2018年高考数学试卷--全国2(理)

2018年高考数学试卷--全国2(理)

‎2018高考数学试卷及答案--全国2(理科)‎ 一、选择题:5×12=60分 ‎1.=()【D】‎ A.--i B.-+i C.--i D.-+i ‎ ‎2.已知集合A={(x,y)│x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )【A】‎ A.9 B.8 C.5 D.4 ‎ ‎3.函数f(x)=的图像大致为( )【B】‎ ‎4.向量,满足││=1，×=-1，则×(2-)=( )【B】‎ A.4 B.3 C.2 D.0 ‎ ‎5.双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为( )【A】‎ A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x ‎6.在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=( )【A】‎ A.4 B. C. D.2 ‎ ‎7.为计算S=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入( )【B】‎ A.i=i+1 ‎ B.i=i+2 ‎ C.i=i+3 ‎ D.i=i+4 ‎ ‎8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23. 在不超过30的素数中随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )【C】‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )【C】‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是减函数，则a的最大值是( )【A】‎ A. B. C. D.π ‎ ‎11.已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2，则f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(50)=( )【C】‎ A.-50 B.0 C.2 D.50 ‎ ‎12.已知F1、F2是椭圆C:(a＞b＞0)的左、右焦点，A是C左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为( )【D】‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:4分×5=20分 ‎13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为_____.【y=2x】‎ ‎14.若x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值为_____.【9】‎ ‎15.已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0，则sin(α+β)=_____.【-】‎ ‎16.已知圆锥的顶点为S，母线SA、SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_____.【40π】‎ 三、解答题: 共70分，17~21题为必考题，22~23为二选一的选考题.‎ ‎17.(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=-7，S3=-15.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值.‎ ‎【(1)an=2n-9；(2)Sn=n2-8n,当n=4时，Sn取最小值-16】‎ ‎18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图. ‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型 ‎①ŷ=-30.4+13.5t. 根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②ŷ=99+17.5t.‎ ‎(1)分别用这两个模型，求该地区2018年环境基础设施投资额的预测值；‎ ‎(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.‎ ‎【】‎ ‎19.(12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k(k＞0)的直线l与C交于A、B两点，│AB│=8.‎ ‎(1)求l的方程；‎ ‎(2)求过点A、B且与C的准线相切的的圆的方程.‎ ‎【(1)y=x-1；(2)(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144】‎ ‎20.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.‎ ‎(1)证明:PO⊥平面ABC；‎ ‎(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°‎ ‎，求PC与平面PAM所成角的正弦值.‎ ‎【(1)；(2)】‎ ‎21.(12分)已知函数f(x)=ex-ax2. ‎ ‎(1)若a=1，证明:当x≥0时，f(x)≥1；‎ ‎(2)若f(x)在(0,+¥)只有一个零点，求a. ‎ ‎【(1)；(2)a=】‎ 选考题：从下列二题中任选一题作答 ‎22.(10分)在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数). ‎ ‎(1)求C和l的方程； ‎ ‎(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率. ‎ ‎【(1)C:+=1；l:；(2)y=xtanα+2-tanα(cosα=0时)或x=1(cosα≠0时)】‎ ‎23.设函数f(x)=5-│x+a│-│x-2│. ‎ ‎(1)当a=1时，求不等式f(x)≥0的解集；‎ ‎(2)若f(x)≤1，求a的取值范围. ‎ ‎【(1)x∈[2,3]；(2)a≤-6或a≥2】‎ ‎19.‎ ‎ ‎