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【创新方案】2014年高考物理一轮复习 实验九 测定电源的电动势和内阻
(1)掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路欧姆定律。
(2)掌握用图象法求电动势和内阻的方法。
(1)实验依据：闭合电路欧姆定律。
(2)实验电路：如图实－9－1所示。
(3)E和r的求解：由U＝E－Ir
图实－9－1
得：
解得：
图实－9－2
(4)作图法数据处理，如图实－9－2所示：
①图线与纵轴交点为电动势E。
②图线与横轴交点为短路电流I短＝。
③图线的斜率的大小表示内阻r＝||。
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔。
(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按图实－9－1所示连接好电路。
(2)把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样方法测量几组I、U值，填入表格中。
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
U/V
I/A
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
1．公式法
取上表六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
2．描点法
以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率大小即为电池的内阻r，即r＝||。
(1)为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选的大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
(2)在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。
(3)测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的U－I数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。
(4)在画U－I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差。
(5)干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图实－9－3甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I
必须从零开始)，如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势。要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算出电池的内阻r。
图实－9－3
1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)本实验采用如图实－9－1所示电路，由于电压表的分流IV，使电流表的示数I测小于电池的输出电流I真。因为I真＝I测＋IV，而IV＝U/RV，U越大，IV越大，U趋近于零时IV也趋近于零。所以此种情况下图线与横轴的交点为真实的短路电流，而图线与纵轴的交点为电动势的测量值，比真实值偏小。修正后的图线如图实－9－4所示，显然E、r的测量值都比真实值偏小，r测
r真。
图实－9－5
以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：
1．安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图实－9－6甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。
图实－9－6
2．伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图实－9－6乙所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
3．粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。
4.双伏法
用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图实－9－7所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E。
图实－9－7
仪器选择与误差分析
[例1] 用如图实－9－8所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻。电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R0起保护作用。除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
图实－9－8
(a)电流表(量程0.6 A、3 A)；
(b)电压表(量程3 V、15 V)；
(c)定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；
(d)定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；
(e)滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；
(f)滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)。
那么：
(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________V，电流表的量程应选择________A；R0应选择________Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________Ω的滑动变阻器。
(2)引起该实验系统误差的主要原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[解析] (1)由于一节干电池的电动势为1.5 V，故选量程为3 V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般几欧左右，加上保护电阻，最大电流在0.5 A左右，所以选量程为0.6 A的电流表；由于电池内阻很小，保护电阻太大，会使得电流表、电压表取值范围小，造成的误差大，故取阻值为1 Ω的定值电阻；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就好了，故取0～10 Ω的滑动变阻器。
(2)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，一般具有倾向性，总是偏大或者偏小。本实验中由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比测量值小，造成E测＜E真，r测＜r真。
[答案] (1)3 0.6 1 0～10 (2)见解析
电路设计与数据处理
[例2] 在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，现有下列器材：
待测干电池一节；
电流计G(满偏电流为2.5 mA，内阻为199 Ω)；
定值电阻R1＝1.0 Ω；
定值电阻R2＝99.5 Ω；
电阻箱R(0～99.9 Ω)；
开关S、导线若干。
(1)请在下面所给方框内，画出实验电路图，其中定值电阻应选用________(选填“R1”或“R2”)；
(2)某同学在实验中测出了电阻箱的电阻R和电流计G的示数Ig，记录数据见下表。请在下面坐标图中描点作出－R图线。
次数
物理量
1
2
3
4
5
6
R/ Ω
1.6
2.1
2.2
3.2
4.2
5.6
Ig/mA
2.25
2.00
1.67
1.50
1.25
1.00
/(mA)－1
0.44
0.50
0.60
0.67
0.80
1.00
图实－9－9
(3)根据图线可求得，被测电池的电动势E＝________V，内阻r＝________ Ω。
[解析] 电流计量程太小，应先与定值电阻R1并联，将量程扩大为I＝Ig＋＝0.002 5 A＋0.497 5 A＝0.5 A，由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋r＋RA)＝(Ig＋)(R＋r＋RA)，整理可得＝(＋)R＋(＋)(r＋RA)，其中RA＝ Ω＝0.995 Ω，结合图线可得E＝1.44 V(1.40～1.48 V均对)，r＝0.59 Ω(0.40～0.78 Ω均对)。
[答案] (1)实验电路图如图甲所示 R1 (2)如图乙所示 (3)1.44(1.40～1.48均可) 0.59(0.40～0.78均可)
同类实验的拓展与创新
[例3] (2012·重庆高考)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响。实验器材如图实－9－10所示。
图实－9－10
(1)测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式________，利用测量数据作出U－I图象，得出E和r。
(2)将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图实－9－10中用笔画线代替导线连接电路。
(3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U－I图象如图实－9－11中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知：
在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(填“增大”“减小”或“不变”)，电源内阻________(填“增大”“减小”或“不变”)。
曲线(c)对应的电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。当外电路总电阻为2 500 Ω时，该电源的输出功率P＝________mW。(均保留三位有效数字)
图实－9－11
[解析] (1)根据欧姆定律，路端电压等于电动势减去内电压，即U＝E－Ir。
(2)该实验要求路端电压测量准确，故电压表应直接接在电源的两端，滑动变阻器只需能改变路端电压的值即可，故采用限流式接法。
(3)根据图象，电流为零时，路端电压等于电动势，四条图线对应值均相同，故电极间距减小时，电源电动势不变，四条图线中图线(d)短路电流最小，故内阻最大，即随电极间距减小，内阻增大；图线(c)对应电动势从图线中直接读出，为0.975 V，当电流为0.8 mA时，路端电压为0.592 V，由U＝E－Ir计算得r≈478 Ω；当外电路总电阻为2 500 Ω，则路端电压为U＝ E≈0.819 V，输出功率P＝＝ W≈0.268 mW。
[答案] (1)U＝E－Ir (2)如图所示
(3)不变 增大 0.975 478 0.268
