- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
新课标全国卷五年高考数列汇编附答案
1.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数. (1)证明:an+2-an=λ. (2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由. 2.[2014·新课标全国卷2] 已知数列满足=1,. (Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式; (Ⅱ)证明:. 3.[2013·新课标全国卷1] 设等差数列的前项和为,则() A.3 B.4 C.5 D.6 4.[2013·新课标全国卷1] 设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( ) A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 5.[2013·新课标全国卷1] 若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______. 6.(2013课标全国Ⅱ,理3) 等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=(). A.B.C.D. 7.(2013课标全国Ⅱ,理16) 等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为__________. 8. [2012新课标全国卷] 已知为等比数列,,,则() 9. [2012新课标全国卷] 数列满足,则的前项和为 10.[2010新课标全国卷] 设数列满足 (1) 求数列的通项公式; (2) 令,求数列的前n项和 11、(2015全国1卷17题)为数列{}的前项和.已知>0,=. (Ⅰ)求{}的通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列{}的前项和. 12、(2015全国2卷4题)已知等比数列满足a1=3, =21,则 ( ) A.21 B.42 C.63 D.84 . 13、(2015全国2卷16题)设是数列的前n项和,且,,则________. 14、(2016全国1卷3题)已知等差数列前9项的和为27,,则 ( ) (A)100 (B)99 (C)98 (D)97 15、(2016全国2卷15题)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 . 16、(2016全国2卷17题)为等差数列的前n项和,且,.记,其中表示不超过x的最大整数,如,. (Ⅰ)求,,; (Ⅱ)求数列的前项和. 17、(2016全国3卷17题)已知数列的前n项和,其中. (I)证明是等比数列,并求其通项公式; (II)若 ,求. 18、(2017年国1卷4题)记为等差数列的前项和,若,则的公差为()A.1 B.2 C.4 D.8 19、(2017全国2卷3题)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 20、(2017全国2卷15题)等差数列的前项和为,,,则 . 21、(2017全国3卷9题)等差数列的首项为1,公差不为0.若,,成等比数列,则前6项的和为() A. B. C.3 D.8 12、(2017全国3卷14题)设等比数列满足,,则________. . 详细解析 1.解:(1)证明:由题设,anan+1=λSn-1,an+1an+2=λSn+1-1, 两式相减得an+1(an+2-an)=λan+1. 因为an+1≠0,所以an+2-an=λ. (2)由题设,a1=1,a1a2=λS1-1,可得a2=λ-1, 由(1)知,a3=λ+1. 若{an}为等差数列,则2a2=a1+a3,解得λ=4,故an+2-an=4. 由此可得{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列, a2n-1=4n-3; {a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=4n-1. 所以an=2n-1,an+1-an=2. 因此存在λ=4,使得数列{an}为等差数列. 2.解: (2) 3.【解析】有题意知==0,∴=-=-(-)=-2, =-=3,∴公差=-=1,∴3==-,∴=5,故选C. 4.B 5.【解析】当=1时,==,解得=1, 当≥2时,==-()=,即=, ∴{}是首项为1,公比为-2的等比数列,∴=. 6.答案:C 解析:设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1. ∵q≠1时,S3==a1·q+10a1, ∴=q+10,整理得q2=9. ∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=. 7.答案:-49 解析:设数列{an}的首项为a1,公差为d,则S10==10a1+45d=0,① S15==15a1+105d=25.② 联立①②,得a1=-3,, 所以Sn=. 令f(n)=nSn,则,. 令f′(n)=0,得n=0或. 当时,f′(n)>0,时,f′(n)<0,所以当时,f(n)取最小值,而n∈N+,则f(6)=-48,f(7)=-49,所以当n=7时,f(n)取最小值-49. 8.【解析】选 ,或 9.【解析】的前项和为 可证明: 10.解:(Ⅰ)由已知,当n≥1时, 。 而 所以数列{}的通项公式为。 (Ⅱ)由知 ① 从而 ② ①-②得 。 即 11,试题解析:(Ⅰ)当时,,因为,所以=3, 当时,==,即,因为,所以=2, 所以数列{}是首项为3,公差为2的等差数列, 所以=; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,=, 所以数列{}前n项和为= =. 12【解析】设等比数列公比为,则,又因为,所以,解得,所以,故选B 13.【解析】由已知得,两边同时除以,得 ,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以. 14试题分析:由已知,所以 故选C. 15,试题分析:设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值. 16【解析】⑴设的公差为,, ∴,∴,∴. ∴,,. ⑵记的前项和为,则 . 当时,; 当时,; 当时,; 当时,. ∴. 由,得,所以. 因此是首项为,公比为的等比数列,于是. (Ⅱ)由(Ⅰ)得,由得,即, 解得. 18, 联立求得 得选C 19,【解析】一座7层塔共挂了381盏灯,即;相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,即,塔的顶层为;由等比前项和可知:,解得. 20.【解析】∵ , ,∴ ∵ ,∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 21.【解析】∵为等差数列,且成等比数列,设公差为. 则,即 又∵,代入上式可得 又∵,则 ∴,故选A. 22.【解析】为等比数列,设公比为. ,即, 显然,, 得,即,代入式可得,查看更多