2007—历年安徽高考数学试卷文理及答案

2007—历年安徽高考数学试卷文理及答案

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数　学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。‎ ‎2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。‎ ‎4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=PA．+PB． S=4лR2‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（A·B）=PA．+PB． 球的体积公式 ‎1+2+…+n 　V=‎ ‎12+22+…+n2= 　其中R表示球的半径 ‎13+23++n3=‎ 第Ⅰ卷（选择题　共55分）‎ 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．下列函数中，反函数是其自身的函数为 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是lm且“ln”的 A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 C．充分必要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎3．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是 A．a＜-1 ‎ B．≤1 ‎ C． ＜1 ‎ D．a≥1‎ ‎4．若a为实数，＝-i，则a等于 A． ‎ B．— ‎ C．2 ‎ D．—2‎ ‎5．若，，则的元素个数为 A．0 ‎ B．1 ‎ C．2 ‎ D．3‎ ‎6．函数的图象为C，‎ ‎①图象关于直线对称；‎ ‎②函灶在区间内是增函数；‎ ‎③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.‎ 以上三个论断中，正确论断的个数是 A．0 ‎ B．1 ‎ C．2 ‎ D．3‎ ‎7．如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎8．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为 A． ‎ B． ‎ C．‎ D．‎ ‎9．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎10．以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于 A．- ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎11．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 A．0 ‎ B．1 ‎ C．3 ‎ D．5‎ 第Ⅱ卷（非选择题　共95分）‎ 注意事项：‎ 请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎12．若（2x3+）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 。‎ ‎13．在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）。‎ ‎14．如图，抛物线y=--x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1，P2，…，Pn-1，过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形△Q1OP1， △Q2P1P2，…， △Qn-1Pn-1Pn-1，当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为 。‎ ‎15．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）。‎ ‎①矩形；‎ ‎②不是矩形的平行四边形；‎ ‎③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；‎ ‎④每个面都是等边三角形的四面体；‎ ‎⑤每个面都是直角三角形的四面体。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 已知0＜a＜的最小正周期，b=（cos a，2），且a·b=m。求的值。‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2。‎ ‎（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；‎ ‎（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值圾示）。‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 设a≥0，f （x）=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）。‎ ‎（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，曲线G的方程为y2=2x（y≥0）。以原点为圆心，以t（t >0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B。直线AB与x轴相交于点C。‎ ‎（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；‎ ‎（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a＋2，求证：直线CD的斜率为定值。‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔。以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数。‎ ‎（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；‎ ‎（Ⅱ）求数学期望Eξ；‎ ‎（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）。‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 某国采用养老储备金制度。公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r）n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r）n－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。‎ ‎（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；‎ ‎（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列。‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数　学（理科）‎ 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分55分。‎ ‎1．D　　2．A　　3．B　　4．B　　5．C　　6．C ‎7．A　　8．C　　9．D　　10．B　 11．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。‎ ‎12．7 ‎ ‎13． ‎ ‎14． ‎ ‎15．①③④⑤‎ 三、解答题 ‎16．（本小题满分12分）‎ 本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力.本小题满分12分。‎ 解：因为为的最小正周期，故 因a·b=m，又a·b＝，‎ 故 由于，所以 ‎=‎ ‎=‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力.本小题满分14分。‎ 解法1（向量法）：‎ 以D为原点，以DA,DC,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有 A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），‎ ‎（Ⅰ）证明：‎ 于是与AC共面，与BD共面.‎ ‎（Ⅱ）证明：‎ 内的两条相交直线，‎ 又平面 ‎（Ⅲ）解：‎ 设 于是 设 于是 解法2（综合法）：‎ ‎（Ⅰ）证明：‎ ‎∥平面ABCD.‎ 于是∥CD，∥DA.‎ 设E，F分别为DA，DC的中点，连结EF，‎ 有∥∥‎ ‎∴∥‎ 于是∥‎ 由DE=DF=1,得EF∥AC，‎ 故∥‎ 与AC共面.‎ 过点 于是 所以点O在BD上，故 ‎（Ⅱ）证明：‎ 又BD⊥AC（正方形的对角线互相垂直），‎ 内的两条相交直线，‎ 又平面 ‎（Ⅲ）解：∵直线DB是直线 根据三垂线定理，有AC⊥‎ 过点A在平面 则 于是 所以，∠AMC是二面角 根据勾股定理，有 二面角 ‎18．（本小题满分14分）‎ 本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力，本小题满分14分.‎ ‎（Ⅰ）解：根据求导法则得 故 于是 列表如下：‎ x ‎（0,2）‎ ‎2‎ ‎（2,+∞）‎ F′（x）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ F（x）‎ ‎↓‎ 极小值F（2）‎ ‎↑‎ 故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F（2）＝2-2In2+2a.‎ ‎（Ⅱ）证明：由 于是由上表知，对一切 从而当 所以当 故当 ‎19．（本小题满分12分）‎ 本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力.本小题满分12分.‎ 解：‎ ‎（Ⅰ）由题意知，A（）‎ 因为 由于 由点B（0，t）C（c,0）的坐标知，直线BC的方程为 又因点A在直线BC上，故有 将（1）代入上式，得 解得 ‎（Ⅱ）因为 所以直线CD的斜率为定值.‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分13分.‎ 解：‎ ‎（1）的分布列为 ‎（Ⅱ）数学期望为E＝‎ ‎（Ⅲ）所求的概率 ‎21．（本小题满分14分）‎ 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力.本小题满分14分.‎ 解：‎ ‎（Ⅰ）我们有 ‎（Ⅱ）‎ ‎＝ ①‎ 在①式两端同乘1+r，得 ‎ ②‎ ‎②-①，得 ‎＝‎ 即 如果记 则 其中 ‎。‎ ‎2007年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数 学（文科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎ 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。‎ ‎ 2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。‎ 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎3.答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。‎ ‎4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。‎ 参考公式：‎ 如果事件、互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 如果事件、相互独立，那么 其中表示球的半径 ‎ 球的体积公式 ‎1+2…+n= ‎ ‎…+ 其中表示球的半径 ‎…+‎ 第Ⅰ卷（选择题共55分）‎ 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）若，则＝‎ ‎ （A） （B） （C） (D) ‎ ‎（2）椭圆的离心率为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）等差数列的前项和为若 ‎ （A）12 （B）10 （C）8 （D）6‎ ‎(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(5)若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为 ‎(A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0‎ ‎(6)设均为直线,其中在平面的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(7)图中的图象所表示的函数的解析式为 ‎(A) (0≤x≤2) ‎ ‎(B) (0≤x≤2)‎ ‎(C) (0≤x≤2)‎ ‎(D) (0≤x≤2)‎ ‎(8)设a＞1,且,则的大小关系为 ‎(A) n＞m＞p (B) m＞p＞n (C) m＞n＞p (D) p＞m＞n ‎(9)如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角, 折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(11)定义在R上的函数f (x)既是奇函数, 又是周期函数, T是它的一个正周期.若将方程f (x)=0在闭区[-T,T]上的根的个数记为n,则n可能为 ‎(A)0 (B)1 (C)3 (D)5‎ ‎(在此卷上答题无效)‎ 绝密★启用前 ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数 学(理科)‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共95分)‎ 注意事项:‎ 请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.‎ 二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎(12)已知,则( 的值等于 .‎ ‎（13）在四面体O-ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）.‎ ‎ (14)在正方体上任意选择两条棱, 则这两条棱相互平行的概率为 .‎ ‎(15)函数的图象为C, 如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号).‎ ‎①图象C关于直线对称;‎ ‎②图象C关于点对称;‎ ‎③函数)内是增函数;‎ ‎④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（16）（本小题满分10分）‎ 解不等式＞0.‎ ‎(17) （本小题满分14分）‎ 如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.‎ ‎（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；‎ ‎（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示） ‎ ‎（18）（本小题满分14分）‎ ‎　　　设F是抛物线G:x2=4y的焦点.‎ ‎　　　（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：‎ ‎（Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF 分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.‎ ‎(19)(本小题满分13分)‎ 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.‎ ‎ (Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；‎ ‎　（Ⅱ）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.‎ ‎(20)(本小题满分14分)‎ 设函数 ‎　　f（x）=-cos2x-4tsincos+4t3+t2-3t+4,x∈R,‎ 其中≤1，将f(x)的最小值记为g(t).‎ ‎(Ⅰ)求g(t)的表达式；‎ ‎(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.‎ ‎（21）（本小题满分14分）‎ ‎　　　某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.‎ ‎　（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；‎ ‎　（Ⅱ）求证：Tn=An+Bn，其中是一个等比数列，是一个等差数列.‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文史）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识的基本运算．每小题5分，满分55分．‎ ‎1．Ｄ 2．Ａ 3．Ｃ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ａ ‎ ‎7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ａ 10．Ｃ 11．Ｄ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．‎ ‎12． 13． 14． 15．①②③‎ 三、解答题 ‎16．本小题主要考查三角函数的基本性质，含绝对值不等式的解法，考查基本运算能力．本小题满分10分．‎ 解：因为对任意，，所以原不等式等价于．‎ 即，，，故解为．‎ 所以原不等式的解集为．‎ ‎17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．‎ 解法1（向量法）：‎ A B C D 以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，‎ 则有．‎ ‎（Ⅰ）证明：．‎ ‎．‎ 与平行，与平行，‎ 于是与共面，与共面．‎ ‎（Ⅱ）证明：，，‎ ‎，．‎ 与是平面内的两条相交直线．‎ 平面．‎ 又平面过．‎ 平面平面．‎ ‎（Ⅲ）解：．‎ 设为平面的法向量，‎ ‎，．‎ 于是，取，则，．‎ 设为平面的法向量，‎ ‎，．‎ 于是，取，则，．‎ A B C D ‎．‎ 二面角的大小为．‎ 解法2（综合法）：‎ ‎（Ⅰ）证明：平面，平面．‎ ‎，，平面平面．‎ 于是，．‎ 设分别为的中点，连结，‎ 有．‎ ‎，‎ 于是．‎ 由，得，‎ 故，与共面．‎ 过点作平面于点，‎ 则，连结，‎ 于是，，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ 所以点在上，故与共面．‎ ‎（Ⅱ）证明：平面，，‎ 又（正方形的对角线互相垂直），‎ 与是平面内的两条相交直线，‎ 平面．‎ 又平面过，平面平面．‎ ‎（Ⅲ）解：直线是直线在平面上的射影，，‎ 根据三垂线定理，有．‎ 过点在平面内作于，连结，‎ 则平面，‎ 于是，‎ 所以，是二面角的一个平面角．‎ 根据勾股定理，有．‎ ‎，有，，，．‎ ‎，，‎ 二面角的大小为．‎ ‎18．本小题主要考查抛物线的方程与性质，抛物线的切点与焦点，向量的数量积，直线与抛物线的位置关系，平均不等式等基础知识，考查综合分析问题、解决问题的能力．本小题满分14分．‎ 解：（I）设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为 ‎，故所求切线方程为．‎ 即．‎ 因为点在切线上．‎ 所以，，．‎ 所求切线方程为．‎ ‎（II）设，．‎ 由题意知，直线的斜率存在，由对称性，不妨设．‎ 因直线过焦点，所以直线的方程为．‎ 点的坐标满足方程组 得，‎ 由根与系数的关系知 ‎．‎ 因为，所以的斜率为，从而的方程为．‎ 同理可求得．‎ ‎．‎ 当时，等号成立．所以，四边形面积的最小值为．‎ ‎19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．‎ 解：以表示恰剩下只果蝇的事件．‎ 以表示至少剩下只果蝇的事件．‎ 可以有多种不同的计算的方法．‎ 方法1（组合模式）：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以．‎ 方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序．所以．‎ 由上式立得；‎ ‎．‎ ‎20．本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导数，函数的单调性，考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间，极值与最值等问题的综合能力．本小题满分14分．‎ 解：（I）我们有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ 由于，，故当时，达到其最小值，即 ‎．‎ ‎ （II）我们有．‎ 列表如下：‎ 极大值 极小值 由此可见，在区间和单调增加，在区间单调减小，极小值为，极大值为．‎ ‎21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．‎ 解：（Ⅰ）我们有．‎ ‎（Ⅱ），对反复使用上述关系式，得 ‎ ， ①‎ 在①式两端同乘，得 ‎ ②‎ ‎②①，得 ‎ ．‎ 即．‎ 如果记，，‎ 则．‎ 其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．‎ ‎2008年普通高等学校招生一考试（安徽卷）数 学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．‎ 1． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．‎ 参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 其中表示球的半径 如果事件相互独立，那么 ‎ ‎ 球的体积公式 ‎ 如果随机变量 其中表示球的半径 ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）．复数 （ ）A．2 B．－2 C． D． ‎ ‎（2）．集合，则下列结论正确的是（ ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）‎ A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4） ‎ ‎（4）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎（5）．将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（6）．设则中奇数的个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎（7）．是方程至少有一个负数根的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（8）．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（9）．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10）．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（11）．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )‎ A． B． C． D． ‎ 注意： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎（13）．函数的定义域为 ．‎ ‎（14）在数列在中，，，,其中为常数，则的值是 ‎ ‎（15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ‎ ‎（16）已知在同一个球面上,若 ‎,则两点间的球面距离是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域 ‎（18）．（12分如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。‎ ‎19)．（ 12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。‎ ‎（Ⅰ）求n,p的值并写出的分布列；‎ ‎（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 ‎（20）．（12分）设函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）已知对任意成立，求实数 的取值范围。‎ ‎（21）．（13分）设数列满足为实数 ‎（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：;‎ ‎（Ⅲ）设，证明：‎ ‎（22）．（13分）设椭圆过点，且着焦点为 ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上 答案1A 2D 3B 4D 5C 6A 7B 8C 9B 10A 11D 12C ‎13: 14: 1 15: 16: ‎ ‎17解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由 函数图象的对称轴方程为 ‎ ‎（2）‎ 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以 当时，去最大值 1‎ 又 ，当时，取最小值 所以 函数 在区间上的值域为 ‎18 方法一（综合法） （1）取OB中点E，连接ME，NE 又 ‎ （2）‎ ‎ 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接 ‎ ‎ ，‎ ‎ 所以 与所成角的大小为 ‎ （3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 ‎ 于点Q，‎ ‎ 又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 ‎ ，‎ ‎ ，所以点B到平面OCD的距离为 方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为 轴建立坐标系 ‎,‎ ‎(1)‎ 设平面OCD的法向量为,则 即 ‎ 取,解得 ‎(2)设与所成的角为,‎ ‎ , 与所成角的大小为 ‎(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值,‎ ‎ 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 ‎19 (1)由得,从而 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(2)记”需要补种沙柳”为事件A, 则 得 ‎ 或 ‎ ‎20 解 (1) 若 则 列表如下 ‎ ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎-‎ 单调增 极大值 单调减 单调减 ‎ (2)在 两边取对数, 得 ,由于所以 (1)‎ 由(1)的结果可知,当时, , ‎ 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 ‎21解 (1) 必要性 ： ， 又 ，即 充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明 ‎ 当时，.假设 ‎ 则，且 ‎，由数学归纳法知对所有成立 ‎ (2) 设 ，当时，，结论成立 ‎ 当 时， ‎ ‎ ,由（1）知，所以 且 ‎ ‎ (3) 设 ，当时，，结论成立 ‎ 当时，由（2）知 ‎ ‎ ‎22解 (1)由题意： ，解得，所求椭圆方程为 ‎ ‎(2)方法一 设点Q、A、B的坐标分别为。‎ 由题设知均不为零，记,则且 又A，P，B，Q四点共线，从而 于是 ， ‎ ‎ ， ‎ 从而 ，（1） ，（2）‎ 又点A、B在椭圆C上，即 ‎ ‎ ‎ （1）+（2）×2并结合（3），（4）得 即点总在定直线上 方法二设点，由题设，均不为零。‎ 且 又 四点共线，可设,于是 ‎ （1） （2）‎ 由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得 ‎3）‎ ‎(4)‎ (4) ‎－(3)　得 ‎ ‎2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数 学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 考生注意事项：‎ 1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．‎ 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．‎ 3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．‎ 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．‎ 参考公式：‎ 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ‎ ‎ 其中表示球的半径 如果事件相互独立，那么 球的体积公式 ‎ ‎ 其中表示球的半径 ‎ ‎ ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）．若为全体实数的集合，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（2）．若，, 则（ ）‎ A．（1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7） ‎ ‎（3）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎（4）．是方程ax2+1=0有一个负数根的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（5）．在三角形中，,则的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（6）．函数的反函数为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ ‎ ‎（7）．设则中奇数的个数为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎（8）．函数图像的对称轴方程可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（9）．设函数 则（ ）‎ A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 ‎（10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（11） 若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎（13）．函数的定义域为 ．‎ ‎（14）．已知双曲线的离心率是。则＝ ‎ ‎（15） 在数列在中，，，,其中为常数，‎ 则 ‎ ‎（16）已知点在同一个球面上,若 ‎,则两点间的球面距离是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期 ‎（Ⅱ）求函数在区间上的值域 ‎（18）．（本小题满分12分）‎ ‎ 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.‎ ‎（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。‎ ‎（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。‎ ‎（19）．（本小题满分12分 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点。‎ ‎（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。‎ ‎（20）．（本小题满分12分）‎ 设函数为实数。‎ ‎（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。‎ ‎（21）．（本小题满分12分）‎ 设数列满足其中a , c为实数，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）设，,求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）若对任意成立，证明 ‎（22）．（本小题满分14分）‎ 设椭圆其相应于焦点的准线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：‎ ‎ ;‎ ‎ （Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A , B和D , E ,求 的最小值 数学（文科）试题参考答案 一. 选择题 ‎1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C 二. ‎13: 14: 4 15: －1 16: ‎ 三. 解答题 ‎17解：‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以 当时，取得最大值 1‎ 又 ，‎ 当时，取得最小值 所以 函数 在区间上的值域为 ‎18 本题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题和解决实际问题的能力，本小题满分12分。‎ 解：‎ ‎（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”‎ 的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为 ‎（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则 ‎ , ‎ ‎ 因而所求概率为 ‎ ‎ ‎1９ 本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、异面直线所成角即点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分12分。‎ 解：方法一（综合法）‎ ‎（1）‎ ‎ 为异面直线与所成的角（或其补角）‎ ‎ 作AP⊥CD于点P ，连接MP ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎ 所以 与所成角的大小为 ‎（２）点B和点A到平面OCD的距离相等，‎ 连接OP,过点A作 于点Q，‎ ‎ 又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 ‎ ，‎ ‎ ，所以点B到平面OCD的距离为 方法二（向量法)‎ 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 ‎,‎ ‎(1)设与所成的角为,‎ ‎ , ‎ 与所成角的大小为 ‎(2) ‎ 设平面OCD的法向量为,则 即 ‎ 取,解得 设点B到平面OCD的距离为,则为在向量n上的投影的绝对值,‎ ‎ , .‎ 所以点B到平面OCD的距离为 ‎20 本题主要考查函数倒数的概念与计算，倒数于函数极值的关系，不等式的性质和综合运用有关知识解决问题的能力。本小题满分12分。‎ 解: ‎ ‎(1) ，由于函数在时取得极值，所以 ‎ ‎ 即 ‎ ‎ (2) 方法一 ‎ 由题设知：对任意都成立 ‎ 即对任意都成立 ‎ 设 , 则对任意，为单调递增函数 ‎ 所以对任意，恒成立的充分必要条件是 ‎ 即 ，‎ ‎ 于是的取值范围是 ‎ 方法二 ‎ 由题设知：对任意都成立 ‎ 即对任意都成立 ‎ 于是对任意都成立，即 于是的取值范围是 ‎21本题主要考查数列的概念，数列通项公式的求法以及不等式的证明等；考查运算能力，综合运用知识解决问题的能力。本小题满分12分。‎ 解 (1) 方法一：‎ ‎ ‎ ‎ 当时，是首项为，公比为的等比数列。‎ ‎ ，即 。当时，仍满足上式。‎ ‎ 数列的通项公式为 。‎ 方法二 由题设得：当时，‎ 时，也满足上式。‎ 数列的通项公式为 。‎ ‎ (2) 由（1）得 ‎ ‎ ‎ ‎ (3) 证明：由（1）知 若，则 ‎ ‎ 由对任意成立，知。‎ 下证，用反证法 方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大 不能对恒成立，导致矛盾。‎ ‎。‎ 方法二：假设，，‎ 即 恒成立 （＊）‎ 为常数， （＊）式对不能恒成立，导致矛盾，‎ ‎22本题主要考查直线的方程、椭圆的方程和性质、直线与椭圆的位置关系等知识，考试数形结合的数学思想以及运算能力和综合解题能力。本小题满分14分。‎ 解 ：（1）由题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 椭圆的方程为 ‎ ‎ ‎ (2)方法一：‎ ‎ 由（1）知是椭圆的左焦点，离心率 ‎ 设为椭圆的左准线。则 ‎ 作，与轴交于点H(如图)‎ ‎ 点A在椭圆上 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 同理 ‎ ‎ 。‎ 方法二：‎ ‎ 当时，记，则 ‎ 将其代入方程 ‎ 得 ‎ ‎ 设 ，则是此二次方程的两个根.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ................(1)‎ ‎ 代入（1）式得 ........................(2)‎ ‎ 当时， 仍满足（2）式。‎ ‎ ‎ ‎（3）设直线的倾斜角为，由于由（2）可得 ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ 当时，取得最小值 ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（理）试题 ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3‎ 至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。‎ ‎2.答第I卷时、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。‎ ‎3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ ‎4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式：‎ S表示底面积，h表示底面的高 如果事件A、B互斥，那么 棱柱体积 ‎ ‎ P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 ‎ ‎ ‎ 第I卷 (选择题 共50分)‎ 一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）i是虚数单位，若，则乘积的值是（B）‎ ‎ （A）-15 （B）-3 （C）3 （D）15‎ ‎（2）若集合则A∩B是（D）‎ ‎ （A） (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎（3）下列曲线中离心率为的是（B）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ (4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）‎ ‎（A）p:＞b+d , q:＞b且c＞d ‎ ‎（B）p:a＞1,b>1， q:的图像不过第二象限 ‎（C）p: x=1, q:‎ ‎（D）p:a＞1, q: 在上为增函数 ‎（5）已知为等差数列，++=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大值的是（B）‎ ‎（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18‎ ‎（6）设＜b,函数的图像可能是（C）‎ ‎（7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A） （A） （B） （C） （D） ‎ ‎（8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调区间是（C）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎(11）若随机变量～，则=________.‎ 解答：‎ ‎(12)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.‎ 解答：‎ ‎(13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.‎ 解答：127‎ ‎（14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________.‎ 解答：2‎ ‎（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。‎ 相对棱AB与CD所在的直线异面；‎ 由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；‎ 若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；‎ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；‎ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。‎ 解答： 三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 在ABC中，sin(C-A)=1, sinB=。‎ ‎（I）求sinA的值；‎ ‎ (II)设AC=，求ABC的面积。‎ ‎（16）本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分 解：（I）由知。‎ 又所以即 故 ‎(II)由（I）得：‎ 又由正弦定理，得：‎ 所以 ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区．B肯定是受A感染的。对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.‎ ‎（17）本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 解：随机变量X的分布列是 X的均值。‎ 附：X的分布列的一种求法 共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ A－B－C－D A—B—C ‎└D A—B—C ‎└D A—B—D ‎└C A—C—D ‎└B 在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，‎ BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2。‎ ‎（I）求二面角B-AF-D的大小；‎ ‎（II）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。‎ ‎(18) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。本小题满分13分。‎ 解：（I）(综合法)连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足。‎ 连接BG、DG。‎ 由BD⊥AC,BD⊥CF,得：BD⊥平面ACF，故BD⊥AF.‎ 于是AF⊥平面BGD,所以BG⊥AF,DG⊥AF,∠BGD为二面角B-AF-D的平面角。‎ 由FC⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC=,OG=.‎ 由OB⊥OG,OB=OD=,得∠BGD=2∠BGO=.‎ ‎(向量法)以A为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).于是 设平面ABF的法向量，则由得。‎ 令得，‎ 同理，可求得平面ADF的法向量。‎ 由知，平面ABF与平面ADF垂直，‎ 二面角B-AF-D的大小等于。‎ ‎（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。‎ 过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。‎ 因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，‎ 从而 由得。‎ 又因为 故四棱锥H-ABCD的体积 ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，讨论的单调性.‎ ‎(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。本小题满分12分。‎ 解：的定义域是(0,+),‎ 设,二次方程的判别式.‎ ① 当，即时，对一切都有.‎ 此时在上是增函数。‎ ② 当,即时，仅对有,对其余的都有, 此时在上也是增函数。‎ ③ 当，即时，‎ 方程有两个不同的实根,,.‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎_‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增↑‎ 极大 单调递减↓‎ 极小 单调递增↑‎ 此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.‎ ‎（I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；‎ ‎（II）证明:构成等比数列。‎ ‎（20）本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。‎ 解：（I）（方法一）由得代入椭圆,‎ 得.‎ 将代入上式,得从而 因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P.‎ ‎(方法二)显然P是椭圆与的交点，若Q是椭圆与 的交点，代入的方程，得 即故P与Q重合。‎ ‎（方法三）在第一象限内，由可得 椭圆在点P处的切线斜率 切线方程为即。‎ 因此，就是椭圆在点P处的切线。‎ 根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线的唯一交点。‎ ‎（II）的斜率为的斜率为 由此得构成等比数列。‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ 首项为正数的数列满足 ‎（I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；‎ ‎（II）若对一切都有，求的取值范围。‎ ‎（21）本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野。本小题满分13分。‎ 解：（I）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，‎ 则由递推关系得是奇数。‎ 根据数学归纳法，对任何，都是奇数。‎ ‎（II）（方法一）由知，当且仅当或。‎ 另一方面，若则；若，则 根据数学归纳法，‎ 综合所述，对一切都有的充要条件是或。‎ ‎（方法二）由得于是或。‎ 因为所以所有的均大于0，因此与同号。‎ 根据数学归纳法，，与同号。‎ 因此，对一切都有的充要条件是或。‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文科）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ ‎1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。‎ ‎2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号。‎ ‎3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ ‎4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式： ‎ 如果事件互斥，那么 S表示底面积，h表示底面上的高 ‎ 棱柱体积 V=Sh ‎ 棱锥体积 ‎ 第I卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. i是虚数单位，i(1+i)等于 ‎ A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i ‎2. 若集合，则是 ‎ A．{1，2，3} B. {1，2}‎ ‎ C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}‎ ‎3.不等式组所表示的平面区域的面积等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.“”是“且”的 ‎ ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.已知为等差数列，，则等于 ‎ A. -1 B. 1 C. 3 D.7‎ ‎6.下列曲线中离心率为的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 ‎ A． B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.设，函数的图像可能是 ‎9.设函数，其中，则导数的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 ‎ ‎ A.1 B. C. D. 0‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文科）‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 考生注意事项：‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。‎ ‎12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。‎ ‎13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。‎ ‎14．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+‎ ‎，其中，R ，则+= _________。 ‎ ‎15．对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。‎ ‎○11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；‎ ‎○22由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；‎ ‎○33若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；‎ ‎○44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；‎ ‎○55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。‎ 三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。‎ ‎16．（本小题满分12分） ‎ 在ABC中，C-A=， sinB=。‎ ‎（I）求sinA的值；‎ ‎ (II)设AC=，求ABC的面积。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照 试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：‎ 品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，‎ ‎ 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454‎ 品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397‎ ‎ 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430‎ ‎（Ⅰ）完成所附的茎叶图 ‎（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？‎ ‎（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的 圆与直线y=x+2相切，‎ ‎（Ⅰ）求a与b；‎ ‎（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和 ‎（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜ ‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，‎ ‎（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：‎ ‎（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。‎ ‎2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文科）参考答案 一、选择题 ‎1- 10 D B C A B B A C D A ‎ 二、填空题 ‎11.【解析】设由可得故 ‎ ‎【答案】(0,-1，0)‎ ‎12. 【解析】根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、63……‎ ‎【答案】127‎ ‎13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:‎ ‎2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.‎ ‎【答案】0.75‎ ‎14．【解析】设、则 , ,‎ 代入条件得 ‎【答案】4/3‎ ‎15. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.‎ ‎【答案】①④⑤‎ 解答题 ‎16. 【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；‎ ‎（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.‎ ‎【解析】（1）∵∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又 ∴‎ ‎（2）如图，由正弦定理得∴‎ ‎∴.‎ ‎17. 【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。‎ ‎【解析】（1）茎叶图如图所示 A B ‎9 7‎ ‎35‎ ‎8 7‎ ‎36‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎37‎ ‎1 4‎ ‎8‎ ‎38‎ ‎3 5 6‎ ‎9 2‎ ‎39‎ ‎1 2 4 457 7‎ ‎5 0‎ ‎40‎ ‎0 1 1 3 6 7‎ ‎5 4 2‎ ‎41‎ ‎0 2 5 6‎ ‎7 3 3 1‎ ‎42‎ ‎2‎ ‎4 0 0‎ ‎43‎ ‎0‎ ‎5 5 3‎ ‎44‎ ‎4 1‎ ‎45‎ ‎（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.‎ ‎（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.‎ ‎18. 【思路】（1）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.‎ ‎（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。‎ ‎【解析】（1）由于 ∴ ∴ 又 ∴b2=2,a2=3因此，.‎ ‎（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得 ‎,其轨迹为抛物线（除原点）‎ ‎19. 【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。‎ ‎【解析】(1)由于 当时, ‎ 又当时 数列项与等比数列,其首项为1,公比为 ‎(2)由(1)知 由即即 又时成立,即由于恒成立.‎ 因此,当且仅当时, ‎ ‎20. 【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。‎ ‎【解析】(1)由于EA=ED且 点E在线段AD的垂直平分线上,同理点F在线段BC的垂直平分线上.‎ 又ABCD是四方形 线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线 即点EF都居线段AD的垂直平分线上.‎ 所以,直线EF垂直平分线段AD.‎ ‎(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE中,由于ME=1, .‎ ‎—ABCD 又—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC 多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—BCF=‎ ‎21. 【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。‎ ‎【解析】(1)由于 令 ‎①当,即时, 恒成立.‎ 在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.‎ ‎②当,即时 由得或 或或 又由得 综上①当时, 在上都是增函数.‎ ‎②当时, 在上是减函数,‎ 在上都是增函数.‎ ‎(2)当时,由(1)知在上是减函数.‎ 在上是增函数.‎ 又 函数在上的值域为 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 理科数学测试 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位．‎ ‎2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．‎ ‎3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．‎ ‎4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．‎ 参考公式：‎ ‎ 如果事件A与B互斥，那么 ‎ 如果A与B是两个任意事件，，那么 ‎ 如果事件A与B相互独立，那么 ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）是虚数单位，‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）若集合，则 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）设向量，则下列结论中正确的是 ‎ （A） （B） （C）垂直 （D）‎ ‎（4）若是R上周期为5的奇函数，且满足则=‎ ‎ （A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2‎ ‎（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）设，二次函数的图象可能是 ‎（7）设曲线C的参数方程为（为参数），‎ 直线的方程为，则曲线C到直线的距 离为的点的个数为 ‎ （A）1 （B）2 ‎ ‎ （C）3 （D）4‎ ‎（8）一个几何全体的三视图如图，该几何体的表面积为 ‎ （A）280 （B）292 ‎ ‎ （C）360 （D）372‎ ‎（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知定时t=0时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ‎ （A）[0，1] （B）[1，7] （C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]、‎ ‎（10）设是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（在此卷上答题无效）‎ 绝密★启用并使用完毕前 ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数 学（理科）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 考生注意事项：‎ ‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎（11）命题“对任何”的否定是 ．‎ ‎（12）的展开式中，的系数等于 ．‎ ‎（13）设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为 ．‎ ‎（14）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值 ．‎ ‎（15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红 球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，‎ 分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球 的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球 是红球的事件，则下列结论中正确的是　　（写出所有正确结 论的编号）．‎ ‎ ①；‎ ‎ ②；‎ ‎ ③事件B与事件A1相互独立；‎ ‎ ④A1，A2，A3是两两互斥的事件；‎ ‎ ⑤的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ ‎ 设是锐角三角形，分别是内角A，B，C所对边长，并且 ‎ （Ⅰ）求角A的值；‎ ‎ （Ⅱ）若，求（其中）．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 设a为实数，函数 ‎ （I）求的单调区间与极值；‎ ‎ （II）求证：当时，‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，‎ BF=FC，H为BC的中点.‎ ‎ （I）求证：FH//平面EDB；‎ ‎ （II）求证：AC⊥平面EDB；‎ ‎ （III）求二面角B—DE—C的大小. ‎ ‎（19）（本小题满分13分）‎ 已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 ‎ （I）求椭圆E的方程；‎ ‎ （II）求的角平分线所在直线的方程；‎ ‎ （III）在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设数列中的每一项都不为0.‎ 证明，为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有 ‎（21）（本小题满分13分）‎ 品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.‎ 现设n=4，分别以表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令 则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.‎ ‎ （I）写出X的可能值集合；‎ ‎ （II）假设等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；‎ ‎ （III）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，‎ ‎ （i）试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；‎ ‎ （ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.‎ 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C ‎（6）D （7）B （8）C （9）D （10）D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎（11）存在 ‎（12）15（若只写，也可）‎ ‎（13）4 （14）12 （15）②④‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎ 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，特殊角的三角函数值，向量的数量积，利用余弦定理解三角形等有关知识，考查综合运算求解能力.‎ ‎ 解：（I）因为 ‎ ‎ ‎ （II）由可得 ‎ ①‎ ‎ 由（I）知所以 ‎ ②‎ 由余弦定理知及①代入，得 ‎③+②×2，得，所以 因此，c，b是一元二次方程的两个根.‎ 解此方程并由 ‎（17）（本小题满分12分）‎ 本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.‎ ‎ （I）解：由 令的变化情况如下表：‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 单调递增 故的单调递减区间是，单调递增区间是，‎ 处取得极小值，‎ 极小值为 ‎ （II）证：设 于是 由（I）知当 于是当 而 即 ‎（18）（本小题满分13分）‎ ‎ 本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.‎ ‎ [综合法]（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH，‎ ‎ 又H为BC的中点，‎ ‎ ∴四边形EFHG为平行四边形，‎ ‎∴EG//FH，而EG平面EDB，∴FH//平面EDB.‎ ‎ （II）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF//AB，‎ ‎∴EF⊥BC.‎ 而EF⊥FB，∵EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.‎ 又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.‎ ‎∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥AC，‎ 又FH//BC，∴AC=EG.‎ 又AC⊥BD，EGBD=G，∴AG⊥平面EDB.‎ ‎ （III）解：EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF， ‎ 在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K，‎ 则∠FKB为二面角B—DE—C的一个平面角.‎ 设EF=1，则AB=2，FC=，DE=‎ 又EF//DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=‎ ‎∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB=∴∠FKB=60°‎ ‎∴二面角B—DE—C为60°.‎ ‎[向量法]‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又EF//AB，∴EF⊥BC.‎ 又EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.‎ ‎∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.‎ 又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，∴FH⊥平面ABC.‎ 以H为坐标原点，轴正向，轴正向， ‎ 建立如图所示坐标系.‎ 设BH=1，则A（1，—2，0），B（1，0，0），‎ C（—1，0，0），D（—1，—2，0），E（0，—1，1），‎ F（0，0，1）.‎ ‎ （I）证：设AC与BD的交点为G，连GE，GH，‎ 则 平面EDB，HF不在平面EDB内，∴FH∥平面EBD，‎ ‎ （II）证： ‎ 又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB.‎ ‎ （III）解：‎ 设平面BDE的法向量为 则 即二面角B—DE—C为60°.‎ ‎（19）（本小题满分13分）‎ ‎ 本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式，点关于直线的对称等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力、探究意识与创新意识.‎ 解：（I）设椭圆E的方程为 将A（2，3）代入上式，得 ‎∴椭圆E的方程为 ‎ （II）解法1：由（I）知，所以 直线AF1的方程为：‎ 直线AF2的方程为：‎ 由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数.‎ 设上任一点，则 若（因其斜率为负，舍去）.‎ 所以直线l的方程为：‎ 解法2：‎ ‎ （III）解法1：‎ 假设存在这样的两个不同的点 由于M在l上，故 ①‎ 又B，C在椭圆上，所以有 两式相减，得 即 将该式写为，‎ 并将直线BC的斜率和线段BC的中点，表示代入该表达式中，‎ 得 ②‎ ‎①×2—②得，即BC的中点为点A，而这是不可能的.‎ ‎∴不存在满足题设条件的点B和C.‎ 解法2：‎ 假设存在，‎ 则 得一元二次方程 则是该方程的两个根，‎ 由韦达定理得 于是 ‎∴B，C的中点坐标为 又线段BC的中点在直线 即B，C的中点坐标为（2，3），与点A重合，矛盾.‎ ‎∴不存在满足题设条件的相异两点.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.‎ 证：先证必要性 设数列则所述等式显然成立，‎ 若，则 再证充分性.‎ 证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切都成立，首先，在等式 ‎ ①‎ 两端同乘成等差数列，‎ 记公差为 假设时，观察如下二等式 ‎ ②‎ ‎， ③‎ 将②代入③，得 在该式两端同乘 将 由数学归纳法原理知，对一切 所以的等差数列.‎ 证法2：[直接证法]依题意有 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎②—①得 ‎，‎ 在上式两端同乘 同理可得 ③‎ ‎③—④得 即是等差数列，‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ 本题考查离散型随机变量及其分布列，考查在复杂场合下进行计数的能力，能过设置密切贴近生产、生活实际的问题情境，考查概率思想在现实生活中的应用，考查抽象概括能力、应用与创新意识.‎ 解：（I）X的可能值集合为{0，2，4，6，8}.‎ 在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以中的奇数个数等于中的偶数个数，因此的奇偶性相同，‎ 从而必为偶数.‎ X的值非负，且易知其值不大于8.‎ 容易举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.‎ ‎ （II）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到 X ‎0 2 4 6 8‎ P ‎ ‎ ‎ （III）（i）首先，将三轮测试都有的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得 ‎ ‎ ‎ （ii）由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.‎ ‎2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数学文科测试 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。‎ 参考公式：‎ ‎ S表示底面积，h表示底面上的高 如果事件A与B互斥，那么 棱柱体积V=Sh ‎ P(A+B)=P(A)+P(B） 棱锥体积V=‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)若A=，B=，则=‎ ‎ (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)‎ ‎(2)已知，则i()=‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎ (3)设向量,,则下列结论中正确的是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)与垂直 ‎（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ‎（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0‎ ‎ (5)设数列｛｝的前n项和=，则的值为 ‎（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64‎ ‎（6）设abc＞0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是 ‎（7）设a=，b=,c=，则a，b，c的大小关系是 ‎（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a ‎（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是 ‎（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8‎ ‎（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 ‎（A）372 （C）292 ‎ ‎（B）360 （D）280‎ ‎ ‎ ‎（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 数 学(文科)(安徽卷)‎ 第Ⅱ卷(非选择题共100分)‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·‎ ‎(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是 ‎ 解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.‎ ‎(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是 ‎ ‎ (13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x= ‎ ‎ (14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .‎ ‎ (15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)．‎ ‎①ab≤1； ②+≤； ③a2+b2≥2； ④a3+b3≥3; ‎ 三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.‎ (16) ‎△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA=.‎ (1) 求 (2) 若c-b=1，求a的值.‎ ‎（本小题满分12分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.‎ （17） 椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率.‎ (1) 求椭圆E的方程；‎ (2) 求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.‎ ‎（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.‎ ‎18、（本小题满分13分）‎ ‎ 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:‎ ‎ 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,‎ ‎ 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,‎ ‎(Ⅰ) 完成频率分布表；‎ ‎（Ⅱ）作出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。‎ 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.‎ ‎（本小题满分13分）本题考查频数，频数及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.‎ (19) ‎(本小题满分13分)‎ 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，‎ ‎(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;‎ ‎（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB; ‎ ‎（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；‎ ‎（本小题满分13分）本题考查空间线面平行，线面垂直，面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力.‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数f（x）=sinx-cosx+x+1, 0﹤x﹤2 ,求函数f(x)的单调区间与极值.‎ ‎（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.‎ ‎（21）（本小题满分13分)‎ 设，...,,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y=x相切，对每一个正整数n,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.‎ ‎(Ⅰ)证明：为等比数列；‎ ‎（Ⅱ）设=1，求数列的前n项和. ‎ ‎（本小题满分13分）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力.‎ 绝密★启用前 参考答案 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．‎ ‎(1)C 解析：画数轴易知.‎ ‎(2)B 解析：直接计算.‎ ‎(3)D 解析：利用公式计算，采用排除法.‎ ‎（4）A 解析：利用点斜式方程.‎ ‎(5)A 解析：利用=S8-S7，即前8项和减去前7项和.‎ ‎（6）D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合abc＞0产生矛盾，采用排除法易知.‎ ‎（7）A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c.‎ ‎（8）C 解析：画出可行域易求.‎ ‎（9）B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.‎ ‎ ‎ ‎（10）C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共100分)‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．‎ ‎ (11)对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0 ‎ 解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.‎ ‎(12)（2,0） 解析：利用定义易知.‎ ‎(13)12 解析：运算时X顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.‎ ‎(14)5.7% 解析： ，，易知.‎ ‎(15)①,③,⑤ 解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④ ，再利用易知③正确 三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎（16）解：由cosA=，得sinA= =.‎ 又bc sinA=30，∴bc=156. ‎ ‎（1）=bc cosA=156·=144.‎ ‎（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2·156·(1-)=25，‎ ‎∴a=5‎ ‎（17）解：（1）设椭圆E的方程为 由e=，得=，b2=a2-c2 =3c2. ∴ 将A（2,3）代入，有 ，解得：c=2, 椭圆E的方程为 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知F1（-2,0），F2（2,0），所以直线AF1的方程为 y=(X+2)，‎ 即3x-4y+6=0. 直线AF2的方程为x=2. 由椭圆E的图形知，‎ ‎∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数.‎ 设P（x，y）为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点，‎ 则有 若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.‎ 于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.‎ 所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.‎ ‎18、解：(Ⅰ) 频率分布表：‎ 分 组 频 数 频 率 ‎［41,51)‎ ‎2‎ ‎［51,61)‎ ‎1‎ ‎［61,71)‎ ‎4‎ ‎［71,81)‎ ‎6‎ ‎［81,91)‎ ‎10‎ ‎［91,101)‎ ‎5‎ ‎［101,111)‎ ‎2‎ 空气污染指数 ‎4151 61 71 81 91 101 111‎ 频率 组距 ‎ （Ⅱ）频率分布直方图：‎ ‎（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：‎ ‎（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的. 有26天处于良好的水平，占当月天数的. 处于优或良的天数共有28天，占当月天数的. 说明该市空气质量基本良好.‎ ‎（ii）轻微污染有2天，占当月天数的. 污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%. 说明该市空气质量有待进一步改善.‎ ‎（19） (Ⅰ) 证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点. 连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH∥AB且 GH=AB 又EF∥AB且 EF=AB ‎∴EF∥GH. 且 EF=GH ∴四边形EFHG为平行四边形.‎ ‎∴EG∥FH，而EG 平面EDB，∴FH∥平面EDB.‎ ‎（Ⅱ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.‎ 又EF∥AB，∴ EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴ EF⊥平面BFC，∴ EF⊥FH.‎ ‎∴ AB⊥FH.又BF=FC H为BC的中点，FH⊥BC.∴ FH⊥平面ABCD.‎ ‎∴ FH⊥AC. 又FH∥EG，∴ AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD=G，‎ ‎∴ AC⊥平面EDB.‎ ‎（Ⅲ）解：∵ EF⊥FB，∠BFC=90°，∴ BF⊥平面CDEF.‎ ‎∴ BF为四面体B-DEF的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC= ‎ ‎（20）解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2,‎ 知=cosx+sinx+1，‎ 于是=1+sin(x+ ).‎ 令=0，从而sin(x+ )=-，得x= ，或x=.‎ 当x变化时，，f(x)变化情况如下表：‎ X ‎(0, )‎ ‎（，）‎ ‎（，2 ）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 单调递增↗‎ ‎+2‎ 单调递减↘‎ 单调递增↗‎ 因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, ）与（，2 ），单调递减区间是（，），极小值为f（）=，极大值为f（）= +2.‎ ‎）‎ ‎（21）解：(Ⅰ)将直线y=x的倾斜角记为 ， 则有tan = ，sin =.‎ 设Cn的圆心为（，0），则由题意知= sin = ，得 = 2 ；同理，题意知将 = 2代入，解得 rn+1=3rn.‎ 故{ rn }为公比q=3的等比数列.‎ ‎（Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而 =n·，‎ 记Sn=， 则有 Sn=1+2·3-1+3·3-2+………+n·. ①‎ ‎=1·3-1+2·3-2+………+(n-1) ·+n·. ② ①-②，得 ‎=1+3-1 +3-2+………+-n· =- n·= –(n+)· ‎ Sn= – (n+)·.‎ ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ 1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。‎ 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ 4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式：‎ 如果事件A与B 互斥， 椎体体积，其中S为椎体的底面积，‎ 那么 h为椎体的高.‎ 如果事件A与B 相互独立，那么 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1) 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为 ‎ （A） 2 （B） -2 （C） - （D） ‎ ‎（2） 双曲线的实轴长是 ‎（A）2 (B) (C)4 (D) ‎ ‎（3）设是定义在R上的奇函数，当时，, ‎ ‎ （A）-3 (B) -1 （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３‎ ‎（４）设变量，满足，则的最大值和最小值分别为 ‎（Ａ）１，－１　　　（Ｂ）２，－２ 　（Ｃ）１，－２　 （Ｄ）２，－１‎ ‎(5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 ‎（A）2 (B) (C) （D) ‎ ‎（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎（A） 48 (B) (C) (D) 80‎ ‎(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ‎（A）所有不能被2整除的数都是偶数 ‎（B）所有能被2整除的数都不是偶数 ‎（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 ‎（D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数 ‎（8）设集合，则满足且的集合为 ‎（A）57 （B）56 （C）49 （D）8‎ ‎（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（10）函数 在区间上的图像如图所示，则m,n的值可能是 ‎ （A）m=1, n=1 （B）m=1, n=2‎ ‎ （C）m=2, n=1 （D）m=3, n=1‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 考生注意事项：‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .‎ ‎（12）设，则=_________ .‎ ‎（13）已知向量,满足,,，则与的夹角为________.‎ ‎（14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________‎ ‎（15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ‎②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ‎③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ‎⑤存在恰经过一个整点的直线 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.‎ ‎（16）(本小题满分12分)‎ 设，其中为正实数 ‎（Ⅰ）当时，求的极值点；‎ ‎（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段 上，‎ ‎，，、、、都是正三角形.‎ ‎（Ⅰ）证明直线；‎ ‎（Ⅱ）求棱锥的体积.‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 在数1和100之间插入个实数，使得这个实数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）设，证明 ‎（Ⅱ），证明 ‎.‎ ‎（20）（本小题满分13分）‎ 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.‎ ‎（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？‎ ‎（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；‎ ‎（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足 ‎，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足, 求点的轨迹方程。‎ ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考生注意事项：‎ 1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。‎ 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ 3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ 4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式：‎ ‎1、锥体体积公式：V=Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。‎ ‎2、若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则，‎ ‎， ， ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）‎ ‎（A） 2 （B） -2 （C） - （D） ‎ ‎（2）集合则等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3) 双曲线的实轴长是（ ）‎ ‎（A）2 (B) (C)4 (D) ‎ ‎（4）若直线过圆的圆心，则的值为（ ）‎ ‎ （A）-1 （B） 1 （C）3 （D）-3‎ ‎（5）若点在图像上，，则下列点也在此图像上的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）设变量，满足 ，则的最大值和最小值分别为（ ） ‎ ‎ （A）1，1 （B）2， 2 （C）1， 2 （D）2，1‎ ‎（7）若数列的通项公式是,则…（ ）‎ ‎（A）15 (B)12 （C）12 (D) 15‎ ‎（8）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） ‎ ‎（A）48 （B）32+ （C）48+ （D）80‎ ‎（9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）函数在区间上的图像如图所示，则可能是（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ 第 Ⅱ卷 (非选择题 共100分) ‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎(11)设是定义在R上的奇函数，当时，, ‎ ‎______ .‎ ‎(12)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是___________.‎ ‎(13)函数的定义域是___________.‎ ‎（14）已知向量,满足,,，则与的夹角为________.‎ ‎（15）设，若对一切恒成立，则 ‎①； ‎ ‎ ②；‎ ‎③既不是奇函数也不是偶函数；‎ ‎④的单调递增区间是；‎ ‎⑤ 存在经过点（a，b）的直线与函数的图像不相交.‎ 以上结论正确的是_______________________(写出所有正确结论的编号).‎ ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数 学（文科）‎ 第II卷（非选择题 共100分）‎ 考生注意事项：‎ 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 三、简答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（16）（本小题满分13分）‎ 在中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ ‎，,其中实数满足.‎ ‎（Ⅰ）证明与相交；‎ ‎（Ⅱ）证明与的交点在椭圆上.‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 设函数，其中为正实数 ‎（Ⅰ）当 时，求的极值点；‎ ‎（Ⅱ） 若为上的单调函数，求的取值范围.‎ ‎（19）（本小题满分13分）‎ 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段 上，，，、、、都是正三角形.‎ ‎（Ⅰ）证明直线；‎ ‎（Ⅱ）求棱锥的体积.‎ ‎（20）（本小题满分10分）‎ 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ 年 份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量（万吨）‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.‎ 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明.‎ ‎（21）（本小题满分13分）‎ 在数1和100之间插入个实数，使得这个实数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎2011年安徽高考文科数学试题答案