高考数学教材知识点复习导学案doc

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www.ks5u.com ‎【课本导读】‎ ‎1．等差数列的基本概念 ‎(1)定义： ‎ ‎ ．‎ ‎(2)通项公式：an＝ .an＝am＋ .‎ ‎(3)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝.‎ ‎(4)a、b的等差中项为.‎ ‎2．等差数列常用性质：等差数列{an}中 ‎(1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，‎ 则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank.‎ 特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ .‎ ‎(2)n为奇数时，Sn＝na中，S奇＝a中，S偶＝a中，‎ ‎∴S奇－S偶＝ ．‎ ‎(3)n为偶数时，S偶－S奇＝.‎ ‎(4)若公差为d，依次k项和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等差数列，新公差d′＝ .‎ ‎(5){ }为等差数列．‎ ‎【教材回归】‎ ‎1．(课本习题改编)若一个数列的通项公式是an＝kn＋b(k，b为常数)，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．数列{an}一定不是等差数列 B．数列{an}是公差为k的等差数列 C．数列{an}是公差为b的等差数列 D．数列{an}不一定是等差数列 ‎2．设a≠b，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则＝__________.‎ ‎3．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝，S2＝a3，则a2＝________；Sn＝________.‎ ‎4．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝(　　)‎ A．12 B．16 C．20 D．24‎ ‎5．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　)‎ A．－6 B．－4 C．－2 D．2‎ ‎【授人以渔】 ‎ 题型一 等差数列的基本量 例1　(1)等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50.‎ 求通项an； ②若Sn＝242，求n.‎ ‎(2)设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列{}的前n 项和，求Tn.‎ 思考题1　(1)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)‎ A．8　　　 B．7 C．6 D．5‎ ‎(2)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．‎ 题型二 等差数列的性质 例2 (1)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.‎ ‎(2)在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)‎ A．58 B．88 C．143 D．176‎ 思考题2　(1)等差数列{an}共有63项，且S63＝36，求S奇和S偶．‎ ‎(2)在等差数列{an}中，a1＝－2 012，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 012的值等于(　　)‎ A．－2 011 B．－2 012 C．－2 010 D．－2 013‎ 题型三 等差数列的证明 例3已知数列{an}，an∈N*，Sn＝(an＋2)2.求证：{an}是等差数列．‎ 思考题3　已知正项数列{an}的前n项和Sn满足2＝an＋1.求证：{an}是等差数列，并求an.‎ ‎．‎ 题型四 等差数列的综合应用 例4　等差数列{an}中，a1＜0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？‎ 思考题4　(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)‎ A．6　　 B．7 C．8 D．9‎ ‎(2)已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn最大时n的值为(　　)‎ A．16 B．8 C．9 D．10‎ ‎【本课总结】‎ ‎1．深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点．‎ ‎2．等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个．‎ ‎3．证明数列{an}是等差数列的两种基本方法是：‎ ‎(1)利用定义，证明an－an－1(n≥2)为常数；‎ ‎(2)利用等差中项，即证明2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．‎ ‎4．等差数列{an}中，当a1<0，d>0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1>0，d<0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值；当d＝0时，{an}为常数列．‎ ‎【自助餐】 ‎ ‎1．由下列各表达式给出的数列{an}：‎ ‎①Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2； ②Sn＝a1＋a2＋…＋an＝n2－1；‎ ‎③a＝an·an＋2； ④2an＋1＝an＋an＋2　(n∈N*)．‎ 其中表示等差数列的是(　　)‎ A．①④　　 B．②④ C．①②④ D．①③④‎ ‎2．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为(　　)‎ A．12 B．18 C．22 D．44‎ ‎3．设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＝50，那么a6＋a9＋a12＝(　　)‎ A．40 B．30 C．20 D．10‎ ‎4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，它的三边成等差数列，则sinA＋sinB＝________.‎ ‎5．已知函数f(x)＝cosx，x∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．等差数列{an}的前n项和为Sm，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．‎ ‎8．将等差数列3,8,13,18，…按顺序抄在练习本上，已知每行抄13个数，每页抄21行．求数33 333所在的页和行．‎ ‎ ‎