三角函数 数列高考分析

三角函数 数列高考分析

‎2014山东高考数学试卷三角函数、数列专题分析 从整体来看，今年的高考试题难度并不大，考试题目难度都略有下降，关键是把基础题目拿到分，提高准确率。三角函数和数列依然是必考题目，文理均以解答题的形式出现，其中文科还考了一个三角函数的填空题。解答题中，三角函数一般和向量、正余弦定理、两角和与差公式及三角恒等变换综合考查。但都注重了“双基”考查，难度不大。具体分析如下：‎ 一、 三角函数 ‎（一）考察的知识点的分布情况 ‎2011‎ 山东 ‎2012‎ 山东 ‎2013‎ 山东 理科 文科 理科 文科 理科 文科 三角函数定义 ‎16‎ ‎16‎ ‎12‎ 诱导公式、同角三角函数基本关系式 Y=Asin()的性质及图像变换 ‎17‎ ‎5、8‎ ‎5、8‎ ‎9、18‎ 三角恒等变换及化简求值 ‎7‎ 利用正余弦定理解决三角形综合问题（含实际应用问题）‎ ‎17‎ ‎17‎ ‎7‎ ‎16‎ ‎17‎ 合计 ‎21‎ ‎26‎ ‎22‎ ‎22‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎（二）三角函数考点分析 ‎1、考点一：三角函数的图象和性质 ‎12（文）函数的最小正周期为。‎ ‎【解析】：先将函数化为y=Asin(wx+Φ)的形式，再根据周期公式进行求解。‎ ‎ .‎ 答案：‎ ‎【命题立意】知识：考查三角函数的恒等变换、三角函数周期的求法；能力：考查恒等变换的能力和运算能力；‎ 试题难度：中等 ‎（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数的图象沿轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 ‎(A) (B) (C)0 (D) ‎ ‎【解析】将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移 个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.‎ ‎【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。‎ ‎【温馨提示】三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的。‎ ‎2、考点二：三角恒等变换、三角函数基本关系式 ‎3、考点三：利用正余弦定理解决三角形问题和实际应用问题 ‎（17）文（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，角所对的边分别是。已知 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的面积。‎ ‎【解析】：（1）先求出A,B的正弦值，再用正弦定理求解；（2）先用三角函数的诱导公式、两角和公式求出C的正弦值，再代入三角形面积公式即可求得面积。‎ ‎（Ⅰ）由题意知：，‎ ‎ ，‎ ‎ 由正弦定理得：‎ ‎（Ⅱ）由余弦定理得： ‎ ‎ ‎ ‎ 又因为为钝角，所以，即，‎ ‎ 所以 ‎【命题立意】知识：考查正弦定理、三角函数的诱导公式、三角恒等变换及解三角形等基础知识。能力：考查分析问题、解决问题的能力、运算求解能力。难度：中等 考点四：三角函数与其他知识的综合问题 ‎16.理（本小题满分12分）‎ ‎ 已知向量，函数，且的图像过 点和点.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若 图像上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.‎ ‎【分析】三角函数及向量--考察三角函数解析式的求法，三角函数图象的平移和三角函数的性质。要求熟练掌握y=Asin(wx+Φ)图象的性质和平移转换，此题是送分的题目。‎ 解：（Ⅰ）已知，‎ 过点 ‎ ‎ 解得 ‎（Ⅱ）‎ 左移后得到 设的对称轴为，解得 ‎，解得 ‎ ‎ 的单调增区间为 ‎【命题立意】知识：考查向量数量积的运算、三角函数的图象和性质等基础知识。能力：考查方程思想、等价转换思想及运算能力。试题难度：中等 二、数列 文、理（19）两题针对等差数列、等比数列进行了考查，两题的第二设问进行了绝妙的创新设计，要求考生准确掌握数列的基本思想，同时也对思维的灵活性提出了较高的要求。‎ 数列--考点包括等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，通项公式的求法还有累加法，累乘法，递推法及构造新数列的方法；求和方法还包含倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，拆项重组法和并项求和法。本题仅仅考察了等差数列的通项公式和等比数列的概念，考察了裂项相消的求和方法，难点是要考虑到n为奇偶不同时结果不同，要注意分类讨论。‎ ‎（19）（理）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列。‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）令=求数列的前项和。‎ ‎【思路方法】：（1）根据条件建立首项的方程求解，（2）分n为奇数和偶数，应用裂项求和求出前n项和。‎ 解：（I）‎ 解得 ‎（II）‎ ‎【命题立意】知识：考查等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及数列求和等基础知识。能力：考查分析问题、解决问题的能力，方程思想，转化与化归思想及运算能力。试题难度：中等 ‎（19）文（本小题满分12分）‎ ‎ 在等差数列中，已知，是与等比中项.‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设记，求.‎ ‎【解析】： （Ⅰ）由题意知：‎ 为等差数列，设，为与的等比中项 且，即， 解得：‎ ‎ （Ⅱ）由 （Ⅰ）知：，‎ ①当n为偶数时：‎ ‎ ②当n为奇数时：‎ ‎ ‎ 综上：‎ ‎（三）教学建议 三角部分，首先必须熟记公式。要求学生能很快的说出并默写出所有的三角公式，并能做到正用、逆用、变形用得心应手。用好公式的关键往往是拆角、凑角，化未知角为已知角，这需要明晰条件结论，有的放矢。用好公式的陷阱是角的取值范围问题，这经常需要结合函数值缩小角的范围。特别强调不要忽视了公式辅助角公式中辅助角的确定。‎ ‎ 三角函数的图像和性质是本部分的核心，要把三角放在整个函数的大背景下考虑问题，当然要特别注意的图象变换。‎ 在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。‎ 利用正余弦定理解决三角形问题也是高考重点考查的内容，从近几年的考试内容分布来看，他们占了很多的分数。在解决这部分内容的题目时要注意解的唯一性问题，以及与方程的密切联系。‎ 总之要构建知识网络，形成知识体系，以图象和性质为重点，以三角恒等变换为重要工具，特别注意三角与向量、不等式、解析几何等知识的综合题目。复习中要控制难度，考试中要做到不丢分。‎ 数列部分 ‎1、加强高考研究，把握复习重点 ‎（1）等差、等比数列的性质是两种数列的基本规律的体现，是解决等差、等比问题的既快捷有方便的工具。要有意识的指导学生去应用，在应用性质时，要注意性质的前提条件，有时需要进行适当的变形。处理好性质与基本量的关系，一方面可以巧用性质，减少运算量，在等差、等比数列的计算中非常重要，另一方面影用基本量法树立“目标意识”，需要什么，就求什么，充分合理的运用条件，往往能取得与巧用性质解题相同的效果。 ‎ ‎（2）‎ 数列的通项是数列的核心，也是我们研究数列性质、求解数列前n项和的依据。首先，从数列的通项公式形式上，可以明确函数与数列的区别，掌握利用函数知识研究数列问题的思路和方法，把握数列的单调性和函数的单调性的联系与区别，再次，让学生熟练掌握已知数列的前n项和求通项的方法，特别要注意的是 成立的条件是n≥2，最后，掌握由递推关系求数列通项的方法，构造法，累加法，累积法。掌握根据通项公式的特征利用错位相减法和裂项相消法以及分组求和法，准确进行运算是关键。‎ ‎2、加强信息研究，把握高考动向 ‎（1）数列的概念在高考题中单独出现的频率并不高，常与其他知识进行综合考查。主要命题点为：数列的概念的创新定义问题、数列的最大（最小）项问题、数列的通项公式或递推公式、数列的前n项和及与的关系等，二求数列通项公式，研究数列的单调性、周期性和数列的递推关系式的应用是命题的热点，一般会在选择题或填空题中出现且常考常新，等差等比数列是数列的两个基本组成部分，在概念、公式和性质上有着密切的关系，因为大部分的数列问题最后都需要转化为等差等比数列来解决，所以应注重两个数列的交叉运用的复习。‎ ‎（2） 数列求和问题是每年高考的必考题目，对于数列求和，主要是转化成等差或等比的求和问题，有时也转化成已知求和公式的其他数列，对非等差数列，非等比数列的求和方法，加强学生对分组求和法、裂项相消法、倒叙相加法、错位相减法的记忆，有效地化归问题是正确解题的前提，合理构建方法是成功解题的关键。 ‎ •