高考新课标Ⅱ理科数学试题及答案精校版解析版word版
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）
理 科 数 学
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
否
是
开始
k
0，故. 由得，所以. 故数列{an}的通项式为.
（Ⅱ ），故，，所以数列的前n项和为.
18．解析：（Ⅰ）因为，由余弦定理得，从而BD2+AD2= AB2，故BDAD，又PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD，故 PABD.
（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则，，，. ， ，设平面PAB的法向量为n=(x, y, z)，则，即 ，因此可取，设平面PBC的法向量为m，则，可取，，故二面角A-PB-C的余弦值为.
19．解析：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3 . 由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 .
（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90, 94), [94, 102), [102, 110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此 P(X=-2)=0.04，P(X=2)=0.54，
P(X=4)=0.42， 即X的分布列为
X
-2
2
4
P
0.04
0.54
0.42
X的数学期望值E(X)=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 .
20．解析：（Ⅰ）设M(x, y)，由已知得B(x, -3)，A(0, -1). 所以， ，. 再由题意可知，即. 所以曲线C的方程式为.
（Ⅱ）设P(x0, y0)为曲线C：上一点，因为，所以l的斜率为，因此直线l的方程为，即. 则O点到l的距离. 又，所以，当=0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.
21．解析：（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故，即，解得，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以.考虑函数，则.
(i)设，由知，当时，. 而，故当时，，可得；当x(1，+)时，h(x)<0，可得，从而当x>0，且x1时，，即
.
（ii）设00，故h´(x)>0，而h(1)=0，故当x(1，)时，h(x)>0，可得 h(x)<0，与题设矛盾.
（iii）设k1. 此时h´(x)>0，而h(1)=0，故当x(1，+)时，h(x)>0，可得h(x)<0，与题设矛盾.
综上可得，k的取值范围为（-，0].
22．解析：（Ⅰ）连结DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即，又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB，因此∠ADE=∠ACB，所以C、B、D、E四点共圆.
（Ⅱ）m=4，n=6，方程x2-14x+mn=0的两根为2，12. 即AD=2，AB=12，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G、F作AC、AB的垂线，两垂线交于点H，连结D、H，因为C、B、D、E四点共圆，所以圆心为H，半径为DH. 由于∠A=90º，故GH∥AB，HF∥AC. 从而HF=AG=5，DF=5，故半径为.
23．解析：（I）设P(x, y)，则由条件知. 由于M点在C1上，所以，即，从而C2的参数方程为（为参数）.
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为. 射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为. 所以.
24．解析：（Ⅰ）当时，可化为. 由此可得或. 故不等式的解集为或.
（Ⅱ）由 得，此不等式化为不等式组或
，即或，因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故.
