历届高考中的等差数列试题精选
历届高考中的“等差数列”试题精选
一、选择题：（每小题5分，计50分）
1.(2007安徽文)等差数列的前项和为，若（ ）
（A）12 （B）10 （C）8 （D）6
2．（2003全国、天津文，辽宁、广东）等差数列中，已知，，，
则n为（ ）
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51
3.（2007四川文）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（ ）
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
4.（2006全国Ⅰ卷文）设是等差数列的前项和，若，则（ ）
A． B． C． D．
5.（2002春招上海）设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5
S8，
则下列结论错误的是（ ）
(A)d<0 (B)a7=0 (C)S9>S5 (D)S6和S7均为Sn的最大值.
6．（2004福建文）设Sn是等差数列的前n项和，若（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．
7.（2000春招北京、安徽文、理）已知等差数列{an}满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )
A．α1＋α101＞0 B．α2＋α100＜0 C．α3＋α99＝0 D．α51＝51
8.（2005全国卷II理）如果，，…，为各项都大于零的等差数列，公差，则( )
（A） （B） （C）++ （D）=
9.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和
为390，则这个数列有（ ）
（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项
10.(2006江西文)在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：（每小题5分，计20分）
11（2001上海文）设数列的首项，则_____________.
12.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= .
13．(2007海南、宁夏文)已知是等差数列，，其前5项和，则其公差 ．
14．（2007江西文）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝ ____ ．
三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15．（2004全国Ⅰ卷文）等差数列{}的前n项和记为Sn.已知
（Ⅰ）求通项； （Ⅱ）若Sn=242，求n.
16.（2004全国Ⅲ卷文）设数列是公差不为零的等差数列，Sn是数列的前n项和，且，求数列的通项公式.
17.（2000全国、江西、天津文）设为等差数列，为数列的前项和，已知，
，为数列的前项和，求。
18.（据2005春招北京理改编）已知是等差数列，，；也是等差数列，
，。（1）求数列的通项公式及前项和的公式；
（2）数列与是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。
19.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式.
20.(2006湖北理)已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列
的前n项和为，点均在函数的图像上。 (Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；
历届高考中的“等差数列”试题精选 参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分）
二、填空题：
11. 153 12. 13. 14. 7
三、解答题：
15.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.
解：（Ⅰ）由得方程组
……4分 解得 所以 ……7分
（Ⅱ）由得方程
……10分 解得………12分
16.本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程
以及运算能力.满分12分.
解：设等差数列的公差为d，由及已知条件得
， ①
②
由②得，代入①有
解得 当舍去.
因此
故数列的通项公式
17.本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。满分14分。
解：设等差数列的公差为，则
∵ ，，
∴ ——6分
即
解得 ，。 ——8分
∴ ，
∵ ，
∴ 数列是等差数列，其首项为，公差为，
∴ 。 ——14分
18.本小题主要考查等差数列的基本知识,考查逻辑思维能力,分析问题和解决问题的能力.满分14分．
解：（Ⅰ）设{an}的公差为d1，{bn}的公差为d2 由a3=a1+2d1得
所以，
所以a2=10, a1+a2+a3=30
依题意，得解得，
所以bn=3+3(n-1)=3n
（Ⅱ）
（Ⅲ）设an=bm,则8n=3m, 既①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需
m+2=8k,,所以m=8k-2 ，②
②代入①得，n=3k, ,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。
所以，数列与有无数个相同的项。
令24k-6<100,得又，所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。
19.解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,
又a11=a1+10d=0,
故解得d=－2,a1=20.
因此，{an}的通项公式是an=22－2n,n=1,2,3…
（Ⅱ）由 得 即
由①+②得－7d＜11。即d＞－。
由①+③得13d≤－1 即d≤－
于是－＜d≤－
又d∈Z, 故d=－1
将④代入①②得10＜a1≤12.
又a1∈Z,故a1=11或a1=12.
所以，所有可能的数列{an}的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…
20 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。
解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，
故Tn＝＝＝（1－）.
因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.
