2014高考数学压轴卷试题目理含解析
2014广东省高考压轴卷理科数学
选择题（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）
1、复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
2、已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x| | x | <2 }，则A∩B等于
A．{x|－1
－1} C．{x|－13时，
T=+（）+（）+…………+（）=+[（）+…………+（）]
又当n>3时
=（1+1）> 1++= 1+ n-1+1= n+1 …………………10分
所以
T=+[（）+…………+（）]<+[（）+（）…………+（）
=+=+ [1-()]<+=. ………………13分
综上，T< ………………14分
20、解（1）由题可知12=2p3,解得p=2 ………………2分
所以抛物线的方程为x=4y ………………3分
(2)设点P（x,y）,由（1）可设A（x,）、B（x,）, 且x x
则， ………………5分
解得xx=2x-4y ………………6分
因为∠AOB=900 得=0，即xx+=0，化简得xx=-16 ………7分
所以2x-4y=-16，即y=+4, ………8分
所以p的轨迹方程为y=+4. ………9分
（3）在RtABF中，
即（ ………10分
因为
所以（ ………11分
化简得
根据抛物线定义及梯形的中位线定理得= ………12分
所以2,即,当时的最大值为. ………14分
21、解：（1）=由题可得=0，推出k=1 ………3分
(2) =（x>0） ………4分
令h(x)=, =-<0,所以h(x)在（0，+）单调递减
又h(1)=0 ………6分
所以,当00,>0,f(x)单调递增
当x>1时，h(x)<0,<0,f(x)单调递减 ………7分
所以，增区间为（0,1）
减区间为（1,+ ） ………8分
（3）g(x)=（x+x）=(1-xlnx-x),先研究1-xlnx-x，再研究
①记i(x)= 1-xlnx-x,x>0,(x)= -lnx – 2 ,令(x)=0，得x=
当x(0, )时，(x)>0,i(x)单调递增
当x（，+）时，(x)<0,i(x)单调递减
所以i(x)的最大值为1+，即1-xlnx-x1+
②记j(x)= ,x>0,(x)= < 0 ,所以j(x)在（0，+）单调递减
所以j(x)
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