2016年湖南对口高考数学试题

2016年湖南对口高考数学试题

湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎（ ）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则∪B=‎ A．{5} B．{3,4,5} C．{3,4} D．{1,2,5}‎ ‎（ ）2．函数的最大值为 A．4 B．3 C． D．‎ ‎（ ）3．“或”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（ ）4．不等式的解集为 A． B．‎ C． D．‎ ‎（ ）5．已知向量，，且，则m=‎ A． B． C． D．‎ ‎（ ）6．已知,,则 A． B． C． D．‎ ‎（ ）7．已知定义在R上的奇函数当时,则 A．3 B．1 C．-1 D．-3‎ ‎（ ）8．设，，，则 A． B． C． D．‎ ‎（ ）9．已知点,点在圆上移动,则 的取值范围为 A．[1,7] B．[1,9] C．[3,7] D．[3,9]‎ ‎（ ）10．已知为三条不重合的直线，给出下面三个命题：‎ ‎ ①若；②若；‎ ‎③若，其中正确的命题为 A．③ B．①② C．①③ D．②③‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为 ．‎ ‎12．已知数列的前项和，则 ．‎ ‎13．若不等式的解集为则c= ．‎ ‎14．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有 种不同的排法（用数字作答）．‎ ‎15．已知A,B为圆上的两点，为坐标原点，则 ．‎ 三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16．(本小题满分10分)‎ 已知函数．(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)若，求m的值．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎ 在中,内角的对边分别为．已知．‎ ‎(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求的值．‎ ‎18．(本小题满分10分)‎ ‎ 已知各项都为正数的等比数列中，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)设的前项和为，且，求的值．‎ ‎19．(本小题满分10分)‎ ‎ 如图1，在三棱柱中，⊥底面，‎ C B A 图1‎ ‎．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．(本小题满分10分)‎ ‎ 已知椭圆的离心率．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆C相交于两点，且中点的横坐标为1，求k的值．‎ 选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号．‎ ‎21．(本小题满分10分)‎ ‎ 已知复数，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若且，求的所有值．‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ ‎ 某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过两种设备加工，在设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h, 加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h．若两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？‎