高考数学理二轮专练二中档小题目八

高考数学理二轮专练二中档小题目八

中档小题(八)‎ ‎1．(2013·江西省高三上学期七校联考)已知条件p：x≤1，条件q：<1，则綈p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎2．如图，一个简单几何体的正视图和侧视图相同，是由一个正方形与一个正三角形构成，俯视图中圆的半径为.则该几何体的表面积为(　　)‎ A．15π　　　　　　　　　　 B．18π C．21π D．24π ‎3．(2013·湖北省八校高三第二次联考)两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是2，且a>b，则抛物线y2＝－x的焦点坐标为(　　)‎ A．(－，0) B．(－，0)‎ C．(，0) D．(－，0)‎ ‎4．(2013·高考安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2013·高考陕西卷)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外， 则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 ‎6．2013年，各大品牌汽车继续在中国的汽车市场上相互博弈，汽车的配置与销售价格以及维修费用等成为人们购买汽车时需要考虑的因素，某汽车制造商为了进一步拓宽市场，统计了某种品牌的汽车的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，得到的统计资料如表所示：‎ ‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 若由资料，可知y对x呈线性相关关系，根据国家政策规定，轿车报废的年限最长为15年，若该品牌汽车在使用10年时报废，则这10年的维修总费用约为(　　)‎ ‎ ‎ A．11.28万元 B．11.38万元 C．12.28万元 D．12.38万元 ‎7．设变量x，y满足约束条件，如果目标函数z＝3x－2y的取值范围为[－4，3]，则k的值为(　　)‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎8．若不等式|a－2x|≤x＋3对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－1，3) B．[－1，3]‎ C．(1，3) D．[1，3]‎ ‎9．(2013·郑州市高中毕业年级第一次质量预测))设函数f(x)＝sin x＋cos x，把f(x)的图象按向量a＝(m，0)(m>0)平移后的图象恰好是函数y＝－f′(x)的图象，则m的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为(　　)‎ A．25 B．9‎ C．17 D．20‎ ‎11．(2013·广东省惠州市高三第三次调研考试)sin(α＋)＝，则sin 2α＝________．‎ ‎12．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________．‎ ‎13．(2013·海淀区高三年级第二学期期中练习)某几何体的三视图如图所示，则它的体积为________．‎ ‎14．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________个．‎ 备选题 ‎1．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)‎ A．10 B．9‎ C．8 D．5‎ ‎2．函数f(x)＝loga|x|＋1(01得<1；反过来，由<1不能得知x>1，即綈p是q的充分不必要条件．‎ ‎2．【解析】选C.由三视图可知，该几何体是圆锥与等底面的圆柱组合而成的几何体，所以该几何体的表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和底面圆的面积的和，所以该几何体 的表面积S＝×2π××2＋2π××2＋π×()2＝21π.‎ ‎3．【解析】选B.由两个正数a，b的等差中项是得a＋b＝9；a，b的一个等比中项是2得ab＝20，且a>b，故a＝5，b＝4，又由＝＝2p得＝，故抛物线y2＝－x的焦点坐标为(－，0)．‎ ‎4．【解析】选D.由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙、丁、戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝.‎ ‎5．【解析】选B.由题意知点在圆外，则a2＋b2>1，圆心到直线的距离d＝<1，故直线与圆相交．‎ ‎6．【解析】选D.x＝(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y＝(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0)＝5，b＝‎ ＝1.23，a＝5－1.23×4＝0.08.所以回归直线方程为＝0.08＋1.23x，当x＝10时，＝0.08＋1.23×10＝12.38(万元)．‎ ‎7．【解析】选B.作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示，由z＝3x－2y得y＝x－，由图象可知当直线y＝x－经过点C(，)时，直线y＝x－的截距最大，而此时z＝3x－2y取得最小值－4，所以－＝－4，解得k＝4.‎ ‎8．【解析】选B.不等式|a－2x|≤x＋3等价于－x－3≤a－2x≤x＋3，即x－3≤a≤3x＋3对任意x∈[0，2]恒成立．所以当x∈[0，2]时，(x－3)max≤a≤(3x＋3)min，即－1≤a≤3.‎ ‎9．【解析】选C.f(x)＝sin x＋cos x＝sin(x＋)，y＝－f′(x)＝－(cos x－sin x)＝sin(x－)，∵将f(x)的图象按向量a＝(m，0)(m>0)平移后得到y＝sin(x－)的图象，∴sin(x＋－m)＝sin(x－)．故m＝＋2kπ，k∈N，故m的最小值为.‎ ‎10．【解析】选C.由题知，第一次运行：S＝1，T＝0，不满足T>S，则S＝1＋8＝9，n＝0＋2＝2，T＝0＋22＝4；第二次运行：S＝9，T＝4，不满足T>S，则S＝9＋8＝17，n＝2＋2＝4，T＝4＋24＝20，此时20>17满足T>S，故输出的S的值为17.‎ ‎11．【解析】sin(α＋)＝sin α＋cos α＝，∴sin α＋cos α＝，(sin α＋cos α)2＝sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，故sin 2α＝－.‎ ‎【答案】－ ‎12．【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝(＋2)×2＝3，解得a＝2.‎ ‎【答案】2‎ ‎13．【解析】依题意得，该几何体是一个四棱锥，其中底面是一个直角梯形(上底长是2、下底长是4、高是4)，一个侧面垂直于底面，因此该几何体的体积等于××(2＋4)×4×4＝16.‎ ‎【答案】16‎ ‎14．【解析】依题意可知，若由S的3个元素构成的集合不含“好元素”，则这3个元素一定是紧邻的3个数，故这样的集合共有6个．‎ ‎【答案】6‎ 备选题 ‎1．【解析】选D.由23cos2A＋cos 2A＝0，‎ 得23cos2A＋2cos2A－1＝0，‎ 解得cos A＝±.‎ ‎∵A是锐角，∴cos A＝.‎ 又a2＝b2＋c2－2bccos A，‎ ‎∴49＝b2＋36－2×b×6×，‎ ‎∴b＝5或b＝－.‎ 又∵b>0，∴b＝5.‎ ‎2．【解析】选A.由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称，设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x<0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.‎ ‎3．【解析】当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x<0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)>g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.‎ ‎【答案】0‎ ‎4．【解析】依题意知b＝，＝＝＝2cos C＝2×，即＝＝＝＝，所以a2＝c[2(a－c)＋]，即(2a－3c)(a－c)＝0，又由a>c，因此有2a＝3c，故＝.‎ ‎【答案】