高考总复习精选数列训练题

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高考总复习精选数列训练题

高考总复习数列练习题 一.选择、填空题 ‎1. 设为等差数列的前n项和,若,公差为,则k= ‎ ‎ A.8 B.7 C.6 D.5‎ ‎2.在等比数列{an}中,a1=,a4=4,则公比q=______________;a1+a2+…+an= _________________.‎ ‎3. 数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=‎ ‎(A)3 ×  44 (B)3 ×  44+1 (C)44 (D)44+1‎ ‎4. 已知为等差数列,为其前项和,,‎ ‎ 若则的值为_______‎ ‎5. 若数列的通项公式是 ‎ ‎ (A)15 (B)12 ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎6. 已知是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______‎ ‎7. 设{}为等差数列,公差d = -2,为其前n项和,若,则=( )‎ A.18 B.20 C.22 D.24‎ ‎8. 若数列中的最大项是第项,则=_______________。‎ ‎9. 若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为 ‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎10. Sn为等差数列{an}的前n项和,S2=S6,a4=1,则a5=____________.‎ ‎11. 在等差数列中,,=‎ ‎ A.12 B.14 C.16 D.18‎ ‎12. 已知数列满足,则= ‎ ‎ A.0 B. C. D.‎ 二.解答题 ‎13. 设等比数列的前n项和为,已知求和 ‎14. 若数列满足,则称为数列,记.‎ ‎ (Ⅰ)写出一个E数列A5满足;‎ ‎ (Ⅱ)若,n=2000,证明:E数列是递增数列的充要条件是=2011;‎ ‎ (Ⅲ)在的E数列中,求使得=0成立得n的最小值.‎ ‎15. 已知是以a为首项,q为公比的等比数列,为它的前n项和.‎ ‎(Ⅰ)当、、成等差数列时,求q的值;‎ ‎(Ⅱ)当、、成等差数列时,求证:对任意自然数k,、、也成等差数列.‎ ‎16.‎ 已知数列满足 ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎ (Ⅱ)设,证明是等比数列;‎ ‎ (Ⅲ)设为的前项和,证明 ‎17.‎ 在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.‎ 求:数列的通项公式;‎ ‎18.‎ 等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)若数列满足:,求数列的前项和.‎ ‎19.‎ ‎ 设b>0,数列}满足a1=b,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)证明:对于一切正整数n,2ab+1‎ ‎20.‎ ‎ 已知等比数列中,,公比.‎ ‎ (I)为的前n项和,证明:‎ ‎ (II)设,求数列的通项公式.‎ ‎21.‎ ‎ (1)已知两个等比数列,满足,‎ ‎ 若数列唯一,求的值;‎ ‎ (2)是否存在两个等比数列,使得成公差 不为 的等差数列?若存在,求 的通项公式;若不存在,说明理由.‎ ‎22. 已知公差不为0的等差数列的首项为,且,,成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)对,试比较与的大小.‎ ‎23.‎ ‎ 成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。‎ ‎(I) 求数列的通项公式;‎ ‎(II) 数列的前n项和为,求证:数列是等比数列。‎ ‎24.‎ 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.‎ ‎(I)求第n年初M的价值的表达式;‎ ‎(II)设若大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M更新.‎ ‎25.‎ 已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.‎ ‎(I)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(II)若数列{an}的前k项和=-35,求k的值.‎ ‎26已知数列和的通项公式分别为,(),将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列。‎ ‎⑴ 求三个最小的数,使它们既是数列中的项,又是数列中的项;‎ ‎⑵ 中有多少项不是数列中的项?说明理由;‎ ‎⑶ 求数列的前项和()。‎ ‎27.‎ 设是公比为正数的等比数列,,。‎ ‎ (Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎ (Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和 ‎。‎
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