第四讲：2013高考导数与积分命题热点研讨(1)

第四讲：2013高考导数与积分命题热点研讨(1)

第四讲：2013高考导数与积分命题热点研讨（1）‎ 第一部分：命题热点 函数在高中数学中占有重要的地位.在以前大纲版数学中，函数在高考中占有百分之四十甚至五十的分量.在如今的高考中，函数也能占到至少三分之一的分量.函数的命题是十分灵活的，可以是应用题，可以使纯粹的数学计算.函数与方程的思想一直是数学的主题.我们高中阶段需要掌握的函数有：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、正切函数、对勾函数、反比例函数等等.其中对勾函数是补充函数，这个对勾函数是理科班学生必须掌握的.它的一些性质老师也是需要补充的.说到函数，我们还要需要注意一个函数，就是正态分布密度函数.这个函数也是需要同学们了解和掌握的，近两年高考提得特别多.近两年我们国家提素质教育比较多，那么函数是何实际生活联系比较紧密的，所以我们要对函数格外的重视，这是我们大家都需要注意的，一方面是学生要注意，另一方面是老师要注意.函数的应用这一块老师要花费一些力气和学生们探讨讲解.当然和函数联系最紧密的是导数.导数在高考中的命题是一个大题和一个小题.小题的难度是中等偏下，大题的难度是高.一般来说导数在高考中是压轴题.这个压轴题是综合性比较强、考察点比较多.导数可以和数列、三角函数、向量、空间几何、不等式联系起来，希望老师们在知识网络交汇处注意命题动向.‎ ‎1函数与导数的命题点分布 定义域、值域、对称性、周期性、奇偶性、单调性、函数与导数的综合、影射、函数与导数积分的综合、函数的图像、函数的平移、最值、特殊点、指对幂函数中的一些特殊的性质、三角函数的求解方法、导数法求切线、积分法求面积等等.‎ ‎2函数与导数的题型分布 题型1：选择题.选择题主要是考察中等难度的题目，函数的图像，函数的增减性，函数与简易逻辑的综合，函数的单调性等等.题型2：填空题.填空题主要考察函数的一些特殊性质，定义域、值域、分段函数等是考察的比较多的.当然还有一些创新题型.题型3：大题.‎ 大题的难度是高.主要是考查综合内容.函数与不等式结合等等.另一方面，二次函数是高考的一个重点，几乎每年高考都要考察.‎ ‎3一些具体的函数模型 我们要注意函数模型的考察.函数模型我们要注意增函数模型和减函数模型.增函数模型有对数模型、一次函数模型、二次函数模型、幂函数模型、指数函数模型.其中对数函数模型增长的最慢，二次函数模型比较适中，指数函数模型增长的比较快，被称为指数爆炸.这些函数模型容易出为应用题，和导数结合起来进行考察 第二部分：命题热点 孟老师预测热点1注重双基方面的命题 我们要注意最新高考的命题动向，近两年高考有很多题目都是从教材中延伸的.譬如说四川、陕西等省份在三角函数部分都出过教材的课后习题，这是需要我们大家密切关注的.对于教材的关注，我们必须在第一轮复习的时候加紧关注.这也体现了考纲中所说的：源于教材.‎ ‎1求函数的定义域和函数的值域 掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力因函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了 孟老师举例1‎ 函数y＝的定义域是 A．{x|x<0}B．{x|x>0}C．{x|x<0且x≠－1}D．{x|x≠0且x≠－1，x∈R}‎ 解析：依题意有，解得x<0且x≠－1，故定义域是{x|x<0且x≠－1}．‎ 答案：C 孟老师举例2‎ 求下列函数的值域 ‎①y=3x+2(-1x1) ②③④ 解：①∵-1x1，∴-33x3，∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5]‎ ‎②∵∴即函数的值域是 { y| y2}‎ ‎③∵∴ 即函数的值域是{ y| yÎR且y¹1}（此法亦称分离常数法）‎ ‎④当x>0，∴=，‎ 当x<0时，=－ ‎∴值域是[2，+)（此法也称为配方法）‎ 函数的图像为：∴值域是[2，+)‎ ‎2指数函数与对数函数幂函数等热点函数的考察 指对幂函数是高考考察的重点也是热点.我们要注意这一类函数的图像、性质、平移等能力.特别是对数函数，对数函数的运算性质等.还要注意分类讨论的思想、转化与化归的思想的运用.我们要把这类函数专门的复习，在复习基本知识的同时，加大对学生能力的提高.‎ 典例3（2009年北京卷）‎ 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 ‎ A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎【答案】C ‎3三个二次的关系 二次函数是高考的重点，二次函数是高考的必考内容.我们要注意三个二次的关系.三个二次主要是指：二次函数、二次方程、二次不等式.‎ 典例4(2012·珠海质检)‎ 若函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝(a＋1)1－x在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是 A．(－1,0) B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1) D．(0,1]‎ 解析：∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是减函数，‎ ‎∴a≤1①又g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是减函数．∴a＋1>1，∴a>0②‎ 由①、②知，00，知 在R上恒成立，因此，由此并结合a>0，知.‎ ‎2对应用题的考察 在高考的某些省份，是要出应用题的.应用题和我们实际生活联系非常紧密的，是学以致用的内容.预计高考的命题趋势是会向这个方向发展的.‎ 典例10（2011年湖南高考）‎ 长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为 ‎，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时.‎ 解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，‎ 故.‎ ‎（II）由(I)知，当时， 当时， 故.‎ ‎(1)当时，是关于的减函数.故当时，.‎ ‎(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，.‎ 典例11（2011年陕西高考）（本小题满分12分）‎ 如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2…Pn，Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，…，n）.‎ ‎（Ⅰ）试求与的关系（2≤k≤n）；‎ ‎（Ⅱ）求 解（Ⅰ）设，由得点处切线方程为 由得.‎ ‎（ Ⅱ），得，‎ 所以于是，