2017年度高考物理（专题八 第1课时 力学实验与创新）二轮专题练习

2017年度高考物理（专题八 第1课时 力学实验与创新）二轮专题练习

【步步高】2014 高考物理大二轮专题复习与增分策略 专题八 第 1 课时 力学实验与创新 专题定位 高考对学生实验的考查，主要有以下十一个实验：①研究匀变速直线运动； ②探究弹力和弹簧伸长量的关系；③验证力的平行四边形定则；④验证牛顿第二定律；⑤探 究做功和物体速度变化的关系；⑥验证机械能守恒定律；⑦测定金属丝的电阻率(同时练习 使用螺旋测微器)；⑧描绘小灯泡的伏安特性曲线；⑨测定电源的电动势和内阻；⑩练习使 用多用电表；⑪传感器的简单使用． 高考除了对课本中原有的学生实验进行考查外，还增加了对演示实验的考查，利用学生 所学过的知识，对实验器材或实验方法加以重组，来完成新的实验设计．设计型实验将逐步 取代对课本中原有的单纯学生实验的考查． 应考策略 1.熟知各种器材的特性.2.熟悉课本实验，抓住实验的灵魂——实验原理， 掌握数据处理的方法，熟知两类误差分析． 一、游标卡尺和螺旋测微器的读数 例 1 用游标卡尺测得某样品的长度如图 1 甲所示，其读数 L＝________mm；用螺旋测微 器测得该样品的外边长 a 如图乙所示，其读数 a＝________mm. 图 1 解析 根据游标卡尺的读数方法，读数为 20 mm＋3×0.05 mm＝20.15 mm.根据螺旋测 微器的读数方法，读数为 1.5 mm＋23.0×0.01 mm＝1.730 mm. 答案 20.15 1.730 以题说法 1.游标卡尺的读数方法：由主尺读出整毫米数 l0，从游标尺上读出与主尺 上某一刻度对齐的格数 n，则测量值(mm)＝(l0＋n×精确度) mm.注意：(1)游标卡尺的 精确度一般为游标尺上总刻度数的倒数．(2)游标卡尺不需要估读． 2．螺旋测微器的读数方法：测量值(mm)＝固定刻度指示的毫米数(注意半毫米刻度线是 否露出)＋可动刻度上与固定刻度基线所对的刻度值(注意刻度值要估读一位)×0.01 mm. (1)用螺旋测微器测量一小球的直径，结果如图 2 甲所示，则小球的直径 d ＝________ mm. 图 2 (2)知识的迁移能力是非常重要的，应用螺旋测微器的原理，解决下面的问题：在一些 用来测量角度的仪器上，有一个可转动的圆盘，圆盘的边缘标有角度刻度．为了较准确 地测量出圆盘转动的角度，在圆盘外侧有一个固定不动的游标，上面共有 10 个分度， 对应的总角度为 9 度．如图乙中画出了游标和圆盘的一部分．读出此时圆盘的零刻度线 相对于游标零刻度线转过的角度为________度． 答案 (1)10.975 (2)20.6 解析 (1)螺旋测微器主尺读数为 10.5 mm，可动刻度一共 50 个格，代表 0.5 mm，每个 格表示 0.01 mm，第 47.5 个格与固定刻度基线对齐，因此可动刻度的读数为 0.475 mm， 故螺旋测微器的读数为 10.975 mm. (2)主尺部分的读数为 20 度，游标尺一共 10 个格，每个格代表 0.1 度，第 6 个格对齐， 故游标尺的读数为 0.6 度，因此一共是 20.6 度． 二、验证力的平行四边形定则 例 2 有同学利用如图 3 所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上铺有白纸， 固定两个光滑的滑轮 A 和 B，将绳子打一个结点 O，每个钩码的重量相等，当系统达到 平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力 FTOA、FTOB 和 FTOC，回答下列问题： 图 3 (1)改变钩码个数，实验能完成的是________． A．钩码的个数 N1＝N2＝2，N3＝4 B．钩码的个数 N1＝N3＝3，N2＝4 C．钩码的个数 N1＝N2＝N3＝4 D．钩码的个数 N1＝3，N2＝4，N3＝5 (2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是________． A．标记结点 O 的位置，并记录 OA、OB、OC 三段绳子的方向 B．量出 OA、OB、OC 三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出钩码的质量 (3)在作图时(如图 4)，你认为图示中________是正确的．(填“甲”或“乙”) 图 4 答案 (1)BCD (2)A (3)甲 解析 (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|k2>k3 (1)为了验证猜想，可以通过实验来完成．实验所需的器材除铁架台外，还需要________． (2)简要实验步骤如下，请完成相应填空． a．将弹簧 A 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧 A 的长度 L0； b．在弹簧 A 的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如 n 个)并用刻度尺测量弹簧的长度 L1； c．由 F＝mg 计算弹簧的弹力；由 x＝L1－L0 计算出弹簧的伸长量．由 k＝F x 计算弹簧的 劲度系数； d．改变________________，重复实验步骤 b、c，并求出弹簧 A 的劲度系数 k1 的平均值； e．按要求将弹簧 A 剪断，分成 B、C 两段，重复实验步骤 a、b、c、d.分别求出弹簧 B、 C 的劲度系数 k2、k3 的平均值．比较 k1、k2、k3 并得出结论． (3)图 6 是实验得到的图线．根据图线得出弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？ 图 6 答案 (1)刻度尺、已知质量且质量相等的钩码 (2)钩码的个数 (3)同一根弹簧上截 下的几段，越短的段，劲度系数越大(或越长的段，劲度系数越小) 四、以打点计时器或光电门为工具的力学实验 例 4 (2013·四川·8(2))如图 7 所示，某组同学借用“探究 a 与 F、m 之间的定量关系” 的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验： 图 7 ①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程 度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动． ②连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图 8 所示的纸带．纸带上 O 为小车运动起 始时刻所打的点，选取时间间隔为 0.1 s 的相邻计数点 A、B、C、D、E、F、G.实验时 小车所受拉力为 0.2 N，小车的质量为 0.2 kg. 图 8 请计算小车所受合外力做的功 W 和小车动能的变化ΔEk.补填表中空格(结果保留至小数 点后第四位). O—B O—C O—D O—E O—F W/J 0.043 2 0.057 2 0.073 4 0.091 5 ΔEk/J 0.043 0 0.057 0 0.073 4 0.090 7 分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内 W＝ΔEk.与理论推导结果一致． ③实验前已测得托盘质量为 7.7×10－3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为 ________kg(g 取 9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)． 解析 ②W＝FxOF＝0.2×55.75×10－2 J＝0.111 5 J vF＝ 66.77－45.75× 10－2 2×0.1 m/s＝1.051 m/s ΔEk＝1 2 mv2 F＝1 2 ×0.2×1.0512 J＝0.110 5 J ③设放入砝码质量为 m，则 (m＋7.7×10－3 kg)g－0.2 N＝(m＋7.7×10－3 kg)a ① 对小车：a＝F M ＝0.2 0.2 m/s2＝1 m/s2 ② 联立①②得：m＝0.015 kg 答案 ①匀速直线 ②0.111 5 0.110 5 ③0.015 以题说法 新课标《考试大纲》规定的六个力学实验中有四个涉及打点计时器：研究 匀变速直线运动、验证牛顿第二定律、探究做功和物体速度变化的关系和验证机械能守 恒定律．这类实验的关键是要掌握纸带的分析处理方法，对于纸带常见有以下三大应用． 1．由纸带确定时间 要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，便于测量和计算， 一般每五个点取一个计数点，这样时间间隔为Δt＝0.02×5 s＝0.1 s. 2．求解瞬时速度 利用做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．如图 9 所示，打 n 点时的速度 vn＝xn＋xn＋1 2T 图 9 3．用“逐差法”求加速度 如图 10 所示，a＝ x4＋x5＋x6 － x1＋x2＋x3 3T 2 图 10 有些实验用光电门代替打点计时器来完成瞬时速度和加速度的测量，具体做法如下： (1)求瞬时速度：把遮光条(宽度为 d)通过光电门的时间Δt 内的平均速度看做物体经过 光电门的瞬时速度，即 v＝ d Δt . (2)求加速度：若两个光电门之间的距离为 L，则利用速度与位移的关系可求加速度， 即 a＝v2 2－v2 1 2L . 某学习小组在“研究匀变速直线运动”的实验中，用如图 11 所示的气垫 导轨装置来测小车的加速度，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离 L，窄遮光板 的宽度为 d，窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为 t1、t2. 图 11 (1)通过两个光电门的瞬时速度分别为 v1＝________，v2＝________.在计算瞬时速度时 应用的物理方法是________________．(填“极限法”“微元法”或“控制变量法”)． (2)则滑块的加速度可以表示为 a＝________(用题中所给物理量表示)． (3)该学习小组在测出滑块的加速度后，经分析讨论，由于滑块在气垫导轨上运动时空 气阻力很小，可用上述实验装置来验证机械能守恒定律，为此还需测量的物理量是 ________和________，机械能守恒的表达式为________________(用题中所给物理量和 测量的物理量表示)． 答案 (1)d t1 d t2 极限法 (2)d2 2L (1 t2 2 －1 t2 1 ) (3)沙桶的质量 m 滑块的质量 M mgL＝1 2 (M＋m)d2(1 t2 2 －1 t2 1 ) 解析 (1)小车通过两个光电门的瞬时速度等于小车通过光电门这段时间内的平均速 度，故瞬时速度分别为d t1 和d t2 .时间取的越短，瞬时速度越接近平均速度，故采用了极限 法；(2)根据运动学公式 2aL＝v2 2－v2 1，代入可求得加速度 a＝d2 2L (1 t2 2 －1 t2 1 )；(3)要验证机 械能守恒就要看沙桶重力势能的减少量和系统动能的增加量是否相等，因此需要测量沙 桶的质量 m 和滑块的质量 M，机械能守恒定律的表达式为 mgL＝1 2 (M＋m)d2(1 t2 2 －1 t2 1 ). 13．力学创新实验的分析技巧 审题示例 (2013·新课标Ⅰ·22)(7 分)图 12 为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置 示意图．实验步骤如下： 图 12 ①用天平测量物块和遮光片的总质量 M，重物的质量 m，用游标卡尺测量遮光片的宽度 d，用米尺测量两光电门之间的距离 s； ②调整轻滑轮，使细线水平； ③让物块从光电门 A 的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门 A 和光电门 B 所用的时间ΔtA 和ΔtB，求出加速度 a； ④多次重复步骤③，求 a 的平均值 a ； ⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ. 回答下列问题： (1) 测量 d 时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为 1 mm)的示数如图 13 所示．其读数为 ________ cm. 图 13 (2)物块的加速度 a 可用 d、s、ΔtA 和ΔtB 表示为 a＝________. (3)动摩擦因数μ可用 M、m、 a 和重力加速度 g 表示为μ＝________. (4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于____________(填“偶然误差”或 “系统误差”)． 审题模板 答题模板 (1)0.9 cm＋12×0.05 mm＝0.960 cm (2 分) (2)因为 vA＝ d ΔtA ，vB＝ d ΔtB ，又由 2as＝v2 B－v2 A， 得 a＝ 1 2s [( d ΔtB )2－( d ΔtA )2] (2 分) (3)设细线上的拉力为 FT，则 mg－FT＝m a ，FT－μMg＝M a 两式联立得μ＝mg－ M＋m a Mg (2 分) (4)细线没有调整到水平，属于实验方法粗略，这样会引起系统误差． (1 分) 答案 (1)0.960 (2) 1 2s [( d ΔtB )2－( d ΔtA )2] (3)mg－ M＋m a Mg (4)系统误差 为了探究合外力做功与物体动能改变的关系，某同学设计了如下实验方 案： 第一步：如图 14 甲所示，把木板一端垫起，滑块通过细绳与一重锤相连，然后跨过定 滑轮，重锤下连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块，滑块沿木板 向下匀速运动． 第二步：如图乙所示，保持木板倾角不变，取下细绳和重锤，将打点计时器安装在木板 靠近滑轮处，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器． 第三步：接通电源，释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出的纸带如图丙所示．其 中打下计数点 O 时，滑块的速度为零，相邻计数点的时间间隔为 T. 图 14 (1)根据纸带求打点计时器打 E 点时滑块的速度 vE＝________. (2)已知重锤质量为 m，当地的重力加速度为 g，合外力在 OE 段对滑块做功的表达式 WOE ＝________. (3)利用图丙数据求出各段合外力对滑块所做的功 W 及 A、B、C、E 各点的速度 v.以 v2 为纵轴，以 W 为横轴建立坐标系，作出 v2－W 图象，发现它是一条过坐标原点的倾斜直 线，测得直线斜率为 k，则滑块质量 M＝________. 答案 (1)x6－x4 2T (2)mgx5 (3)2 k 解析 (1)根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得 vE＝x6－x4 2T . (2)本实验中将重锤的重力当作合外力，合外力在 OE 段对滑块做的功为 mgx5. (3)根据动能定理有 W＝1 2 Mv2，得 v2＝2 M W，所以2 M ＝k，M＝2 k . (限时：45 分钟) 1．(2013·广东·34(1))研究小车匀变速直线运动的实验装置如图 1(a)所示，其中斜面倾 角θ可调，打点计时器的工作频率为 50 Hz，纸带上计数点的间距如图(b)所示，其中 每相邻两点之间还有 4 个记录点未画出． 图 1 ①部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：__________(用字母填写)． ②图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔 T＝______ s. ③计数点 5 对应的瞬时速度大小计算式为 v5＝________. ④为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为 a＝________. 答案 ①DCBA ②0.1 ③s4＋s5 2T ④ s4＋s5＋s6 － s1＋s2＋s3 9T2 解析 ②时间 t＝nT0＝5×0.02 s＝0.1 s(n 为相邻两个计数点的间隔数)．③在匀变速 直线运动中：中间时刻的速度等于平均速度．④取 s1′＝s1＋s2＋s3，s2′＝s4＋s5＋s6， 则：T′＝3T，就可用Δs′＝s2′－s1′＝aT′2 求 a. 2． 橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量 x 与弹力 F 成正比，即 F＝kx，k 的值与橡 皮筋未受到拉力时的长度 L、横截面积 S 有关，理论与实际都表明 k＝YS L ，其中 Y 是一 个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量． (1)在国际单位中，杨氏模量 Y 的单位应该是________． A．N B．m C．N/m D．Pa (2)用如图 2 甲所示的实验装置可以测量出一段横截面积是圆形的橡皮筋的杨氏模量 Y 的值，首先利用毫米刻度尺测得橡皮筋的长度 L＝20.00 cm，利用测量工具 a 测得橡皮 筋未受到拉力时的直径 D＝4.000 mm，那么测量工具 a 应该是________________． 图 2 (3)用如图甲所示的装置就可以测出这种橡皮筋的 Y 值，下面的表格是橡皮筋受到的拉 力 F 与伸长量 x 的实验记录．处理数据时，可在图乙中作出 F－x 的图象，由图象可求 得该橡皮筋的劲度系数 k＝______N/m.(保留两位有效数字) 拉力 F(N) 5 10 15 20 25 伸长量 x(cm) 1.6 3.2 4.8 6.4 8 (4)这种橡皮筋的杨氏模量 Y＝____.(保留一位有效数字) 答案 (1)D (2)螺旋测微器(或千分尺) (3)图象见解析图 3.1×102 (4)5×106 Pa 解析 (1)根据表达式 k＝YS L 得：Y＝kL S 已知 k 的单位是 N/m，L 的单位是 m，S 的单位是 m2，所以 Y 的单位是 N/m2，也就是 Pa， 故选 D. (2)测量橡皮筋未受到拉力时的直径用螺旋测微器(或千分尺)． (3)根据 F＝kx 可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小， 由 图象求出劲度系数为 k＝3.1×102 N/m. (4)根据 Y＝kL S 求得，Y≈5×106 Pa. 3． 某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋来验证力的平行四边 形定则，设计了如下实验： 图 3 (1)将橡皮筋的两端分别与两条细线相连，测出橡皮筋的原长； (2)将橡皮筋一端细线用钉子固定在竖直板上 M 点，在橡皮筋的中点 O 再用细线系重物， 自然下垂，如图 3 甲所示． (3)将橡皮筋另一端细线固定在竖直板上的 N 点，如图乙所示． 为完成实验，下述操作中需要的是________． A．橡皮筋两端连接的细线长度必须相同 B．要测量图甲中橡皮筋 Oa 的长度和图乙中橡皮筋 Oa、Ob 的长度 C．M、N 两点必须在同一高度处 D．要记录图甲中 O 点的位置及过 O 点的竖直方向 E．要记录图乙中结点 O 的位置、过结点 O 的竖直方向及橡皮筋 Oa、Ob 的方向 答案 BE 解析 橡皮筋两端连接的细线长度不需要必须相同，M、N 两点可以不在同一高度处， 不需要记录题图甲中 O 点的位置及过 O 点的竖直方向．由于已经测出橡皮筋的原长，只 需要测量题图甲中橡皮筋 Oa 的长度和题图乙中橡皮筋 Oa、Ob 的长度，需要记录题图乙 中结点 O 的位置、过结点 O 的竖直方向及橡皮筋 Oa、Ob 的方向．操作中需要的是 B、 E. 4． 用图 4 所示的装置做“验证牛顿第二定律”的实验． 图 4 (1)为了减小长木板对小车摩擦力的影响，必须在长木板________(填“远离”或“靠 近”)滑轮的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车能单独在长木板上 做________运动． (2)为了验证小车的加速度与其质量的定量关系，必须采用________法． (3)保持小车受力不变，测量不同质量的小车在这个力作用下的加速度．某次实验中打 出如图5所示的纸带(打点计时器电源的频率为50 Hz)，则这个加速度值a＝______m/s2. 图 5 (4)某同学把实验得到的几组数据画成图 6 的 a－m 图象，为了更直观描述小车的加速度 跟其质量的关系，请你根据他的图象在图 7 中画出 a－1 m 图象． 图 6 图 7 答案 (1)远离 匀速直线 (2)控制变量 (3)0.8(或 0.80) (4)如图所示 解析 (1)为了减小长木板对小车摩擦力的影响，必须平衡摩擦力，在长木板远离滑轮 的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车能单独在长木板上做匀速直线 运动． (2)由于小车的加速度与合外力和质量有关，为了验证小车的加速度与其质量的定量关 系，必须采用控制变量法． (3)根据纸带，由 0.035 3 m－0.019 3 m＝2a(5/f)2 解得 a＝0.8 m/s2. (4)某同学把实验得到的几组数据画成了题图的 a－m 图象，为了更直观描述小车的加速 度跟其质量的关系，可根据他的图象上的一些数据点，在题图中画出 a－1 m 图象． 5． (2013·福建·19(1))在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图 8)： 图 8 ①下列说法哪一项是正确的________．(填选项前字母) A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上 B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量 C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放 ②图 9 是实验中获得的一条纸带的一部分，选取 O、A、B、C 计数点，已知打点计时器 使用的交流电频率为 50 Hz，则打 B 点时小车的瞬时速度大小为________ m/s(保留三 位有效数字)． 图 9 答案 ①C ②0.653 解析 ①平衡摩擦力时，是让小车的重力沿木板的分力与小车受到的摩擦力相等，故不 应挂钩码，A 选项错误；为减小系统误差，应使钩码质量远小于小车的质量，B 选项错 误；为了有效利用纸带，且小车运动的距离应适当大一些，应使小车靠近打点计时器由 静止释放，C 选项正确． ②打 B 点时小车的瞬时速度 vB＝ sAC 1 50 ×10 s ＝ 18.59－5.53× 10－2 m 0.2 s ＝0.653 m/s 6． “动能定理”和“机械能守恒定律”是物理学中很重要的两个力学方面的物理规律．有 一名同学设计了如图 10 甲所示的实验装置．一个电磁铁吸住一个小钢球，当将电磁铁 断电后，小钢球将由静止开始向下加速运动．小钢球经过光电门时，计时装置将记录小 钢球通过光电门所用的时间 t，用直尺测量出小钢球由静止开始下降至光电门时的高度 h. 图 10 (1)这名同学为了验证“动能定理”，用游标卡尺测量了小钢球的直径，结果如图乙所 示，他记录的小钢球的直径 d＝________cm. (2)这名同学在验证“动能定理”的过程中，忽略了空气阻力的影响，除了上述的数据 之外是否需要测量小钢球的质量？________(填“需要”或“不需要”) (3)该同学如果打算用这套装置验证机械能守恒定律，下面的做法能提高实验精度的是 ( ) A．在保证其他条件不变的情况下，减小小球的直径 B．在保证其他条件不变的情况下，增大小球的直径 C．在保证其他条件不变的情况下，增大小球的质量 D．在保证其他条件不变的情况下，减小小球的质量 答案 (1)1.00 (2)不需要 (3)AC 解析 (1)游标卡尺读数时，先读主尺为 10 mm，再读游标尺，共 10 个格，每个格代表 0.1 mm，第 0 个格与主尺刻度线对齐，故游标卡尺读数为 10.0 mm，因此小钢球的直径 为 1.00 cm；(2)在验证动能定理时，我们使用的方法是验证 mgh＝1 2 mv2，v＝d t ，因为两 边都有质量，故不需要测质量；(3)由于空气阻力的影响，实际的方程应该是 mgh－Ffh ＝1 2 mv2，v＝d t ，可以推得 gh－Ffh m ＝1 2 v2，v＝d t ，所以质量越大，Ffh m 越小，可以提高精确 性，C 正确；另外从推导过程来看 d 越小，速度的测量越精确，所以 A 正确． 7． (2013·新课标Ⅱ·22)某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹 簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长 时，小球恰好在桌面边缘，如图 11 所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止 释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势 能． 图 11 回答下列问题： (1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能 Ep 与小球抛出时的动能 Ek 相等．已知重 力加速度大小为 g.为求得 Ek，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案标 号)． A．小球的质量 m B．小球抛出点到落地点的水平距离 s C．桌面到地面的高度 h D．弹簧的压缩量Δx E．弹簧原长 l0 (2)用所选取的测量量和已知量表示 Ek，得 Ek＝________. (3)图 12 中的直线是实验测量得到的 s－Δx 图线．从理论上可推出，如果 h 不变．m 增加，s－Δx 图线的斜率会________(填“增大”、“减小”或“不变”)；如果 m 不 变，h 增加，s－Δx 图线的斜率会______(填“增大”、“减小”或“不变”)．由图中 给出的直线关系和 Ek 的表达式可知，Ep 与Δx 的________次方成正比． 图 12 答案 (1)ABC (2)mgs2 4h (3)减小 增大 二 解析 (1)小球离开桌面后做平抛运动，设桌面到地面的高度为 h，小球抛出点到落地 点的水平距离为 s，则有 h＝1 2 gt2，s＝v0t，解得 v0＝s t ＝s g 2h 所以 Ek＝1 2 mv2 0＝mgs2 4h . 由此可知需要测量的量有 m、s、h，故选 A、B、C. (2)由(1)的解析知 Ek＝mgs2 4h . (3)在Δ x 相同的情形下，弹簧的弹性势能相同，由 Ep＝1 2 mv 2 0可知：①在 m 增加时，速 度 v0 减小，因而 h 不变时 s 减小，故图线的斜率减小． ②m 不变时，v0 不变，h 增加时，时间变长，s 变大，故图线的斜率增大． 由 s－Δx 图象可知，s 正比于Δx，即 s＝kΔx. 则 Ep＝1 2 mv2 0＝mgs2 4h ＝mgk2 4h Δx2＝k′Δx2 所以 Ep 与Δx 的二次方成正比．