2014-2017高考真题集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
考点1 集合
1.（2017﹒全国Ⅰ，1）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）
A.A∩B={x|x＜0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x＞1} D.A∩B=∅
1. A ∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；
A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选A．
2.（2017﹒新课标Ⅱ,2）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（ ）
A.{1，﹣3} B.{1，0} C.{1，3} D.{1，5}
2.C 集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选C．
3.（2017﹒新课标Ⅲ,1）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
3. B 由 ，解得： 或 ，∴A∩B的元素的个数是2个，故选B．
4.（2017﹒山东,1）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（ ）
A.（1，2） B.（1，2] C.（﹣2，1） D.[﹣2，1）
4.D 由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=
[﹣2，1），故选D．
5.（2017·天津,1）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（ ）
A.{2} B.{1，2，4} C.{1，2，4，5} D.{x∈R|﹣1≤x≤5}
5. B ∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选B．
6.（2017•浙江,1）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ）
A.（﹣1，2） B.（0，1） C.（﹣1，0） D.（1，2）
6. A 集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．
故选A.
7.（2017•北京,1）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（ ）
A.{x|﹣2＜x＜﹣1} B.{x|﹣2＜x＜3} C.{x|﹣1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}
7.A ∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}
故选A.
8.(2016·全国Ⅰ,1)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0},则A∩B＝( )
A. B. C. D.
8.D [由A＝{x|x2－4x＋3<0}＝{x|1
0}＝,得A∩B＝＝,故选D.]
9.(2016·全国Ⅱ,2)已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},则A∪B＝( )
A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}
9.C [由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－10},B＝{x|－11，则p是q成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.A [当11，得x>0，∴qp，故选A.]
8.(2015·重庆，4)“x＞1”是“＜0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.B [由x＞1⇒x＋2＞3⇒＜0，＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.]
9.(2015·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9.B [m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.]
10.(2015·福建，7)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.B [m垂直于平面α，当l⊂α时，也满足l⊥m，但直线l与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l⊥m，必要性成立.故选B.]
11.(2015·天津，4) 设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.A [由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3⇒x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1⇒/ 1＜x＜3，所以，“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要条件，选A.]
12.(2015·四川，8)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
12. B [若3a＞3b＞3，则a＞b＞1，从而有loga3＜logb3成立；若loga3＜logb3，不一定有
a＞b＞1，比如a＝，b＝3，选B.]
13.(2014·浙江，2)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
13. A [当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或
a＝b＝1，因此选A.]
14.(2014·北京，5)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
14.D [当数列{an}的首项a1<0时，若q>1，则数列{an}是递减数列；当数列{an}的首项a1<0时，要使数列{an}为递增数列，则01”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.]
15.(2014·福建，6)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
15.A [若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积
＝×1×1＝，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k＝±1，所以“△OAB的面积为”“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.]
16.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )
A.p∨q B.p∧q C.(p)∧(q) D.p∨(q)
16.A [若a＝，b＝，c＝，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题.故选A.]
17.(2014·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )
A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q
17.D [依题意，命题p是真命题.由x>2⇒x>1，而x>1x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则q是真命题，p∧q是真命题，选D.]
18.(2014·陕西，8)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )
A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假
18.B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.]
19.(2014·全国Ⅱ卷)函数f(x)在x＝处导数存在.若p：f′()＝0，q：x＝是f(x)的极值点，则( )
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
19.C[函数在x＝x0处有导数且导数为0,,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0,所以]
20.（2017•北京,13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．
20.﹣1，﹣2，﹣3 设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，
则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），
考点三 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.(2016·浙江，4)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥”的否定形式是( )
A.∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜ B.∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜
C.∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜ D.∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜
1.D [原命题是全称命题，条件为∀x∈R，结论为∃n∈N*，使得n≥x2，其否定形式为特称命题，条件中改量词，并否定结论，只有D选项符合.]
2.(2015·浙江，4)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n
C.∃∈N*，f()∉N*且f()＞ D.∃∈N*，f()∉N*或f()＞
2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.]
3.(2015·新课标全国Ⅰ，3)设命题p：∃n∈N，>，则p为( )
A.∀n∈N，> B.∃n∈N，≤ C.∀n∈N，≤ D.∃n∈N，＝
3.C [将命题p的量词“∃”改为“∀”，“>2n”改为“≤2n”.]
4.(2014·湖南，5)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4.C [由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题，
②p∨q为真命题，③q为真命题，则p∧(q)为真命题，④p为假命题，则(p)∨q为假命题，所以选C.]
5.(2015·山东12)若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________.
5.1 [∵函数y＝tan x在上是增函数，∴＝tan ＝1.依题意，m≥，即m≥1.∴m的最小值为1.]
