 x ‎()‎ ‎1‎ ‎()‎ ‎()‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎ ‎↓‎ ‎0‎ ‎↑‎ ‎↓‎ 又,‎ 所以f(x)在区间[)上的取值范围是.‎ ‎ (2017年北京卷理) (19)已知函数f(x)=excosx−x.(Ⅰ)求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】‎ ‎(Ⅰ)f(x)=ex·cosx-x∴f(0)=1∴f´(x)=ex(cosx-sinx)-1 f´(0)=0‎ ‎∴y=f(x)在(0,f(0))处切线过点(0,1),k=0 ∴切线方程为y=1‎ ‎(Ⅱ)f´(x)=ex(cosx-sinx)-1,设f´(x)=g(x)‎ ‎∴g´(x)=-2sinx·ex≤0 ∴g(x)在[0,]上单调递减,‎ ‎∴g(x)≤g(0)=0 ∴f’(x)≤0∴f(x)在[0,]上单调递减,‎ f(x)max=f(0)=1 ∴f(x)min=f()=-‎ ‎ (2017年江苏卷) 11.已知函数,其中e是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎【解析】因为,所以函数是奇函数,‎ 因为,所以数在上单调递增,‎ 又,即,所以,即,‎ 解得,故实数的取值范围为.‎ ‎ (2017年江苏卷) 20.‎ ‎ 已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.‎ ‎(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)‎ ‎ (1)求关于的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:;‎ ‎ (3)若,这两个函数的所有极值之和不小于,求的取值范围.‎ ‎20. 【解析】(1)因为,所以,所以,‎ 所以,所以,‎ 因为,所以.‎ ‎(2),‎ 因为,‎ 所以,所以b²>3a.‎ ‎7. ( 2017年全国Ⅲ卷文)函数的部分图像大致为( )‎ 答案:D ‎ ‎12. ( 2017年全国Ⅲ卷文)已知函数有唯一零点,则( )‎ A B C D ‎ ‎【解析】 ‎ ‎ 得 ‎ 即为函数的极值点,故 ‎ ‎ 则, ‎ ‎21. ( 2017年全国Ⅲ卷文)设函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,证明.‎ 解:(1)由 ‎ 有 ‎………………………………..2‎ ‎①当时,单增 ① 当时,令,即 解得………… ‎ ⅰ.当时,开口向上,,,即,单增 ⅱ.当时,开口向上,,‎ 此时,在上,,即,单减 ‎ 在上,,即,单增………………………………6‎ ‎(2)由(1)可得: ‎ 故要证 即证 ……即证 即证…令 则 ‎ 令,得 ……………………………….12‎ 故原命题得证. ‎ ‎(15)(2017年山东卷理)若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .‎ ‎ ① ② ③ ④‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】①在上单调递增,故具有性质;‎ ②在上单调递减,故不具有性质;‎ ③,令,则,当时,,当时,,在上单调递减,在上单调递增,故不具有性质;‎ ④,令,则,在上单调递增,故具有性质.‎ ‎(10)(2017年天津卷文)已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为l,则l在y轴上的截距为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎(20)(2017年山东卷理)‎ 已知函数,,其中是自然对数的底数.‎ ‎(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)令,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.‎ ‎【答案】(Ⅰ).‎ ‎(Ⅱ)综上所述:‎ 当时,在上单调递减,在上单调递增,‎ 函数有极小值,极小值是;‎ 当时,函数在和和上单调递增,在上单调递减,函数有极大值,也有极小值,‎ 极大值是 极小值是;‎ 当时,函数在上单调递增,无极值;‎ 当时,函数在和上单调递增,‎ 在上单调递减,函数有极大值,也有极小值, ‎ 极大值是;‎ 极小值是.‎ ‎【解析】解:(Ⅰ)由题意又,‎ 所以,因此 曲线在点处的切线方程为 ‎,即 .‎ ‎(Ⅱ)由题意得 ,‎ 因为 ‎,‎ 令则所以在上单调递增.‎ 所以 当时,单调递减,当时,‎ 当a ‎ ‎ ‎(2)当时,由 得 ,‎ ‎①当时,,‎ 当时,,单调递增;‎ 当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增.‎ 所以 当时取得极大值.‎ 极大值为,‎ 当时取到极小值,极小值是 ;‎ ‎②当时,,所以 当时,,函数在上单调递增,无极值;‎ 极小值是.‎ 综上所述:‎ 当时,在上单调递减,在上单调递增,‎ 函数有极小值,极小值是;‎ 当时,函数在和和上单调递增,在上单调递减,函数有极大值,也有极小值,‎ 极大值是 极小值是;‎ 当时,函数在上单调递增,无极值;‎ 当时,函数在和上单调递增,‎ 在上单调递减,函数有极大值,也有极小值, ‎ 极大值是;‎ 极小值是.‎ ‎(10)(2017年山东卷文)若函数(e=2.71828是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,学@科网则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于A,令,,则在R上单调递增,故具有M性质,故选A.‎ ‎(20)(2017年山东卷文)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当a=2时,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.‎ ‎【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)见解析.‎ ‎3x-y-9=0‎ ‎(20)(2017年天津卷理)‎ 设,已知定义在R上的函数在区间内有一个零点,为的导函数.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)设,函数,求证:;‎ ‎(Ⅲ)求证:存在大于0的常数,使得对于任意的正整数,且 满足.‎ ‎【答案】(1)增区间是,,减区间是.(2)(3)证明见解析 ‎【解析】(Ⅰ)由,可得,‎ 进而可得.令,解得,或.‎ 当x变化时,的变化情况如下表:‎ x ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎↗‎ ‎↘‎ ‎↗‎ 所以,的单调递增区间是,,单调递减区间是.‎ ‎(Ⅱ)证明:由,得,‎ ‎.‎ ‎(III)证明:对于任意的正整数 ,,且,‎ 令,函数.‎ 由(II)知,当时,在区间内有零点;‎ 当时,在区间内有零点.‎ 所以.所以,只要取,就有.‎ ‎(19)(2017年天津卷文)‎ 设,.已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)已知函数和的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,‎ ‎(i)求证:在处的导数等于0;‎ ‎(ii)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由,可得 ‎,‎ 令,解得或.由,得.‎ 当变化时,,的变化情况如下表:‎ 所以,的单调递增区间为,,单调递减区间为.‎ ‎(Ⅱ)(i)因为,由题意知,‎ 所以,解得.‎ 所以,在处的导数等于0.‎ ‎(ii)因为,,由,可得.‎ 又因为,,故为的极大值点,由(Ⅰ)知.‎ 另一方面,由于,故,‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档