2012安徽高考数学试题及答案文

2012安徽高考数学试题及答案文

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎ ‎ ‎ （1）复数 满足，则 = ‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎ （C） （D） ‎ ‎【解析】选 ‎（2）设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=‎ ‎（A） （1，2） （B）[1，2]‎ ‎ （C） [ 1，2） （D）（1，2 ]‎ ‎【解析】选 ‎，‎ ‎ （3）（）·（4）=‎ ‎（A） （B）‎ ‎ （C） 2 （D） 4‎ ‎【解析】选 ‎ ‎ ‎（4）命题“存在实数，使 > ‎1”‎的否定是 ‎（A） 对任意实数, 都有 > 1 （B）不存在实数，使 1‎ ‎ （C） 对任意实数, 都有 1 （D）存在实数，使 1‎ ‎【解析】选 存在---任意，---‎ ‎ （5）公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=‎ ‎（A） 1 （B）2‎ ‎ （C） 4 （D）8‎ ‎【解析】选 ‎ （6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ‎ ‎（A） 3 （B）4‎ ‎ （C） 5 （D）8‎ ‎【解析】选 ‎ （7）要得到函数的图象，只要将函数的图象 ‎（A） 向左平移1个单位 ‎ ‎（B） 向右平移1个单位 ‎ （C） 向左平移 个单位 ‎ ‎（D） 向右平移个单位 ‎【解析】选 ‎ 左+1，平移 ‎（8）若 ，满足约束条件 ，则的最小值是 ‎ ‎ ‎ ‎（A） -3 （B）0‎ ‎ （C） （D）3‎ ‎【解析】选 ‎【解析】的取值范围为 约束条件对应边际及内的区域： 则 ‎ （9）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是 ‎（A） [-3 ，-1 ] （B）[ -1 ， 3 ]‎ ‎ （C） [ -3 ，1 ] （D）（- ，-3 ] U [ ，+ ）‎ ‎【解析】选 圆的圆心到直线的距离为 ‎ 则 ‎ ‎（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎【解析】选 ‎1个红球，2个白球和3个黑球记为 从袋中任取两球共有15种；‎ 满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于 ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）‎ 数学（文科）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 考生注事项：‎ 请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎（11）设向量⊥,则||=____________.‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎（12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______. ‎ ‎【解析】表面积是 该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱 几何体的的体积是 ‎(13)若函数的单调递增区间是，则=________.‎ ‎【解析】‎ ‎ 由对称性：‎ ‎(14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于 两点，若，则=______。‎ ‎【解析】 ‎ 设及；则点到准线的距离为 得： 又 ‎(15)若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________(写出所有正确结论编号)。 ‎ ‎①四面体每组对棱相互垂直 ‎②四面体每个面的面积相等 ‎③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于 ‎④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分 ‎⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 ‎【解析】正确的是②④⑤‎ ②四面体每个面是全等三角形，面积相等 ‎ ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于 ‎ ④连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分 ‎ ⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。‎ ‎（16）（本小题满分12分）‎ 设△的内角所对边的长分别为，且有 ‎。‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。‎ ‎【解析】（Ⅰ）‎ ‎（II）‎ ‎ 在中，‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 设定义在（0，+）上的函数 ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。‎ ‎【解析】（I）‎ ‎ 当且仅当时，的最小值为 ‎ （II）由题意得： ①‎ ‎ ②‎ ‎ 由①②得：‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过‎1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎　‎ ‎0.10‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎　‎ ‎（1,2]‎ ‎　‎ ‎0.50‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎　‎ ‎（3,4]‎ ‎　‎ ‎　‎ 合计 ‎50‎ ‎1.00‎ ‎（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；‎ ‎（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；‎ ‎（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。‎ ‎【解析】（I）‎ 分组 频数 频率 ‎[-3, -2)‎ ‎0.1‎ ‎[-2, -1)‎ ‎8‎ ‎（1,2]‎ ‎0.5‎ ‎（2,3]‎ ‎10‎ ‎（3,4]‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为 ‎（Ⅲ）合格品的件数为（件）‎ 答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为 ‎（Ⅲ）合格品的件数为（件）‎ ‎（19）（本小题满分 12分）‎ 如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱 上任意一点。‎ ‎（Ⅰ）证明： ；‎ ‎（Ⅱ）如果=2，=，,，求 的长。‎ ‎【解析】（I）连接，共面 ‎ 长方体中，‎ 底面是正方形 ‎ 面 ‎ （Ⅱ）在矩形中，‎ ‎ 得：‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值. ‎ ‎【解析】（I）‎ ‎ （Ⅱ）设；则 ‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ 面积 ‎（21）（本小题满分13分）‎ 设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设的前项和为，求。‎ ‎【解析】（I）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 得：当时，取极小值 ‎ 得：‎ ‎ （II）由（I）得：‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 得： 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎