高考物理一轮复习交变电流传感器交变电流的产生和描述学案

高考物理一轮复习交变电流传感器交变电流的产生和描述学案

第 1 讲　交变电流的产生和描述 微知识 1 交变电流、交变电流的图象 1．交变电流 (1)定义 大小和方向随时间做周期性变化的电流。 (2)图象 如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。 2．正弦交流电的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。 (2)图象：如图甲、乙所示。 微知识 2 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率 (1)周期 T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)。公式： T＝ 2π ω 。 (2)频率 f：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T＝ 1 f或 f＝ 1 T。 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。 (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。 (3)有效值 ①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就 把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。 ②正弦交流电有效值和峰值的关系：E＝ Em 2，U＝ Um 2，I＝ Im 2。 (4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。 一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。(√) 2．线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。(×) 3．我国使用的交流电周期是 0.02 s，电流方向每秒钟改变 100 次。(√) 4．任何交变电流的最大值 Im 与有效值 I 之间的关系是 Im＝ 2I。(×) 5．交流电压表及电流表的读数均为峰值。(×) 二、对点微练 1．(交变电流的产生)如图甲所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中 产生的交变电流如图乙所示，设沿 abcda 方向为电流正方向，则下列说法正确的是(　　) A．乙图中 0～t1 时间段对应甲图中①至②图的过程 B．乙图中 t3 时刻对应甲图中的③图 C．若乙图中 t4 等于 0.02 s，则 1 s 内电流的方向改变 50 次 D．若乙图中 t2 等于 0.02 s，则交流电的频率为 50 Hz 答案　A　 2．(交变电流的瞬时值表达式)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴 线 OO′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度 B＝1 T，线圈所围面积 S＝0.1 m2，转速 12 r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为(　　) A．e＝12πsin120t(V) 　　 B．e＝24πsin120πt(V) C．e＝0.04πsin0.4πt(V) 　　 D．e＝0.4πcos2πt(V) 解析　矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生感应电动势的最大值为 Em＝BSω＝BS· 2πn 60 ＝ 1×0.1×0.4π(V)＝0.04π(V)，角速度 ω＝ 2πn 60 ＝2π× 12 60rad/s＝0.4πrad/s，从中性面 开始，故其瞬时值表达式为 e＝0.04πsin0.4πt(V)，C 项正确。 答案　C　 3.(交变电流的图象)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应 电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个 R＝10 Ω 的电阻构成闭合电路， 电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是(　　) A．交变电流的周期为 0.125 s B．交变电流的频率为 8 Hz C．交变电流的有效值为 2 A D．交变电流的最大值为 4 A 解析　由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是 0.250 s，A 项错；感应电动势的最 大值为 20 V，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流，从而可推出：交变电流的频率 f＝ 1 T＝ 1 0.250 Hz＝4 Hz，B 项错；交变电流的最大值 Im＝ Em R ＝ 20 10 A＝2 A，D 项错；交变电流的有 效值 I＝ Im 2＝ 2 2A＝ 2 A。所以正确选项为 C。 答案　C　 4．(交变电流的有效值)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变 化。现与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交变电流挡)，则多用电表的读数为(　　) A．4 2 A B．4 A C．5 A D．5 2 A 解析　多用电表的读数为有效值， 由 I2RT＝( 8 2 )2R T 2＋(3 2)2R T 2得 I＝5 A。 答案　C　 见学生用书 P170 微考点　1　交变电流的产生及变化规律 核|心|微|讲 1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时) 2.两个特殊位置及其特点 典|例|微|探 【例 1】　在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示， 产生的交变电动势的图象如图乙所示，则(　　) A．t＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s 时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为 311 V D．线框产生的交变电动势频率为 100 Hz 【解题导思】 (1)线框转动到中性面位置时，通过线框的磁通量最大，磁通量的变化率也最大，对吗？ 答：不对，线框转动到中性面位置时，通过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零。 (2)正弦式交变电流的频率、周期、线框转动角速度之间的关系如何？ 答：f＝ 1 T，T＝ 2π ω 。 解析　线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而 t＝0.005 s 时 e 最大，A 项错误；t ＝0.01 s 时 e＝0，B 项正确；电动势有效值 E＝311× 2 2 V≈220 V，C 项错误；周期 T＝ 0.02 s，频率 f＝ 1 T＝50 Hz，D 项错误。 答案　B 解决交变电流的产生及变化规律的三点注意事项 (1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与 线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。 (2)注意峰值公式 Em＝nBSω 中的 S 为有效面积。 (3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来， 再根据特殊位置求特征解。 题|组|微|练 1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化 的图象如图甲所示。则下列说法正确的是(　　) A．t＝0 时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s 时刻，Φ 的变化率最大 C．t＝0.02 s 时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示 解析　由题图甲可知，t＝0 时，通过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置。t＝0.01 s 时刻，磁通量为零，但磁通量变化率最大，所以 A 项错误，B 项正确；t＝0.02 s 时，交流 电动势应为 0，C、D 项均错误。 答案　B　 2．如图甲所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中，并绕过 ab、cd 中点的轴 OO′以角速 度 ω 逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角 θ＝45°时，如图乙所示为计时起点，并 规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正，则四幅图正确的是(　　) 解析　从图甲可以看出线圈从垂直于中性面位置开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电 流方向由 b 到 a，故瞬时电流的表达式为 i＝－Imaxcosωt，若从题图乙所示位置开始计时， 则 i＝－Imaxcos(π 4 ＋ωt)，选项 D 正确。 答案　D　 微考点　2　交变电流“四值”的理解和应用 核|心|微|讲 交变电流的“四值”的比较 典|例|微|探 【例 2】　如图所示，矩形线圈面积为 S，匝数为 N，线圈电阻为 r，在磁感应强度为 B 的匀 强磁场中绕 OO′轴以角速度 ω 匀速转动，外电路电阻为 R，当线圈由图示位置转过 60°的 过程中，下列判断正确的是(　　) A．电压表的读数为 NBSω 2 B．通过电阻 R 的电荷量为 q＝ NBS 2R＋r C．电阻 R 所产生的焦耳热为 Q＝ N2B2S2ωRπ 4R＋r2 D．当线圈由图示位置转过 60°时电流表的示数为 3NBSω 2R＋r 【解题导思】 (1)写出矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的感应电动势的最大值表达式。 答：Em＝NBSω。 (2)若从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式。 答：e＝NBSωsinωt。 解析　线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值 Em＝NBSω，电动势的有效 值 E＝ NBSω 2 ，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则 U＝ NBSωR 2R＋r，A 项错误；求通过电阻 R 的电荷量要用交流电的平均电流，则 q＝It＝ NΔΦ R＋r ＝ N(BS－ 1 2BS) R＋r ＝ NBS 2R＋r，故 B 项正确；高中阶段只能计算正弦交变电流的完整 1 4T 整数倍的电压有数值， 线圈转过 60°角过程中无法计算其产生的热量，故 C 项错误；电流表的示数为其电流的有 效值，不是瞬时值，电流的有效值为 I＝ NBSω 2R＋r，故 D 项错误。 答案　B 题|组|微|练 3.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T，转轴 O1O2 垂直于磁场方 向，线圈电阻为 2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过 60°时的感应电 流为 1 A。那么(　　) A．线圈消耗的电功率为 4 W B．线圈中感应电流的有效值为 2 A C．任意时刻线圈中的感应电动势为 e＝4cos 2π T t D．任意时刻穿过线圈的磁通量为 Φ＝ T πsin 2π T t 解析　线圈平面和磁感线平行时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大；从线圈平面 和磁感线平行时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 e＝Emcosωt＝Emcos 2π T t，电流的 瞬时值表达式为 i＝ e R＝ Em R cosωt。当 ωt＝60°时，i＝ Em 2 cos60°＝1 A，解得最大值为 Em＝ 4 V，故选项 C 正确；感应电动势的有效值为 E＝ Em 2＝2 2 V，感应电流的有效值为 I＝ E R＝ 2 A，选项 B 错误；线圈消耗的功率为 P＝I2R＝4 W，选项 A 正确；最大值为 Em＝4 V＝BS 2π T ，故 BS＝ 2T π，所以穿过线圈的磁通量的瞬时值表达式为 Φ＝ 2T πsin 2π T t，选项 D 错误。 答案　AC　 4．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使 这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过 1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比 W 甲∶W 乙为(　　) A．1∶ 2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶6 解析　电功的计算中，I 要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得( 1 2)2R×2×10－2＋ 0＋( 1 2)2R×2×10－2＝I21R×6×10－2，得 I1＝ 3 3 A；图乙中，I 的值大小不变，I2＝1 A， 由 W＝UIt＝I2Rt 可以得到 W 甲∶W 乙＝1∶3。 答案　C　 见学生用书 P172 电动机、发电机模型 　素能培养 1．模型构建 发电机模型是以电磁感应为背景的常见模型，凡是在外力作用下做切割磁感线运动而产生感 应电流的导体均可视为发电机模型。凡是导体在安培力作用下的运动问题均可视为电动机模 型。 2．模型特点 　经典考题　图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势 e 随时间 t 变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈的内电阻不计，外接灯泡的电阻为 12 Ω。则(　　) A．在 t＝0.01 s 时刻，穿过线圈的磁通量为零 B．电压表的示数为 6 2 V C．灯泡消耗的电功率为 3 W D．若其他条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的表达式 e＝12 2sin 100πt(V) 解析　在 t＝0.01 s 时刻，电动势为 0，则线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项 A 错误；电动势的最大值为 Em＝6 2 V，电压表测量的为有效值，故示数为 6 2 2 V＝6 V，选 项 B 错误；灯泡消耗的电功率 P＝ E2 R ＝ 62 12 W＝3 W，选项 C 正确；周期为 0.02 s，则瞬时电动 势的表达式为 e＝Emsin(2π T t )＝6 2sin100πt(V)；转速提高一倍后，最大值变成 12 2 V， ω＝2πn，故角速度变为原来的 2 倍，表达式应为 e＝12 2sin200πt(V)，选项 D 错误。 答案　C　 　对法对题 1.如图所示为一台发电机的结构示意图，其中 N、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成 半圆柱面形状。M 是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯 M 中心的固定转轴匀 速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动 势为正值，则下列图中能正确反映线圈中感应电动势 e 随时间 t 变化规律的是(　　) 解析　由磁场分布特点知：线圈在每一个位置的切割磁感线情况相同，故感应电动势大小是 相同的，方向做周期性变化。 答案　D　 2．如图所示为电动机的简化模型，线圈 abcd 可绕轴 O1O2 自由转动。当线圈中通入如图所 示的电流时，顺着 O1O2 的方向看去，线圈将(　　) A．顺时针转动 B．逆时针转动 C．仍然保持静止 D．既可能顺时针转动，也可能逆时针转动 解析　在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab 边受到的安培力向上，cd 边受到的安培 力向下，则线圈顺时针转动，故 A 项正确。 答案　A　 见学生用书 P172 1．(多选)如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r，线框电阻为 R，连接一交流电流表 (内阻不计)。线框内充满匀强磁场，已知该磁场磁感应强度 B 随时间按正弦规律变化，如图 乙所示(规定向下为 B 的正方向)，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0.005 s 时线框中的感应电流最大 B．t＝0.01 s 时线框中感应电流方向从上往下看为顺时针方向 C．t＝0.015 s 时电流表的示数为零 D．0～0.02 s 内闭合导线框上产生的热量为 π4r4 R 解析　t＝0.005 s 时，磁感应强度最大，磁通量最大，而 E＝ ΔΦ Δt ＝0，A 项错误；t＝0.01 s 时感应电流的方向与 0.005～0.01 s 内电流方向相同，由楞次定律可知，感应电流的方向 沿顺时针方向，B 项正确；t＝0.015 s 时的瞬时电流为零，但电流表的示数为有效值，不等 于零，C 项错误；线框中产生的感应电动势的最大值 Em＝BSω＝10π2r2，有效值 E＝ Em 2， 一个周期内产生的热量 Q＝ E2 R ×0.02＝ π4r4 R ，D 项正确。 答案　BD　 2．通过一阻值 R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为 1 s。电阻两端电压的有效 值为(　　) A．12 V B．4 10 V C．15 V D．8 5 V 解析　设电流的有效值为 I，由有效值定义知 I2R×1＝2(0.12×R×0.4＋0.22×R×0.1)，解 得 I＝0.04 10 A，则 U＝IR＝4 10 V，B 项正确。 答案　B　 3．(多选)如图，M 为半圆形导线框，圆心为 OM；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为 ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线 OMON 的水平面上方有一匀强 磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框 M、N 在 t＝0 时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、 且过 OM 和 ON 的轴，以相同的周期 T 逆时针匀速转动，则(　　) A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于 T C．在 t＝ T 8时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 解析　当导线框 N 完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它 不会产生正弦交流电，A 项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期， B 项正确；在 t＝ T 8时，导线框转过角度为 45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心 的转动切割形式，设圆弧半径为 R，则感应电动势均为 E＝ 1 2BR2ω，C 项正确；导线框 N 转 动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相 同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D 项错误。 答案　BC　 4．(多选)如图所示，边长为 L 的正方形单匝线圈 abcd，电阻为 r，外电路的电阻为 R，ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为 B，若 线圈从图示位置开始，以角速度 ω 绕 OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　) A．图示位置线圈中的感应电动势最大为 Em＝BL2ω B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e＝ 1 2BL2ωsinωt C．线圈从图示位置转过 180°的过程中，流过电阻 R 的 电荷量为 q＝ 2BL2 R＋r D．线圈转动一周的过程中，电阻 R 上产生的热量为 Q＝ πB2ωL4R 4R＋r2 解析　图示位置线圈中的感应电动势最小为零，A 项错；若线圈从图示位置开始转动，闭合 电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e＝ 1 2BL2·ωsinωt，B 项对；线圈从图示位置转过 180°的过程中，流过电阻 R 的电荷量为 q＝ ΔΦ R总 ＝ BL2 R＋r，C 项错；线圈转动一周的过程中， 电阻 R 上产生的热量为 Q＝  Em 22 R＋r · 2π ω · R R＋r＝ πB2ωL4R 4R＋r2，D 项对。 答案　BD