我的高考数学错题本我的高考数学错题本—— 命题与简易逻辑易错题

我的高考数学错题本我的高考数学错题本—— 命题与简易逻辑易错题

我的高考数学错题本 第2章 命题与简易逻辑易错题 易错点1　四种命题的结构不明致误 【例1】 命题甲：或；命题乙：，则（ ）‎ A．甲是乙的充分非必要条件 B．甲是乙的必要非充分条件 C． 甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 ‎【错解】盲目的无法判断选D ‎【错因】不知道四个命题之间的转换关系 ‎【正解】为了进行判断，首先需要构造两个命题：甲乙、乙甲． 但是，这两个命题都是否定性的命题，正面入手较为困难．考虑到原命题与逆否命题的等价性，可以转化为判断其逆否命题是否正确． ‎ ‎“甲乙”，即“或”“”，其逆否命题为：“”“且”‎ 显然不正确． 同理，可判断命题“乙甲”为真命题．选B．‎ ‎【纠错训练】【2015高考山东，文5】设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是( )‎ A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 ‎【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选.‎ 易错点2充分必要条件颠倒致误 对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 【例2】命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【错解】A ‎【错因】充分条件和必要条件颠倒致错，设“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题对应的的取值为集合A，选项中的取值范围为集合B，则B是A的必要不充分条件，因此，但 ‎【解析】即由“对任意实数，关于的不等式恒成立”可推出选项，但由选项推不出 ‎“对任意实数，关于的不等式恒成立”．因为，所以，恒成立，即， 因此；反之亦然．故选．‎ ‎【纠错训练】【2015高考安徽，理3】设，则是成立的（ ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A．‎ 易错点3 命题的否定和否命题弄混淆 ‎【例3】【2015高考湖北，文3】命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【错解】B ‎【错因】误认为命题的否定就是否命题 ‎【正解】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选．‎ ‎【纠错训练】【2015高考浙江，理4】命题“且的否定形式是（ ）‎ A．且 B．或 C．且 D．或 ‎ ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D．‎ 易错点4 逻辑联结词理解不准致误 【例4】已知命题，，命题，，则（ ）‎ A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 ‎ ‎【错解】B ‎【错因】认为中，只要有一个为真，则为真．‎ ‎【正解】取，则，，故命题为真，命题为假，由复合命题的真值表可知命题是真命题，选C．‎ ‎【纠错训练】【2015北京西城区二模】设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】由题意可知，命题是真命题，为偶函数，∴是假命题，从而可 知是真命题，故选D．‎ 易错点5 错把“命题否定”等同于“取补集”‎ ‎【例5】写出命题“对任意一个实数x，都有”的否定是 ．‎ ‎【错解】对任意一个实数x，都有 ‎【错因】原命题的反面是：存在一个实数，使得或没有意义，而不是简单地把“”的范围取补集变成“”.‎ ‎【解析】原命题的否定是：“存在一个实数x，使得或”，或“存在一个实数x，使得”．‎ ‎【纠错训练】命题实数满足不等式，且命题是假命题，求实数取值范围 ‎【解析】等价于且，即或，则或；．‎ 命题是假命题，命题是真命题，实数取值范围.‎ ‎【错题巩固训练】‎ ‎1．条件“”是“或”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）‎ ‎【解析】说明同号，（i）当 且时，；(ii)当且时，.故条件“”可以推出“或”.‎ 当时，满足或，但不满足，故条件 “或”不可以推出“”.‎ 因此条件“”是“或”的充分不必要条件.‎ ‎2．条件“”是“成等比数列”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）‎ ‎【解析】成立，有可能是 ，不是等比数列，故答案是必要不充分 ‎3．“”是“直线和直线平行”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）‎ ‎【解析】直线的法向量满足，，即，解得或，其中时，直线重合,故答案:既不充分也不必要条件 ‎4．若，写出命题“若，则有两个不相等的实数根”的逆否命题是 ‎【解析】若没有两个不相等的实数根，则 ‎5．已知命题，命题指数函数是增函数．若命题为真，命题为假，则实数的取值范围是 ‎ ‎【解析】命题为真时，即，解得.命题为真时，即，解得.‎ 命题为假时，即，解得.命题为真，命题为假，则真假或假真，即或，解得.‎ ‎6．已知命题函数的值域是R，命题指数函数是增函数．若命题为真，命题为假，则实数的取值范围是 ‎【解析】真：函数的值域是，即中的能取到的每一个数，则只要保证，解得.真：，解得.假：，解得.由题意，“真假”或“假真”，即或.解得实数的取值范围是.‎