从高考竞赛复习资料8—牛顿运动定律的应用

从高考竞赛复习资料8—牛顿运动定律的应用

牛顿运动定律题型讲解 北京市第八十中学何德强 图1‎ 例1：光滑水平桌面上静置三只小球，m1=‎1kg、m2=‎2kg、m3=‎3kg，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m1上突然施加一垂直于m2、m3连线的力F=10N，求此瞬时m1受到的合力，如图1所示.  ‎ 解析：要求m1在此瞬时受到的合力，应算出m1在此瞬时的加速度a.由于在F作用的瞬时，m2、m3间的绳将松驰，于是可将F沿m1、m2及m1、m3两绳的方向进行分解，然后列式即可求解.‎ 由于m2、m3间的绳将松驰，可将F沿两绳方向分解，有F1=Fcosα，F2=Fsinα.于是 所以a==‎2.33m/s2.由此可得m1在此瞬时受到的合力 ‎            F′=m‎1a=2.33N.‎ 点评：本题的关键是判定m2、m3间绳的张力为零，并将F沿另外两强的方向分解.‎ 例2：如图2所示，质量为m的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑块A、B相连.滑块A的质量为m，滑块B的质量为‎2m，分别放在倾角为60°和30°的固定光滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D，并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.‎ 解析：先由力的平衡条件求出平衡时C的位置，然后分析失去平衡瞬时的情况.由于各力的方向显而易见，但物体C的加速度方向不清，所幸的是A、B、C三者的初速度均为零，故C、A、B三者沿向不清，所幸的是A、B、C三者的初速度均为零，故C、A、B三者沿绳方向的加速度分量相等，于是可由牛顿第二定律解之.‎ ‎ ‎ 图2‎ ‎ ‎ 图3 ‎ 先求初始平衡态的情况.‎ 而Tc=mg，故三者互成120°角.‎ 放上D的瞬时，各绳的张力必发生变化.对C的加速度进行分解，如图3所示.由于该瞬时A、B、C的速度均为零，故三者沿绳方向的加速度分量相等，有 ‎                   ‎ 由牛顿第二定律对A、B、C分别列式，得 对A有：FA—mAg sin60°=mAaA，且mA=m.‎ 对B有：FB=mBg sin30°=mBaB，mB=‎2m.‎ ‎ ‎ 对C 有：‎ 联解以上四式可得 ‎     aA=g，aB=g，‎ ‎        ac=g=‎0.155g.‎ 点评：连接体的速度关系是：沿绳或杆方向的速度分量相等，但加速度却不一定相等.只有初速度为零时加速度之间才保持这种关系，在解题时应引起注意.‎ 图4‎ 例3：图4所示。为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。 ‎ 解析：系统由静止释放后，ABC沿水平面向左加速，ADC相对ABC沿AC方向加速，E相对ADC沿AD方向加速，本题求解的关键是找到各物体加速度之间的关系。‎ 设两斜面之间的弹力为N1，方向与AC面垂直，E与ADC间有弹力N2方向与AD面垂直，设ABC楔块、E物的加速度分别为aB、aE，由于受桌面限制，aB必水平向左。另外由于在水平方向不受力，aE必竖直向下。再设楔块ADC相对于楔块ABC的加速度为aD，方向必沿AC向下。‎ 由于系统在水平方向不受力作用，故有：‎ ‎                 aB=aDcosα-aB。‎ E物紧贴ACD面，所以：‎ ‎                   aE=aDsinα。‎ 对ABC楔块，在水平方向上有：‎ ‎                 N1sinα=MaB。‎ 对E物根据牛顿第二定律有：‎ ‎                  mg-N2=maE。‎ 对ADC楔块在竖直方向上有：‎ ‎            N2+Mg-N1cosα=MaDsinα。‎ 解这几个联立方程得：‎ ‎               aE=g。‎ 图5‎ 例4：定滑轮一方挂有m1=‎5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=‎3kg与m3=‎2kg的物体(图5)，求每个物体的加速度。‎ 解析：取地面为参考系。‎ 隔离物体，进行受力分析(图6)。物体m1所受的力计有：重力m‎1g竖直向下，绳中张力T1指向上。物体m2受的力为重力m‎2g与绳中张力也不同，分别以T1与T2表示。物体m3所受的力为重力m‎3g和绳中张力T3，m2和m3是系在同一根轻绳的两端，又略去绳重及滑轮与绳之间的摩擦，设它们是光滑的，所以m2与m3所受的绳中张力相同，T2=T3，均设为T2。‎ 因三个物体均在竖直方向运动，所以只选一个坐标即可，选x轴向下为正。‎ 现假定m1向下运动，m2相对滑轮B也向下运动。在这假定下设m1的加速度为a1，滑轮B也以a1向上运动。m2相对地面的加速度为a2，m3的为a3，即有 以上三个方程中有五个未知量，所以我们必须另外再列出两个方程。‎ ‎ ‎ 图6 ‎ ‎ ‎ 图7‎ 隔离滑轮B，因为是轻滑轮，所以它的质量可以略去不计，即有(图7)‎ ‎                       2T2-T1=0                         (4)‎ 图8‎ 又物体m2和m3均是随着滑轮B向上以加速度a1上升，又相对滑轮B以加速度a′运动。所以m2和m3相对地面的加速度应为这二者的代数和(图8)，即     ‎ ‎                       a2=a′=a1                        (5)‎ ‎                     a3=-(a1+a′)                       (6)‎ 以(4)、(5)及(6)式代入(1)、(2)、(3)中可行 ‎                     m‎1g-T1=m‎1a1                         (7)‎ ‎                m‎2g-T1/2=m2(a′-a1)                      (8)‎ ‎                m‎3g-t1/2=m3(-a′-a1)                     (9)‎ 现在三个方程中有三个待求量T1、a1、a′，可以完全解出它们的值。为简便起见将m1=‎5kg，m2=‎3kg，m3=‎2kg的值代入(7)、(8)、(9)中得 ‎                    ‎5g-T1=‎5a1                           (10)‎ ‎                 ‎3g-T1/2=3(a′-a1)                      (11)‎ ‎                ‎2g-T1/2=2(-a1-a′)                      (12)‎ 解出 ‎                           a1=‎ ‎                           a′=g ‎                 T1=5×g=g=‎4‎g 再回到我们要求的a2及a3，由(5)式与(6)式可得 ‎ 上式中的负号表示a3的方向与我们的假定相反，它相对地面以g的大小向上加速运动。 ‎ 图9‎ 例5：如图9所示，两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成θ角.A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为μ.开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则：‎ ‎(1)μ的数值应满足什么条件？‎ ‎(2)推力F的最大值不能超过多少？(只考虑平动，不考虑转动问题)‎ 解析：弄清A、B共同向右加速，且相互之间又不发生相对滑动的力学条件是求解本题的基本出发点.‎ ‎(1)令N表示A、B之间的相互作用力(垂直于接触面如图10所示)，若A相对于B发生滑动，则A在竖直方向必有加速度，现要使A相对于B不滑动，则A受的力N在竖直方向的分力必须小于或等于A的重力.所以要使B向右加速运动而同时A相对于B不滑动，必须同时满足下列两式 ‎            Nsinθ-μ(mBg+Ncosθ)=mBa>0，                         ①‎ ‎                     Ncosθ≤mAg.                                 ②‎ 图10‎ 由①②两式可解得 ‎                μ，小环将沿细棒上升. ‎