高考数学二轮模拟新题分类汇编专题三不等式数列推理与证明

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高考数学二轮模拟新题分类汇编专题三不等式数列推理与证明

‎2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题三 不等式、数列、推理与证明 ‎1.(2012江西师大附中高三下学期开学考卷文)已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差=( ) ‎ A.-2 B.- C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎ -2=-1, =0,得 ,得 ‎2.(2012江西师大附中高三下学期开学考卷文)不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查绝对值的概念,分式不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ 由知,‎ ‎∴不等式的解集是 ‎3. (2012江西师大附中高三下学期开学考卷文)设变量满足约束条件:的最大值为( ) ‎ A.10 B.‎8 ‎  C.6 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查线性规划的最优问题. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 如图,作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC;A(-2,2),B(-2,-2)作出直线,‎ ‎,考虑直线在y轴上截距的绝对值,由图知直线过A点时有最大值8‎ ‎4. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)设等差数列的前项和为、是方程的两个根,‎ A. B‎.5 C. D.-5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎、是方程的两个根,+=1,‎ ‎5.(2012黄冈市高三上学期期末考试文)已知等比数列的公比q=2,其前4项和,则等于 ( )‎ ‎ A.8 B.‎6 ‎C.-8 D.-6‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】本题主要考查等比数列及其前n项的和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎6.(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)已知各项均为正数的等比数列{},·=16,则··的值 ‎ A.16 B.32‎ ‎ C.48 D.64‎ ‎【答案】 D ‎【解析】本题主要考查集合的等比数列及其通项公式的基本运算. 属于基础知识、基本运算 的考查.、‎ 等比数列{},·=·==16,,各项均为正数则,∴‎ ‎∴··= 即··的值为64.‎ ‎7.(2012厦门市高三上学期期末质检文)若实数x,y满足不等式组 ,则:z=2x + y的最小值为 A.-2      B‎.1 ‎      C.4       D. 2‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 作出约束条件的可行域,如右的阴影部分,作出辅助直线 y=2x,平移,易知直线过A时,z=2x + y的最小值为1‎ ‎8.(2012厦门期末质检理5)在等差数列{an}等an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5·a6的最大值等于 ‎ ‎ A. 3       B. 6   C.9  D. 36‎ ‎【答案】C ‎【解析】等差数列的性质:项数和相等,则项的和也相等,所以由a1+a2+…+a10=30得,由基本不等式得a5·a6,选C;‎ ‎9.(2012厦门期末质检理12)若变量x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值等于     。‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】作出的可行域,可看出当时z=2x-y取得最大值6;‎ ‎10. (2012厦门期末质检理14)二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,观察发现V′=S。则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W=     。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,所以W=‎ ‎11.(2012粤西北九校联考理13)在数列中,,为数列的前项和且,则 ; ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 【解析】因为,两式相减得,求得 ‎12.(2012宁德质检理2)设为等差数列的前n项和,若,则等于 ( )‎ ‎ A.7 B.‎15 ‎C.30 D.31‎ ‎【答案】B ‎【解析】由等差数列通项公式得:‎ ‎13.(2012浙江宁波市期末文)设等比数列的前项和为,若,,则公比( )‎ ‎(A) (B)或 (C) (D)或 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,相减得,即。‎ ‎14.(2012浙江宁波市期末文)已知实数满足,若是使得取得最小值的可行解,则实数的取值范围为 .‎ ‎【答案】(不扣分)‎ ‎【解析】画出可行域可知,过点旋转直线可得。‎ ‎14.(2012浙江宁波市期末文)已知函数的图象为双曲线,在此双曲线的两支上分别取点,则线段PQ长的最小值为 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数的对称性可知,设点,则,故 ‎。‎ ‎15.(2012安徽省合肥市质检文)已知数列满足,则= ( )‎ ‎ A.64 B.‎32 ‎C.16 D.8‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题,,故,又,可得,故,选B。‎ ‎16.(2012安徽省合肥市质检文)已知满足,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出可行域可知,如图,‎ 最大值在点取得,最小值在点取得,由,解得。‎ ‎17.(2012安徽省合肥市质检文)设,若恒成立,则k的最大值为 ;‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由题可知k的最大值即为的最小值。又,取等号的条件当且仅当,即。故。‎ ‎18.(2012山东青岛市期末文)变量,满足,目标函数,则有 ‎ A.无最大值 B.无最小值 C. D.既无最大值,也无最小值 ‎【答案】C ‎【解析】画出可行域可知,在点处取,在点处取,选C。‎ ‎19.(2012山东青岛市期末文)已知点在直线上,则的最小值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因,所以(取等条件当且仅当)。‎ ‎20.(2012山东青岛市期末文)对于正项数列,定义为的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为,则数列的通项公式为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得 ‎①,‎ ‎②‎ ‎①-②得,所以。‎ ‎21.(2012江西南昌市调研文)不等式的解集是 ( )‎ A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0)∪[1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】,解得或,选C。‎ ‎22.(2012江西南昌市调研文)等差数列中,且,是数列的 前n项的和,则下列正确的是 ( )‎ A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0 B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0 ‎ C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0 D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题可知,故,而,故选C。‎ ‎23.(2012江西南昌市调研文)已知a∈R+,不等式,则a的值为 .‎ ‎【答案】;‎ ‎【解析】根据题中所给表达式的规律可得。‎ ‎24.(2012广东佛山市质检文)等差数列中,,且成等比数列,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题,,即,解得,选B。‎ ‎25. (2012广东佛山市质检文)已知不等式组, 表示的平面区域的面积为,点在所给平面区域内,则的最大值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出可行域得 故可行域的面积,解得,做目标直线,平移可知,在点处。‎ ‎26.(2012河南郑州市质检文)若实数的最小值是( )‎ A.0 B. ‎1 C. D. 9‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知,的最小值,即的最小值,画出可行域,可得在点处取最小值0,即,选B。‎ ‎27.(2012北京海淀区期末文)已知数列满足:,那么使成立的的最大值为( )‎ ‎(A)4 (B)5 (C)24 (D)25‎ ‎【答案】C ‎【解析】由可得,即 ‎,要使则,选C。‎ ‎28.(2012北京海淀区期末文)若实数满足 则的 最大值为 . ‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】画出可行域得 由图可知,在点处取最大值为7.‎ ‎29.(2012广东韶关市调研文)设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】因数列是等差数列,所以,即,从而 ‎,选B。‎ ‎30.(2012广东韶关市调研文)对于函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值称为的"下确界",则函数的"下确界"等于_________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】因,所以,则 ‎,即.‎ ‎31.(2012宁德质检理12)已知实数x,y满足则的最大值 为 。‎ ‎12、【答案】12‎ ‎【解析】作出的可行域,当时最大,等于12‎ ‎32.(2012宁德质检理15)在面积为S的正三角形ABC中,E是边AB上的动点,过点E作EF//BC,交AC于点F,当点E运动到离边BC的距离为高的时,的面积取得最大值为类比上面的结论,可得,在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中,E是棱AB上的动点,过点E作平面EFG//平面BCD,分别交AC、AD于点F、G,则四面体EFGB的体积的最大值等于 V。‎ ‎15、【答案】‎ ‎【解析】在面积为S的正三角形ABC中,E是边AB上的动点,过点E作EF//BC,交AC于点F,当点E运动到离边BC的距离为高的时,的面积取得最大值为类比上面的结论,可得,在各棱条相等的体积为V的四面体ABCD中,E是棱AB上的动点,过点E作平面EFG//平面BCD,分别交AC、AD于点F、G,则四面体EFGB的体积的最大值等于 ‎33.(2012韶关第一次调研理5)已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为成等差数列,所以,=‎ ‎34.(2012韶关第一次调研理13)在平面中的角的内角平分线分 面积所成的比, 将这个结论类比到空间:在三棱锥中,平面平分二面角且与交于, 则类比的结论为______________.‎ ‎【答案】 ,‎ ‎【解析】此类问题由平面类比空间,应该面积类比体积,长度类比面积,由,类比得 ‎35.(2012深圳中学期末理9)已知实数、满足,则-3的最大值是 .‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】解:作出不等式组表示的平面区域如图:‎ 作直线l: x-3y=0, 平移直线l,当直线l经过4x+y-9=0与x-y-1=0的交点P(2, 1)时,目标函数z=x-3y取得最大值z=2-3×1=-1,∴x-3y的最大值为-1.‎ o x y P(2, 1)‎ ‎4x+y-9=0‎ x- y -1=0‎ l:x-3y=0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ l1‎ ‎36.(2012海南嘉积中学期末理4)等差数列的通项公式为,其前项和为,则数列的前10项和为( )‎ A、70 B、‎75 ‎C、100 D、120‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为等差数列的通项公式为,所以所以,‎ ‎37.(2012海南嘉积中学期末理11)某企业准备投资A、B两个项目建设,资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成,具体情况如下表。投资A项目资金不超过160万元,B项目不超过200万元,预计建成后,自筹资金每份获利12万元,银行贷款每份获利10万元,为获得总利润最大,那么两份资金分别投入的份数是( )‎ ‎ 单位:万元 ‎ 项目 自筹每份资金 银行贷款每份资金 A ‎20‎ ‎30‎ B ‎40‎ ‎30‎ A、自筹资金4份,银行贷款2份 B、自筹资金3份,银行贷款3份 C、自筹资金2份,银行贷款4份 D、自筹资金2份,银行贷款2份 ‎【答案】C ‎【解析】投资A项目资金份,投资B项目资金份,由题意作出可行域,看出当时,万最大 ‎38.(2012黑龙江绥化市一模理5)已知数列{},若点 ()在经过点的定直l上,则数列{}的前9项和=( )‎ A. 9 B. ‎10 C. 18 D.27‎ ‎【答案】D ‎【解析】点()在经过点的定直l上,,根据等差数列性质得:=27‎ ‎39.(2012黑龙江绥化市一模理15)已知实数,满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数___.‎ ‎【答案】5 ‎ ‎ 【解析】作出的可行域,当时的最小值为-1,解;‎ ‎40.(2012 浙江瑞安期末质检理6)若关于的不等式组表示的区域为三角形,则实数的取值范围是( ▲ ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得M(1,1),因为不等式组表示的区域为三角形,所以 ‎41.(2012·泉州四校二次联考理6)已知数列满足,且,且,则数列的通项公式为(  )‎ A. B.   C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由且得,,,,相加得,‎ ‎42.(2012·泉州四校二次联考理9)满足,它的前 项和为,则满足的 最小值是(  )‎ A.9 B.‎10 ‎   C.11   D.12‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以,,,则满足的最小值是11;‎ ‎43.(2012·泉州四校二次联考理12)若变量满足约束条件,则的最小值为_______.‎ ‎【答案】-6;‎ ‎【解析】作出的可行域,由图形可以看出当时,的最小值为;‎ ‎44.(2012延吉市质检理7)等差数列中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】等差数列中,与无关的常数,所以对恒成立,所以 ‎45.(2012深圳中学期末理11)已知等差数列{}的前n 项和为.若,则等于 .‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】 80 .解析:因为,所以 ‎46.(2012黑龙江绥化市一模理16)把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到数列,若,则____.‎ ‎【答案】1028‎ ‎【解析】是第45行的第38个数,1+2+3+。。。+44+38=1028‎ ‎47..(2012黄冈市高三上学期期末考试文)不等式的解集为 。‎ ‎【答案】 (-0)(3,+)‎ ‎【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 法1 由绝对值的意义,分别表示数轴上的点到1,2的距离。由图知,时符合 ‎∴不等式的解集为(-0)(3,+)‎ 法2 列表法 ‎(-1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(2,+)‎ ‎1-‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎2-‎ ‎2-‎ ‎-2‎ ‎4->3‎ ‎2>3‎ ‎2-4>3‎ ‎<0‎ 无解 ‎>3‎ ‎∴不等式的解集为(-0)(3,+)‎ ‎48..(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)设实数x,y满足不等式组,则的最小值是 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 如图,作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC;C(1,0),B(-2,-2)作出直线,‎ ‎,直线在y轴上截距最小时,z最大。由图知直线过C点时有最小截距,的最小值是 ‎49.(2012黄冈市高三上学期期末考试文)若是等差数列的前n项和,且,则S11的值为 。‎ ‎【答案】 22‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列及其前n项和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎50.(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知数列为等差数列,且a1+a6+a11=3,则a3+a9=  ▲  。‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列的通项公式、等差中项. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎∵数列为等差数列,∴a1+a11=‎2a6 ∴‎3a6=3 得a6=1 ∴ a3+a9=‎2a6=2‎ ‎51.(2012厦门市高三上学期期末质检文)已知函数f(x)= ,则不等式f(x)>f (1)的解集是  ▲  。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】本题主要考查分段函数及不等式的解法 . 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎,若,则 若,则 ‎∴ 不等式f(x)>f (1)的解集是 ‎52.(2012金华十校高三上学期期末联考文)已知是公差为d的等差数列,若则= 。‎ ‎【答案】 2‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎53.(2012金华十校高三上学期期末联考文)已知实数x,y满足不等式组,则目标函数的最大值是 。‎ ‎【答案】 4‎ ‎【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ ‎ 实数x,y满足不等式组则可行域如图,作出,平移,当直线通过A(2,2)时, 的最小值是4. ‎ ‎54.(本小题满分14分)‎ ‎ (2012金华十校高三上学期期末联考文)已知各项均不相等的等差数列的前四项和为14,且恰为等比数列的前三项。‎ ‎ (1)分别求数列的前n项和 ‎ (2)记为数列的前n项和为,设,求证:‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识,考查运算求解能力及应用意识. ‎ 今晚:兵团卫视百视通晩23点播<乘警梁稀的一天>。眀晩19点30分新闻联播。‎ ‎55. (本小题满分12分)‎ ‎(2012年西安市高三年级第一次质检文)已知等差数列中,a1=1,a3=- 3.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)若数列的前众项和为-35,求k的值.‎ ‎【解析】‎ ‎56.(本小题满分12分)‎ ‎ (2012唐山市高三上学期期末统一考试文)在等差数列中,‎ ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)设数列的前项和为,求 ‎【解析】题主要考查等差数列的概念、通项公式,考查运算求解能力及裂项求和的数学方法. ‎ 解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,依题意,‎ 解得a1=2,d=1,‎ ‎∴an=2+(n-1) ×1=n+1. …5分 ‎(Ⅱ)S3n===,‎ ==(-). …9分 ‎∴++…+=[(1-)+(-)+…+(-)]=. …12分 ‎57.(2012唐山市高三上学期期末统一考试文)已知的解集为M。‎ ‎ (1)求M;‎ ‎ (2)当时,证明:‎ ‎【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与证明. 属于基础知识、基本方法的考查.‎ 解:(Ⅰ)f(x)=|x+1|+|x-1|= 当x<-1时,由-2x<4,得-2<x<-1;‎ 当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;‎ 当x>1时,由2x<4,得1<x<2.‎ 所以M=(-2,2). …5分 ‎(Ⅱ)当a,b∈M即-2<a,b<2,‎ ‎∵4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)=(a2-4)(4-b2)<0,‎ ‎∴4(a+b)2<(4+ab)2,‎ ‎∴2|a+b|<|4+ab|. …10分 ‎58.(本小题满分10分)‎ ‎ (2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文) 已知等差数列{},为其前n项的和,=0,=6,n∈N*.‎ ‎ (I)求数列{}的通项公式;‎ ‎(II)若=3,求数列{}的前n项的和.‎ ‎【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和数列的综合应用.。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ 解:(Ⅰ)依题意………………2分 解得 ‎ ‎ ……………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 , ‎ ‎,所以数列是首项为,公比为9的等比数列,……………7分 ‎ .‎ 所以数列的前项的和.………………10分 ‎59.(本小题满分12分)‎ ‎(2012厦门市高三上学期期末质检文)某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5 慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍),游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.‎ ‎(Ⅰ)设闯过n ( n∈N,且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An,Bn,Cn,试求出An,Bn,Cn的表达式;‎ ‎(Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?‎ ‎【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识,考查运算求解能力及应用意识,考查方程与函数、分类讨论与整合等思想方法. ‎ ‎60.(2012江西师大附中高三下学期开学考卷文)数列满足,().‎ ‎(1)设,求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项和为,求. ‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题主要考查了等比数列数列的前项和数列的综合应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ 解:(Ⅰ)由已知可得,即,‎ 即 即 ‎ ‎∴ ‎ 累加得 又 ∴ ‎ ‎(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ∴ , ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎63.(本小题满分12分)‎ ‎ (2012三明市普通高中高三上学期联考文)已知数列的前项和是,且 .‎ ‎ (Ⅰ)求数列的通项公式; ‎ ‎ (Ⅱ)记,求数列的前项和 .‎ ‎【解析】本题主要考查了等差数列、等比数列的概念以及它们的前项和. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ 解:(Ⅰ)当时, ,,∴; ………… 1分 ‎ 即,又 , ……………… 4分 ‎ ∴数列是以为首项,为公比的等比数列. ………………… 5分 ‎ ‎ ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , ………………… 7分 ‎ ‎ ∴ ………………… 9分 ‎64.(本小题满分13分)‎ ‎ (2012黄冈市高三上学期期末考试文)已知数列中,,前n项和为 ‎ (1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)设数列的前n项和为,求满足不等式的n值。‎ ‎【解析】本题主要考查等比数列及不等式等基础知识,考查运算求解能力、转化能力。‎ 解:(I)解法1:由,得 当时 ‎ ∴ , 即 ,∴………………………3分 又,得, ∴, ∴‎ ‎∴数列是首项为1,公比为的等比数列∴……………………………6分 ‎(Ⅱ)∵数列是首项为1,公比为的等比数列,‎ ‎∴数列是首项为1,公比为的等比数列,∴…9分 又∵,∴不等式< 即得:>,‎ ‎∴n=1或n=2………………………………………………………………………………13分 ‎65.(本小题满分12分)‎ ‎ (2012武昌区高三年级元月调研文)某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学,该商场向他提供了三种付酬方案:第一种,每天支付38元;第二种,第一天付4元,第二天付8元,第三天付12元,依此类推;第三种,第一天付0.4元,以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的2倍,1:作时间为n天.‎ ‎(I)工作n天,记三种付费方式薪酬总金额依次为An,Bn,Cn,写出An,Bn,Cn关于n的表达式;‎ ‎(II)如果n=10,你会选择哪种方式领取报酬?‎ ‎【解析】本题主要考查了应用问题、等差数列、等比数列的概念以及它们的前项和. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.‎ 解:(Ⅰ)三种付酬方式每天金额依次为数列,,,它们的前项和依次分别为.依题意,‎ 第一种付酬方式每天金额组成数列为常数数列,.‎ 第二种付酬方式每天金额组成数列为首项为4,公差为4的等差数列,‎ 则.‎ 第三种付酬方式每天金额组成数列为首项是0.4,公比为2的等比数列,‎ 则. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,当时, ‎ ‎, ‎ ‎, ‎ ‎.‎ 所以.‎ 答:应该选择第三种付酬方案.‎ ‎ ‎
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