历届高考中的导数试题精选及详细答案文科

历届高考中的导数试题精选及详细答案文科

历届高考中的“导数”试题精选及详细答案 ‎(文科自我测试)‎ 一、选择题：（每小题5分，计50分）‎ ‎1.(2005全国卷Ⅰ文)函数,已知在时取得极值,则=( ) ‎ ‎（A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ ‎2．(2008海南、宁夏文)设，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．（2005广东）函数是减函数的区间为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．（0，2）‎ ‎4.（2008安徽文）设函数 则（ ）‎ A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 ‎5．（2007福建文、理)已知对任意实数x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，‎ 则x<0时（ ）‎ A f’(x)>0，g’(x)>0 B f’(x)>0，g’(x)<0‎ C f’(x)<0，g’(x)>0 D f’(x)<0，g’(x)<0‎ ‎6.(2008全国Ⅱ卷文)设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎7．（2006浙江文）在区间上的最大值是（ ）‎ ‎(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4‎ x y o A x y o D x y o C x y o B ‎8．（2004湖南文科）若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）‎ ‎9．（2004全国卷Ⅱ理科）函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）‎ ‎（A）(，)　（B）(，2)　（C）(，)　（D）(2，3)‎ ‎10.（2004浙江理科）设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图所示，则y= f(x)的 图象最有可能的是（ ）‎ 二、填空题：(每小题5分,计20分)‎ ‎11.（2007浙江文）曲线在点(1，一3)处的切线方程是________________.‎ ‎12.(2005重庆文科)曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的 面积为 . ‎ ‎13．（2007江苏）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，‎ 则_____________;‎ ‎14.（2008北京文）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))= ____ ; ‎ 函数f(x)在x=1处的导数f′（1）= ______‎ 三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15.（2005北京理科、文科） 已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a. ‎ ‎（I）求f(x)的单调递减区间；‎ ‎（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．‎ ‎16.（2006安徽文）设函数，已知是奇函数。‎ ‎（Ⅰ）求、的值。 （Ⅱ）求的单调区间与极值。‎ ‎17.（2005福建文科）已知函数的图象过点P（0，2），且 在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.‎ ‎ （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间.‎ ‎18.（2007重庆文）用长为‎18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽 之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？‎ 19．(2008全国Ⅱ卷文) 设，函数．‎ ‎（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．‎ ‎20. (2008湖北文) 已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.‎ ‎ （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.‎ 历届高考中的“导数”试题精选(文科自我测试)‎ ‎ 参考答案 一. 选择题：（每小题5分，计50分）‎ 二、填空题：(每小题5分,计20分)‎ ‎11. ; 12. ；13. 32 ；14. 2 , -2 .‎ 三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15. 解：（I） f ’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3，‎ ‎ 所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．‎ ‎ （II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，‎ ‎ 所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，‎ 又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，‎ 因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，‎ 于是有 22＋a＝20，解得 a＝－2． ‎ 故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，‎ ‎ 即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．‎ ‎16.解（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，‎ 和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；‎ 在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。‎ ‎17.解：(Ⅰ)由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知 ‎-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,∴即解得b=c=-3.‎ 故所求的解析式为f(x)=x3-3x2-3x+2,‎ ‎(Ⅱ) (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,‎ 当x<1-或x>1+时, (x)>0;当1-0时,因为h(0)= -6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2) ≤0成立即可,解得a≤;‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎20.解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,‎ ‎ 当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞,－m)‎ ‎－m ‎(－m,)‎ ‎(,+∞)‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ f (x)‎ 极大值 极小值 从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1,‎ 依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－. 又f(－1)＝6，f(－)＝，‎ 所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)，‎ 即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.‎ 历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)‎ 一、选择题：（每小题5分，计50分）‎ ‎1．（2004湖北理科）函数有极值的充要条件是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.（2007全国Ⅱ理）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ）‎ ‎(A)3 (B) 2 (C) 1 (D) ‎3.(2005湖南理)设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，‎ 则f2005(x)＝（　）‎ ‎　　A、sinx　B、－sinx　C、cosx　D、－cosx ‎4.(2008广东理)设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎5．(2001江西、山西、天津理科)函数有（ ）‎ ‎（A）极小值－1，极大值1 （B）极小值－2，极大值3‎ ‎（C）极小值－2，极大值2 （D）极小值－1，极大值3‎ ‎6．（2004湖南理科）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,‎ ‎＞0.且，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ）‎ ‎(A) （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎7.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎8. (2008湖北理)若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）‎ A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C. D.（-∞，-1）‎ ‎9．（2005江西理科）已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.（2000江西、天津理科）右图中阴影部分的面积是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题：(每小题5分,计20分)‎ ‎11.（2007湖北文）已知函数的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，‎ f(1)—f’(1)=______________.‎ ‎12．（2007湖南理）函数在区间上的最小值是 ．‎ ‎13.(2008全国Ⅱ卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直，则 _____ ．‎ ‎14．（2006湖北文）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则＝2r ， 式可以用语言叙述为：‎ 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。‎ 对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子： 式可以用语言叙述为： 。‎ 三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15.(2004重庆文)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）‎ ‎16.(2008重庆文) 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与 直线12x+y=6平行，求： （Ⅰ）a的值; （Ⅱ）函数f(x)的单调区间.‎ ‎17．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．‎ ‎18．（2004浙江理）设曲线≥0）在点M（t, ）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）。 （Ⅰ）求切线的方程； （Ⅱ）求S（t）的最大值。‎ ‎19．(2007海南、宁夏文)设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．‎ ‎20..(2007安徽理)设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋‎2a ln x（x>0）.‎ ‎（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－‎2a ln x＋1.‎ 历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)‎ 参考答案 一、选择题：（每小题5分，计50分）‎ 二、填空题：(每小题5分,计20分)‎ ‎11. 3 ； 12．； 13. 2 ； 14. ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数 三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)‎ ‎15. 解：每月生产x吨时的利润为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，故它就是最大值点，且最大值为：‎ ‎ 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.‎ ‎16. 解：(Ⅰ)因为, 所以 ‎ 即当 ‎ 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，‎ ‎ 所以 解得 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ‎ ‎ ‎17．解：（1） 求导：‎ 当时，，, 在上递增 当，求得两根为 即在递增, 递减, 递增 ‎（2）要使f(x)在在区间内是减函数，当且仅当，在恒成立，‎ 由的图像可知，只需，即, 解得。a≥2。‎ 所以，的取值范围。‎ ‎18.解：（Ⅰ）因为 所以切线的斜率为 故切线的方程为即。‎ ‎（Ⅱ）令y= 0得x=t+1, x=0得 所以S（t）==‎ 从而 ‎∵当（0，1）时，>0, 当（1,+∞）时,<0,‎ 所以S(t)的最大值为S(1)=。‎ ‎19．解：的定义域为．‎ ‎（Ⅰ）．‎ 当时，；当时，；当时，．‎ 从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．‎ 又．‎ 所以在区间的最大值为．‎ ‎20.（Ⅰ）解：根据求导法则得 故 于是 列表如下：‎ x ‎ (0,2)‎ ‎ 2‎ ‎ (2,+∞)‎ F′（x）‎ ‎ -‎ ‎ 0‎ ‎ +‎ F(x)‎ ‎　　　　↓‎ ‎ 极小值F（2）‎ ‎ ↑‎ 故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F（2）＝2‎-2In2+‎2a.‎ ‎（Ⅱ）证明：由 于是由上表知，对一切 从而当 所以当 故当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com